【文章內(nèi)容簡介】 上輸入位移(向上位移) △x=，電橋輸出端電壓Usc? 習(xí)題圖45解：由習(xí)題圖45可求初始電容 C1=C2=C0=eS/d=e0pr2/d0 變壓器輸出電壓其中Z1，Z2 分別為差動(dòng)電容傳感器C1，d0時(shí)，C1= C0 +ΔC，C2 = C0ΔC，且DC/C0=Dd/d0，由此可得(V)46 如習(xí)題圖46所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始時(shí)動(dòng)極板處于中間位置，Cl=C2=C0，介質(zhì)為空氣，ε=ε0=1012F/m。測量電路參數(shù)：DD2為理想二極管；及R1=R2=R=10kΩ；Rf=1MΩ，激勵(lì)電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動(dòng)極板向右位移△x=10mm時(shí)，電橋輸出端電壓Usc？ 習(xí)題圖46 解：由習(xí)題圖46可求傳感器初始電容 =1012（F）= 當(dāng)動(dòng)極板向右移Δx=10mm時(shí)，單個(gè)電容變化量為（或 ）則 C1 = C0+ΔC，C2 = C0?C，由雙T二極管網(wǎng)絡(luò)知其輸出電壓 Usc = 2 k Ui fΔC 47 一只電容位移傳感器如習(xí)題圖47所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動(dòng)極板刀從中間位置移動(dòng)x=177。a/2時(shí)電容CAC和CAD的表達(dá)式(x=0時(shí)為對(duì)稱位置)。習(xí)題圖47解：參見習(xí)題圖47知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。 當(dāng)動(dòng)極板向左位移a/2時(shí)，完全與C極板相對(duì)（見題解47圖），此時(shí)CAB=CBC=ε0ab/d則CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；CAD=ε0ab/(2d+t)。題解47圖同理，當(dāng)動(dòng)極板向右移a/2時(shí)，與上相仿（見題解47圖），有CAC =ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d48 已知平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S=aa=(2180。2)cm2，間隙d0=。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d0，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=)，此時(shí)傳感器的電容值。 解：初始電容當(dāng)裝配不平衡時(shí)（見題解48圖(a)），可取其平均間隙計(jì)算（見題解48圖(b)）=+(mm)則其電容為 =1012(F)= (a) (b) (c)題解48圖或利用積分法計(jì)算傳感器的電容，（見題解48圖(c)），在位置x處，取寬度為dx、長度為a的兩個(gè)狹窄長條之間的微電容為所以，總電容為 兩種計(jì)算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴(yán)密。414 習(xí)題圖414(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm，初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：（1）初始狀態(tài)時(shí)電容器CC2的值；（2）當(dāng)將其接入習(xí)題圖414(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10 V（交流），若傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移Dx= 177。，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？ (a) (b)習(xí)題圖414解 （1）初始狀態(tài)時(shí)（2）當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx= +（向上）時(shí)，L1=2+=，L2==，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移Dx= （向下）時(shí)，L1==，L2=2+=，則差動(dòng)變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移Dx= 177。，電橋輸出電壓的最大變化范圍為177。第5章 壓電式傳感器53 有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力p=10MPa作用時(shí)，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓： (1)零度X切的縱向石英晶體； (2)利用縱向效應(yīng)的BaTiO3。 解：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=1010620106=200(N) （1）0176。X切割石英晶體，εr=，d11=1012C/N等效電容 =1014 (F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F=1012200=462102(C)=462pC輸出電壓 （2）利用縱向效應(yīng)的BaTiO3，εr=1900，d33=1911012C/N等效電容 =1012(F)=(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=108C輸出電壓54 某壓電晶體的電容為1000pF，kq=，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MΩ和并聯(lián)電容為50pF，求： (1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku； (2)測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)； (3)如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5％，可測最低頻率是多少? (4)如頻率為10Hz，允許誤差為5％，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大? 