【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0、2200、1300，共4個(gè)； ⑵十位數(shù)字為1，有30211210，共3個(gè)； ⑶十位數(shù)字為2，有201120，共2個(gè)； ⑷十位數(shù)字為3，有1030，共1個(gè)． 第2類(lèi)——個(gè)位數(shù)字是1，滿(mǎn)足條件的數(shù)共有6個(gè)．其中： ⑴十位數(shù)字為0，有3002101201，共3個(gè)； ⑵十位數(shù)字為1，有2011111，共2個(gè)；⑶十位數(shù)字為2，有1021，滿(mǎn)足條件的數(shù)共有1個(gè)．第3類(lèi)——個(gè)位數(shù)字是2，滿(mǎn)足條件的數(shù)共有3個(gè)．其中：⑴十位數(shù)字為0，有2001102，共2個(gè)；⑵十位數(shù)字為1，有1012，共1個(gè)．第4類(lèi)——個(gè)位數(shù)字是3，滿(mǎn)足條件的數(shù)共有1個(gè)．其中：十位數(shù)字是0，有l(wèi)003，共1個(gè)．根據(jù)上面分析，由加法原理可求出滿(mǎn)足條件的數(shù)共有個(gè)．【例 11】 有一類(lèi)自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫(xiě)為止，如，等等，這類(lèi)數(shù)共有 個(gè).【解析】 按自然數(shù)的最高位數(shù)分類(lèi)：⑴ 最高位為的有，，，，共個(gè)⑵最高位為的有，，，，共個(gè)⑶最高位為的有，，，358，共個(gè)⑼最高位為的有共個(gè)所以這類(lèi)數(shù)共有個(gè)【例 12】 如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比他右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱(chēng)它為迎春數(shù)．那么，小于2008的迎春數(shù)一共有多少個(gè)？【解析】 (法1)兩位數(shù)中迎春數(shù)的個(gè)數(shù)．⑴十位數(shù)字為1的：12，13，……，19．8個(gè)⑵十位數(shù)字為2的：23，24，……29．7個(gè)⑶十位數(shù)字為3的：34，35，……39．6個(gè)⑷十位數(shù)字為4的：45，46，……49．5個(gè)⑸十位數(shù)字為5的：56，57，……59．4個(gè)⑹十位數(shù)字為6的：67，68，69．3個(gè)⑺十位數(shù)字為7的：78，79．2個(gè)⑻十位數(shù)字為8的：89．1個(gè)兩位數(shù)共個(gè)三位數(shù)中迎春數(shù)的個(gè)數(shù)⑴百位數(shù)字是1的：123～129，134～139……189．共28個(gè)．⑵百位數(shù)字是2的：234～239，……289．共21個(gè)．⑶百位數(shù)字是3的：345～349，……389．共15個(gè)．⑷百位數(shù)字是4的：456～458，……489．共10個(gè)．⑸百位數(shù)字是5的：567～569，……589．共6個(gè)．⑹百位數(shù)字是6的：678，679，689．共3個(gè)．⑺百位數(shù)字是7的：789．1個(gè)1000～1999中迎春數(shù)的個(gè)數(shù)⑴前兩位是12的：1234～1239，……，1289．共21個(gè)．⑵前兩位是13的：1345～1349，……，1389．共15個(gè)．⑶前兩位是14的：1456～1459，……，1489．共10個(gè)．⑷前兩位是15的：1567～1569，……，1589．共6個(gè)．⑸前兩位是16的：1678，1679，1689．3個(gè)．⑹前兩位是17的：1789．1個(gè)共56個(gè)．所以小于2008的迎春數(shù)共個(gè)．(法2)小于2008的迎春數(shù)只可能是兩位數(shù)，三位數(shù)和1000多的數(shù)．兩位數(shù)的取法有個(gè)．三位數(shù)的取法有個(gè)．1000多的迎春數(shù)的取法有個(gè)．所以共個(gè)．【例 13】 有些五位數(shù)的各位數(shù)字均取自1，2，3，4，5，并且任意相鄰兩位數(shù)字(大減小)的差都是1．問(wèn)這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)？【解析】 ⑴首位取1時(shí)，千位只能是2，百位可以是1和3． 百位是1，十位只能是2，個(gè)位可以是1和3．2種． 百位是3，十位可以是2和4；十位是2，個(gè)位可以是1和3，十位是4，個(gè)位可以是3和5．4種． 所以，首位取1時(shí)，共有種． ⑵首位取2時(shí)，千位可以是1和3． 千位是1，百位只能是2，十位可以是1和3．有3種． 千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可是是1和3，有3種．百位是4，十位可以是3和5，有3種．千位是3時(shí)有種． 所以首位取2時(shí)，共有種． ⑶首位取3時(shí)，千位可以取2和4． 千位是2，百位可以取1和3．百位是1，十位只能是2，個(gè)位可以是1和3；2種．百位是3時(shí)，十位可以是2和4．十位是2個(gè)位可以是1和3；十位是4，個(gè)位可以是3和5；4種． 