【正文】 表2xi6172434364551557475yi44。解 設(shè)尺長l與溫度t的關(guān)系為 l=bt+a按最小二乘法，列出如下方程組：為計(jì)算方便，將數(shù)據(jù)列表計(jì)算，如表1中3~5行所示?！纠?】 在不同的溫度t（以℃為單位），測量所得某尺的長度l（以mm為單位）如表1所示。 最小二乘法由誤差方程（或殘差方程）將以上各等式兩邊平方，得將以上n個(gè)式子左邊和右邊分別相加，得令，根據(jù)最小二乘法原理，要使V=min，則a和b必須滿足將以上兩式化簡后得方程組（正規(guī)方程）解此方程組，可擬得合直線系數(shù)a、b為其中是全部試驗(yàn)點(diǎn)的點(diǎn)系中心（或平均點(diǎn)）。由于各偏差的平方均為正數(shù)，若平方和為最小，即這些偏差均最小，最佳直線便是盡可能靠近這些點(diǎn)的曲線（擬合直線）。傳感器在設(shè)計(jì)制作時(shí)，總是使其在一定測量范圍內(nèi)輸出量與輸入量之間滿足靜態(tài)線性關(guān)系。最小二乘法是求線性經(jīng)驗(yàn)公式中常用的方法。2．最小二乘法求直線在測量工作中，經(jīng)常要尋求表征兩個(gè)量的直線關(guān)系的問題。因此，對于等精度測量的一系列測量值來說，它們的算術(shù)平均值就是最佳值或最可信賴值，各測量值與算術(shù)平均值偏差的平方和最小。)]附：最小二乘法1．最小二乘法原理最小二乘法是指測量結(jié)果的最佳值（用x0表示），應(yīng)使它與測量所得值的差的平方和為最小，即這就是最小二乘法的基本原理。若該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度K=3，試求該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)及其頻率響應(yīng)函數(shù)。已知溫度傳感器在示值為20℃℃，請問該溫度傳感器測量結(jié)果是否需要修正？如果要修正，修正值為多少？已修正的測量結(jié)果是多少？解：根據(jù)在20℃點(diǎn)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，得校準(zhǔn)誤差為D==(℃)所以需要修正，修正值為 C=D=℃。106=106 N/m2最大應(yīng)變em=；最大應(yīng)力sm=106 N/ m2。()=(me)相應(yīng)的最大應(yīng)力為sm=Eem=1011N/m2180。與這種電阻變化相對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)椤?==；相對變化：DR/R1=180。1R162。此時(shí)應(yīng)變片RRRR應(yīng)變大小相等，且RR3為拉應(yīng)變，應(yīng)變?yōu)檎?；RR4為壓應(yīng)變，應(yīng)變?yōu)樨?fù)。當(dāng)用750kΩ的電阻器并聯(lián)在一個(gè)應(yīng)變片上分流以得到標(biāo)定時(shí)。8℃的測試要求。%=177。（3） 級(jí)，則其儀表基本誤差為Dm=177。 解：工件厚度H=ct/2=5640m/s22μs/2 ==第14章 傳感器的標(biāo)定和校準(zhǔn)144 某一測量范圍為0~1000℃的一體化熱電偶溫度儀表出廠前經(jīng)校驗(yàn)，其刻度標(biāo)尺上的各點(diǎn)測量結(jié)果如下表所示：標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)/℃01002003004005006007008009001000被校表讀數(shù)/℃0971982984005026047068059031001(1)求出該溫度儀表的最大絕對誤差值；(2)確定該溫度儀表的精度等級(jí)；(3)如果工藝上允許的最大絕對誤差為177。光敏二極管的響應(yīng)時(shí)間時(shí)，能保證二極管能正常反應(yīng)采樣，所以=2104 mm/s=20m/s由于光柵柵距W=1/50=，所以，當(dāng)主光柵與指示光柵之間夾角q=，其莫爾條紋間距B為B=W/q=1011 一個(gè)21碼道的循環(huán)碼碼盤，其最小分辨力θ1=？，且碼道寬度為1mm，則碼盤直徑多大? 解： q1 =2p/221 =105 radD=2 /(105)=第13章 其他傳感器簡介133 在脈沖回波法測厚時(shí)，利用何種方法測量時(shí)間間隔t能有利于自動(dòng)測量？