課時(shí)提升作業(yè)(二十三)-33(編輯修改稿)
2025-04-21 12:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)F作垂直于直徑的弦,當(dāng)弦為CD時(shí),就是等邊三角形的邊長(zhǎng),弦長(zhǎng)大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF,由幾何概型公式得P(A)=1222=12.【變式訓(xùn)練】(2013臨沂高一檢測(cè))已知平面區(qū)域Ω=(x,y)|y≥0,y≤4x2,直線y=mx+2m和曲線y=4x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn),它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若0≤m≤1,則P(M)的取值范圍為 ( ),π22π ,π+22π+22π,1 ,1【解析】=mx+2m過(guò)半圓y=4x2上一點(diǎn)(2,0),當(dāng)m=0時(shí),直線與x軸重合,這時(shí)P(M)=1,故可排除A,B,若m=1,如圖可求得P(M)=π22π,故選D.一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2014湖南高考)在區(qū)間[2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1的概率為 ( ) 【解析】[2,3],它的度量是長(zhǎng)度5,X≤1的度量是3,所以所求概率為35.2.(2014臨沂高一檢測(cè))如圖,在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆,它落在圓內(nèi)接正三角形內(nèi)(陰影部分)的概率是 ( ) 【解析】=πR2,S三角形=312232R12R=334R2,所以落在圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是S三角形S圓=334R2πR2=334π.3.(2013淄博高一檢測(cè))在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積不小于S3的概率是 ( ) 【解析】=△PBC的面積大于等于S3,基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度,如圖,因?yàn)镾△PBC≥S3,則有12BPCD≥1312ABCD.化簡(jiǎn)即得BPAB≥13,所以,事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度,因?yàn)锳P=23AB,所以P(A)=APAB=23,故選A.,在△AOB中,已知∠AOB=60176。,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點(diǎn)C,則△AOC為鈍角三角形的概率為 ( ) 【解題指南】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為5的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況,第一種∠ACO為鈍角,第二種∠OAC為鈍角,根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果.【解析】,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況:第一種∠ACO為鈍角,這種情況的邊界是∠ACO=90176。的時(shí)候,此時(shí)OC=1,所以這種情況下,滿足要求的是0OC1.第二種∠OAC為鈍角,這種情況的邊界是∠OAC=90176。的時(shí)候,此時(shí)OC=4,所以這種情況下,滿足要求的是4OC5.綜合兩種情況,若△AOC為鈍角三角形,則0OC1或4OC=25=.【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)只考慮一種情況的錯(cuò)誤,.二、填空
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