等邊三角形專題最新[含詳解析](編輯修改稿)
2025-04-21 06:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 28．（2005?臨沂）如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F．求證：△ACE為等邊三角形． 29．已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．（1）求證：AD=BE；（2）求∠DOE的度數(shù)；（3）求證：△MNC是等邊三角形． 30．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CQ：BC=1：2，過(guò)P作PE⊥AC于E，連PQ交AC邊于D，求DE的長(zhǎng)？《全等三角形》練習(xí)參考答案與試題解析1．C 2．C 3．C 4．．∠E= 15 度．14．?、佗冖邰荨。?5．.16． a3=；△AnBnCn的邊長(zhǎng)an=?。ɑ?1﹣n） 17． 等邊 三角形．18． 2 個(gè)．19 PP′= 3?。?0．解：（1）在正△ABC中，AD=4，（2分）∴S=BCAD=42=4．（3分）（2）AC、DE的位置關(guān)系：AC⊥DE．（1分）在△CDF中，∵∠CDE=90176。﹣∠ADE=30176。，（2分）∴∠CFD=180176。﹣∠C﹣∠CDE=180176。﹣60176。﹣30176。=90176。．∴AC⊥DE．（3分）（注：其它方法酌情給分）．21．解：AE∥BC．理由如下：∵△ABC與△CDE為正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．22．請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① 是?。虎凇∈恰。虎邸》瘛。?duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．（1）證明：在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60176。．（2）①是；②是；③否．②的證明：如圖，在△ACM和△BAN中，∴△ACM≌△BAN，∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180176。﹣60176。=120176。，∴∠BQM=60176。．③的證明：如圖，在Rt△ABM和Rt△BCN中，∴Rt△ABM≌Rt△BCN，∴∠AMB=∠BNC．又∠NBM+∠BNC=90176。，∴∠QBM+∠QMB=90176。，∴∠BQM=90176。，即∠BQM≠60176。．23解：（1）BF=CG；證明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90176。，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；證明：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG于點(diǎn)H（如圖2）∵DE⊥BA于點(diǎn)E，∠G=90176。，DH⊥CG∴四邊形EDHG為矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90176。，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立．證明：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG于點(diǎn)H（如圖3）∵DE⊥BA于點(diǎn)E，∠G=90176。，DH⊥CG∴四邊形EDHG為矩形，∴DE=HG，DH∥BG，∴∠GBC=∠HDC，∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，又∵∠F=∠DHC=90176。，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH，∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．24．（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于F．∵△ABC為正三角形，∴∠CDF=∠A=60176。．∴△CDF為正三角形．∴DF=CD．又BE=CD，∴BE=DF．又DF∥AB，∴∠PEB=∠PDF．∵在△DFP和△EBP中，∵，∴△DFP≌△EBP（AAS）．∴DP=PE．（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．∵D為AC中點(diǎn)，DF∥AB，∴BF=BC=a．∴BP=BF=a．25．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB于G，交AC于H，交AM于N，則可得結(jié)論h1+h2=AN．∵四邊形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（2）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí)，結(jié)論h1+h2+h3=h不成立．此時(shí)，它們的關(guān)系是h1+h2﹣h3=h．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，與AB、AC、AM分別相交
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