課時提升作業(yè)[二十三]3(編輯修改稿)
2025-04-21 12:07 本頁面
【文章內容簡介】 的直徑BE上任取一點F作垂直于直徑的弦,當弦為CD時,就是等邊三角形的邊長,弦長大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF,由幾何概型公式得P(A)=1222=12.【變式訓練】(2013臨沂高一檢測)已知平面區(qū)域Ω=(x,y)|y≥0,y≤4x2,直線y=mx+2m和曲線y=4x2有兩個不同的交點,它們圍成的平面區(qū)域為M,向區(qū)域Ω上隨機投一點A,點A落在區(qū)域M內的概率為P(M),若0≤m≤1,則P(M)的取值范圍為 ( ),π22π ,π+22π+22π,1 ,1【解析】=mx+2m過半圓y=4x2上一點(2,0),當m=0時,直線與x軸重合,這時P(M)=1,故可排除A,B,若m=1,如圖可求得P(M)=π22π,故選D.一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2014湖南高考)在區(qū)間[2,3]上隨機選取一個數X,則X≤1的概率為 ( ) 【解析】[2,3],它的度量是長度5,X≤1的度量是3,所以所求概率為35.2.(2014臨沂高一檢測)如圖,在半徑為R的圓內隨機撒一粒黃豆,它落在圓內接正三角形內(陰影部分)的概率是 ( ) 【解析】=πR2,S三角形=312232R12R=334R2,所以落在圓內接正三角形內的概率是S三角形S圓=334R2πR2=334π.3.(2013淄博高一檢測)在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積不小于S3的概率是 ( ) 【解析】=△PBC的面積大于等于S3,基本事件空間是線段AB的長度,如圖,因為S△PBC≥S3,則有12BPCD≥1312ABCD.化簡即得BPAB≥13,所以,事件A的幾何度量為線段AP的長度,因為AP=23AB,所以P(A)=APAB=23,故選A.,在△AOB中,已知∠AOB=60176。,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點C,則△AOC為鈍角三角形的概率為 ( ) 【解題指南】試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為5的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況,第一種∠ACO為鈍角,第二種∠OAC為鈍角,根據等可能事件的概率得到結果.【解析】,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況:第一種∠ACO為鈍角,這種情況的邊界是∠ACO=90176。的時候,此時OC=1,所以這種情況下,滿足要求的是0OC1.第二種∠OAC為鈍角,這種情況的邊界是∠OAC=90176。的時候,此時OC=4,所以這種情況下,滿足要求的是4OC5.綜合兩種情況,若△AOC為鈍角三角形,則0OC1或4OC=25=.【誤區(qū)警示】本題易出現只考慮一種情況的錯誤,.二、填空題(每小題4分,共8分)5
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