若已知超聲波在工件中的聲速c=5640m/s，測得的時(shí)間間隔t為22181。當(dāng)主光柵與指示光柵之間夾角q=，求其莫爾條紋間距B。) =177。5kGs/mm=177。問輸出電壓范圍為多少? 解：對于梯度為5kGs/mm的磁場，當(dāng)霍爾元件在平衡點(diǎn)附近作177。 解： UH1 = KH IB1=4mV/Ma?kGs3mA1Gs=12μV UH2 = KH IB2=4mV/Ma?kGs3mA5kGs=60mV 設(shè)計(jì)放大倍數(shù)A=20的比例放大器，略911 有一霍爾元件，其靈敏度KH=98 若一個(gè)霍爾器件的KH=4mV/mA僅有開路霍爾電勢UH隨溫度變化。若使R0= Ri0，則選a=b即可。RL上的電壓為式中，Ro0—溫度為t0，霍爾元件的輸出電阻；其他符號(hào)含義同上。（2）只考慮輸出回路的溫度全補(bǔ)償（輸出Ro與UH隨溫度變化引起負(fù)載電阻RL上輸出電壓的變化的全補(bǔ)償）當(dāng)輸出回路接入負(fù)載電阻RL，由于霍爾元件輸出電阻Ro和霍爾電勢UH都是溫度的函數(shù)(設(shè)為正溫度系數(shù))，當(dāng)工作溫度改變時(shí)，輸出電阻R。10191103 )=1020 /m3 （2）輸出霍爾電壓 UH = KH IB=22V/A?T =103 V=94 試分析霍爾元件輸出接有負(fù)載RL時(shí)，利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻R進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)臈l件。T，試求其輸出霍爾電勢及載流子濃度。約相當(dāng)于1/4個(gè)波長。如果移動(dòng)四面體使亮條紋消失，則光程差應(yīng)為1/2波長。 819 、初始位置時(shí)光程差為零，然后，慢慢移動(dòng)圖852所示系統(tǒng)中的可移動(dòng)四面體5，直到條紋再消失。818 求光纖n1=，n2=；如果外部的n0=1，求光纖的臨界入射角。計(jì)算水與空氣分界面(n水=)的θC值。 解： v=c/nd =c/= ，c為光速； λ=λ0 / nd =λ0 /= = ， λ0為光速。m的光從真空進(jìn)入金剛石(nd=)。1019e/1000=180。1026；電流放大倍數(shù)M=20A/1000e=20180。…180。22180。解：光電倍增管的結(jié)構(gòu)是在光電管的陰極與陽極間增加若干倍增極，其工作原理除光電管的外光電效應(yīng)外，主要是各倍增極的二次電子發(fā)射。若入射光子為103個(gè)(1個(gè)光子等效于1個(gè)電子電量)。根據(jù)前面分析，有顯然通過適當(dāng)選取E或R便可得到I=?，F(xiàn)在的任務(wù)就是要將“”轉(zhuǎn)換為“10mV”，這種轉(zhuǎn)換電路（即標(biāo)度變換電路）可選電子電橋電路，如題解圖728所示。數(shù)字電壓表分辨力為100mV/1個(gè)字，若要使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值，當(dāng)被測溫度為滿度值100℃時(shí)，要顯示“100”這個(gè)數(shù)字，電壓表需要輸入電壓為100180。40 =℃729 有一臺(tái)數(shù)字電壓表，其分辨力為100mV/1個(gè)字，現(xiàn)與Cul00熱電阻配套應(yīng)用，測量范圍為0～100℃，試設(shè)計(jì)一個(gè)標(biāo)度變換電路，使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值。換成銅導(dǎo)線，此時(shí)U3=，再求t。（2）如果A162。為補(bǔ)償導(dǎo)線，Cu為銅導(dǎo)線，已知接線盒1的溫度t1=℃，冰水溫度t2=℃，接線盒2的溫度t3=℃。E/(R+1)所以R=E/ Ui1=4000/61=(Ω)727．如習(xí)題727圖所示鎳鉻鎳硅熱電偶，A162。V/℃，橋路中供橋電壓為4V，三個(gè)錳銅電阻(Rl、RR3)的阻值均為1Ω，銅電阻的電阻溫度系數(shù)為α=℃，已知當(dāng)溫度為0℃時(shí)電橋平衡，為了使熱電偶的冷端溫度在0~50℃范圍其熱電勢得到完全補(bǔ)償，試求可調(diào)電阻的阻值只R5。 