解：（1） （2）高頻（ω→∞）時(shí)，其響應(yīng) （3）系統(tǒng)的諧振頻率 由 ，得 （取等號(hào)計(jì)算） 解出(ω/ωn)2= 222。 ω/ωn=ω==247=(rad/s)f=ω/2π=(Hz) （4）由上面知，當(dāng)g≤5%時(shí)，ω/ωn= 當(dāng)使用頻率f=10Hz時(shí)，即ω=2πf=2π10=20π(rad/s)時(shí)ωn=ω/=20π/=(rad/s)又由ωn=1/RC，則C=1/ωnR=1/(1106)=108(F)=180。104pF55 分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500MΩ；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比ζ=，求幅值誤差在2％以內(nèi)的使用頻率范圍。 解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意（取等號(hào)計(jì)算）則1+(ω/ωn)42(ω/ωn)2 +4(ω/ωn)2= (ω/ωn)4 (ω/ωn)2 +=0 解出(ω/ωn)2 =(ω/ωn)2 =（舍去）所以ω/ωn = （舍去）w=則fH = =30=(kHz) 壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對(duì)電壓放大器，其幅頻特性由題意得 （取等號(hào)計(jì)算） (wt)2 =+ (wt)2(wt)2 = 222。 wt= 222。 ω=fL =ω/2π=(2pt)=(2p RC)=(2p5108109 ) =(Hz) 其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為： ~ 56 石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為91010Pa，電荷靈敏度為2pC/N，材料相對(duì)兩面間電阻是1014Ω。一個(gè)20pF的電容和一個(gè)100MΩ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=(1000t)N，求： (1)兩極板間電壓峰—峰值； (2)晶體厚度的最大變化。 解：（1）石英壓電晶片的電容 = 1012 (F) ≈ 由于Ra =1014Ω，并聯(lián)電容R并=100MΩ=108Ω 則總電阻R=Ra // R并 = 1014 //108 ≈108Ω總電容C=Ca //C并 =+20=(pF)又因F=(1000t)N=Fm sin(ωt)N，kq =2 pC/N則電荷Q=d11 F= kq FQm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N= pC所以 =103 (V)= 峰—峰值：Uimim =2Uim =2= （2）應(yīng)變?chǔ)舖 =Fm /SE =(10010691010 )=109 =Δdm /dΔdm =dem = 1109 (mm)=109 mm厚度最大變化量（即厚度變化的峰—峰值 ）Δd =2Δdm =2109 =109 (mm) =1012 m57 用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測量機(jī)器的振動(dòng)，已知：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。(g為重力加速度) 解：由題意知，振動(dòng)測量系統(tǒng)（壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器）的總靈敏度K=Kq?Ku =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓Uo=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為 a=Uo/K=2103/250=8(g)58 用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動(dòng)，要求在1Hz時(shí)靈敏度下降不超過5％。若測量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大? 解： 由題意知，對(duì)于電荷放大器，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為，（取等號(hào)計(jì)算）(ω/ωn)2 =+ (ω/ωn)2ω/ωn =τ=1/ωn =(2π1)=(s)=RC所以R=τ/C=(5001012) =108W=968MW59 已知壓電式加速度傳感器的阻尼比ζ=，其無阻尼固有頻率f0=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5％以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。解： 由加速度傳感器的頻率特性知，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為 （取等號(hào)）(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2 +=0解出(ω/ωn)2 =(ω/ωn)2 =（舍去）則ω/ωn≈ 222。 ωH =則fH = =32=(kHz)510 某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF。 解： Pa時(shí)，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa =112 pC輸出電壓為Ua =Q/Ca =1121012 /(1109)=(V)511 ，它與一臺(tái)靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗(yàn)中測得以下電壓值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V。試確定三次試驗(yàn)中的被測力的大小及性質(zhì)。 解：測力環(huán)總靈敏度K= pC/N 10mV/pC=39 mV/N = Uo/F式中，Uo為輸出電