非線性最優(yōu)化問題的一種混合解法(編輯修改稿)
2025-04-22 05:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 混合算法，由計(jì)算機(jī)內(nèi)部隨機(jī)函數(shù)自動(dòng)隨機(jī)生產(chǎn)100個(gè)不同的初始點(diǎn)，由這些初始點(diǎn)出發(fā)，一般混合算法迭代2－4次即能夠收斂。M取不同數(shù)值時(shí)對函數(shù) 、 的計(jì)算結(jié)果分別如表1和表2所示，表中計(jì)算時(shí)間是指在奔騰133微機(jī)上計(jì)算時(shí)間。 由表2可見，當(dāng)M=1500時(shí)，本文方法搜索到 最優(yōu)解的概率即達(dá)到40％，而此時(shí)計(jì)算量比文獻(xiàn)[10]小。同樣由混合算法的100個(gè)起始點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[5]的算法對函數(shù) 優(yōu)化計(jì)算100次，以 作為收斂標(biāo)準(zhǔn)，混沌搜索50000次，計(jì)算結(jié)果為67次搜索到最優(yōu)解，概率為67%。而即使保證混合算法100次全收斂到 （表1），可見混合算法優(yōu)于文獻(xiàn)[5]的方法。表1 M取不同數(shù)值時(shí)函數(shù) 的計(jì)算結(jié)果4 計(jì)算結(jié)果分析 由表1和表2可見，混合算法全局尋優(yōu)能力隨M的增加而增大，當(dāng)M達(dá)到某一足夠大的數(shù)值Mu后，搜索到全局最優(yōu)的概率可以達(dá)到100％。 從理論上說，Mu趨向無窮大時(shí)，才能使混沌變量遍歷所有狀態(tài)，才能真正以概率1搜索到最優(yōu)點(diǎn)。但是，本文混沌運(yùn)動(dòng)M次的作用是幫助BFGS方法跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到比當(dāng)前局部最優(yōu)函數(shù)值更小的另一局部最優(yōu)附近的某一點(diǎn)處，并不是要混沌變量遍歷所有狀態(tài)。由混沌運(yùn)動(dòng)遍歷特性可知，對于某一具體問題，Mu達(dá)到某一具體有限數(shù)值時(shí)，混沌變量的遍歷性可以得到較好模擬，這一點(diǎn)是可以滿足的，實(shí)際算例也證實(shí)了這一點(diǎn)。 由于函數(shù)性態(tài)、復(fù)雜性不同，對于不同函數(shù)，如這里的測試函數(shù) 、 ，數(shù)值Mu的大小是有差別的。對于同一函數(shù)，搜索區(qū)間增大，在相同混沌運(yùn)動(dòng)次數(shù)下，即使始點(diǎn)相同，總體而言會(huì)降低其搜索到全局最優(yōu)的概率,要保證算法仍然以概率1收斂到全局最優(yōu)，必然引起Mu 增大。跟蹤計(jì)算中間結(jié)果證實(shí)，當(dāng)M足夠大時(shí)，混合算法的確具有跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，繼續(xù)向全局最優(yōu)進(jìn)行搜索的能力；并且混合算法的計(jì)算時(shí)間主要花費(fèi)在為使混合算法具有全局搜索能力而進(jìn)行混沌搜索上。5 結(jié)語 利用混沌變量的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，具有非常強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力，該方法與BFGS方法結(jié)合使用，在可以接受的計(jì)算量下能夠計(jì)算得到問題的最優(yōu)解。實(shí)際上，混沌優(yōu)化可以和一般的下降類算法結(jié)合使用，并非局限于本文采用的BFGS方法。采用的Logistic映射產(chǎn)生混沌變量序列，只
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