725 現(xiàn)用一支鎳鉻銅鎳熱電偶測某換熱器內(nèi)的溫度，其冷端溫度為30℃，顯示儀表的機(jī)械零位在0℃時(shí)，這時(shí)指示值為400℃，則認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為430℃對不對？為什么？正確值為多少度？解 認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為430℃不對。 解： E(1200,50)= (120050)=46(mV)724 用K型熱電偶測某設(shè)備的溫度，測得的熱電勢為20mV，冷端（室溫）為25C，求設(shè)備的溫度？如果改用E型熱電偶來測溫，在相同的條件下，E熱電偶測得的熱電勢為多少？解 用K型熱電偶測溫時(shí)，設(shè)設(shè)備的溫度為t，則E(t，25)=20mV，查K型熱電偶分度表，E(25，0)=。 解：T0 =0℃=273K，R0 =500kW；T=100℃=373K則R373 =R273 e2900(1/3731/273) =(kW)720 ℃的熱電偶與電位計(jì)相連接測量其熱電勢，電位計(jì)接線端是30℃，若電位計(jì)上讀數(shù)是60mV，熱電偶的熱端溫度是多少? 解： 721 參考電極定律有何實(shí)際意義?，求出在此特定條件下，材料A與材料B配對后的熱電勢。試確定溫度計(jì)達(dá)到穩(wěn)定讀數(shù)()所需時(shí)間。 解：由磁電勢傳感器的幅頻特性得其幅值動(dòng)態(tài)誤差為取其等號(hào)計(jì)算 解得 (ω/ωn)2 =，或(ω/ωn)2 = ω/ωn =，或 ω/ωn =（舍去） 最大幅值誤差小于2%時(shí)，其頻率范圍ω/ωn ≥ 第7章 熱電式傳感器716 已知銅熱電阻Cul00的百度電阻比W(100)=，當(dāng)用此熱電阻測量50℃溫度時(shí)，其電阻值為多少?若測溫時(shí)的電阻值為92Ω，則被測溫度是多少? 解：由 W（100）=R100 /R0 =，則其靈敏度為則溫度為50℃時(shí)，其電阻值為R50 = R0 +K50=100+50=121(W) 當(dāng)Rt=92W時(shí)，由Rt = R0 +Kt，得t=( Rt﹣R0)/K=(92100)/=﹣19(℃)717 用分度號(hào)為Ptl00鉑電阻測溫，在計(jì)算時(shí)錯(cuò)用了Cul00的分度表，查得的溫度為140℃，問實(shí)際溫度為多少?解 查Cul00的分度表，140℃，而該電阻值實(shí)際為Ptl00鉑電阻測溫時(shí)的電阻值，反查Ptl00的分度表，得實(shí)際溫度為157℃。103 =1012 (F) = 電極間電壓為U并= Q并/C并=145/=第6章 磁電式傳感器65 某動(dòng)圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N／m，測得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應(yīng)為多大? 解： f0 =20Hz ， k=3200N/m時(shí)， f0′=10Hz時(shí)，由則66 已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，單匝線圈長度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s))。求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓Ua的值。 解：測力環(huán)總靈敏度K= pC/N 10mV/pC=39 mV/N = Uo/F式中，Uo為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以F1 =Uo1 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣ (壓力) F2 =Uo2 /K=1010 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =Uo3 /K=﹣7510 3mV/39mV/N=﹣1923N (壓力)514 某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=，圓片半徑r=1cm，εr=，X切型d11=180。 解： Pa時(shí)，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa =112 pC輸出電壓為Ua =Q/Ca =1121012 /(1109)