千位是4，百位可以取3和5． 百位是5，十位只能是4，個(gè)位可以是3和5；2種．百位是3，十位可能是2和4．十位是2個(gè)位可以是1和3；十位是4個(gè)位可以是3和5；4種． 所以，首位取3時(shí)，共有種． ⑷首位取4時(shí)，千位可以取3和5． 千位是5，百位只能是4，十位可以是3和5．十位是3個(gè)位可以是2和4；十位是5個(gè)位只能是4．有3種． 千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可以是1和3．十位是1個(gè)位只能是2；十位是3個(gè)位可以是2和4．有3種．百位是4，十位可以是3和5．十位是5個(gè)位只能是4；十位是3，個(gè)位可以是2和4．有3種．千位是3共有種． 所以，首位取4時(shí)，共有種． ⑸首位取5時(shí)，千位只能是4，百位可以是3和5．百位是5，十位只能是4，有2種；百位是3，十位可以是2和4，有4種．所以，首位取5時(shí)共有種． 總共有：個(gè) 也可以根據(jù)首位數(shù)字分別是5，畫(huà)5個(gè)樹(shù)狀圖，然后相加總共有：個(gè) 樹(shù)形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡(jiǎn)單的遞推一、樹(shù)形圖法“樹(shù)形圖法”實(shí)際上是枚舉的一種，但是它借助于圖形，可以使枚舉過(guò)程不僅形象直觀，而且有條理又不重復(fù)遺漏，使人一目了然．【例 14】 （難度等級(jí) ※※※）A、B、C三個(gè)小朋友互相傳球，先從A開(kāi)始發(fā)球(作為第一次傳球)，這樣經(jīng)過(guò)了5次傳球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的傳球方式共多少種？(2005年《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)【解析】 如圖，第一次傳給，到第五次傳回有5種不同方式． 同理，第一次傳給，也有5種不同方式． 所以，根據(jù)加法原理，不同的傳球方式共有種．【鞏固】 （難度等級(jí) ※※※）一只青蛙在A，B，C三點(diǎn)之間跳動(dòng)，若青蛙從A點(diǎn)跳起，跳4次仍回到A點(diǎn)，則這只青蛙一共有多少種不同的跳法？【解析】 6種，如圖，第1步跳到，4步回到有3種方法；同樣第1步到的也有3種方法．根據(jù)加法原理，共有種方法．【例 15】 （難度等級(jí) ※※※）甲、乙二人打乒乓球，誰(shuí)先連勝兩局誰(shuí)贏，若沒(méi)有人連勝頭兩局，則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏，打到?jīng)Q出輸贏為止．問(wèn)：一共有多少種可能的情況？【解析】 如下圖，我們先考慮甲勝第一局的情況：圖中打√的為勝者，一共有7種可能的情況．同理，乙勝第一局也有 7種可能的情況．一共有 7＋7=14（種）可能的情況．二、標(biāo)數(shù)法適用于最短路線問(wèn)題，需要一步一步標(biāo)出所有相關(guān)點(diǎn)的線路數(shù)量，最終得到到達(dá)終點(diǎn)的方法總數(shù)．標(biāo)數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合．【例 16】 （難度等級(jí) ※※）如圖所示，沿線段從A到B有多少條最短路線？ 【解析】 圖中在A的右上方，因此從A出發(fā)，只能向上或者向右才能使路線最短，那么反過(guò)來(lái)想，如果到達(dá)了某一個(gè)點(diǎn)，也只有兩種可能：要么是從這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)來(lái)的，要么是從這個(gè)點(diǎn)下邊的點(diǎn)來(lái)的．那么，如果最后到達(dá)了B，只有兩種可能：或者經(jīng)過(guò)C來(lái)到B點(diǎn)，或者經(jīng)D來(lái)到B點(diǎn)，因此，到達(dá)B的走法數(shù)目就應(yīng)該是到達(dá)C點(diǎn)的走法數(shù)和到達(dá)D點(diǎn)的走法數(shù)之和，而對(duì)于到達(dá)C的走法，又等于到達(dá)和到達(dá)的走法之和，到達(dá)的走法也等于到達(dá)和到達(dá)的走法之和，這樣我們就歸納出：到達(dá)任何一點(diǎn)的走法都等于到它左側(cè)點(diǎn)走法數(shù)與到它下側(cè)點(diǎn)走法數(shù)之和，根據(jù)加法原理，我們可以從點(diǎn)開(kāi)始，向右向上逐步求出到達(dá)各點(diǎn)的走法數(shù)．如圖所示，使用標(biāo)號(hào)方法得到從到共有10種不同的走法．【鞏固】 （難度等級(jí) ※※）如圖，從點(diǎn)到點(diǎn)的最近路線有多少條？ 【解析】 使用標(biāo)號(hào)法得出到點(diǎn)的最近路線有20條．【例 17】 （難度等級(jí) ※※）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的處沿最短的路線走到東北角出，由于修路，十字路口不能通過(guò)，那么共有＿＿＿＿種不同走法． 【解析】 本題是最短路線問(wèn)題．要找出共有多少種不同走法，關(guān)鍵是保證不重也