第二章軸對稱圖形提高練習試題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中，∠BQD=30176。，∴PC=QC/2，即6﹣x=（6+x）/2，解得x=2，∴AP=2；（2）當點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90176。，∵點P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60176。，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90176。，∴∠APE=∠BQF，△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF/2，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB/2，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3，∴點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變．6．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：計算題；證明題；壓軸題．證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，∴∠5=60176。．又∵∠5+∠CBE=180176。，∴∠CBE=120176。．又∵BD平分∠CBE，∴．∴∠5+∠3=∠4+∠3=120176。．∴∠ABD=∠CBE．∵在△ABD和△CBE中，△ABD≌△CBE（ASA）．∴BD=BE．（2）過D作DF⊥AE于F，∴∠DFB=∠DCB=90176。，又∵∠CBD=∠FBD，BD=BD，∴△CBD≌△FBD（AAS）．∴CB=BF，DF=CD=4．∵∠3=60176。，∠BCD=90176。，∴∠CDB=30176。，∴設(shè)BC=x，則BD=2x，則42+x2=（2x）2，解得：x=，∵BD=BE，∴BD=，在直角三角形BCD中，∵∠BCD=90176。，∴BC=，∴BF=BC=．∵AB=BC，∴AF=AB+BF=+=．直角三角形ADF中，AF=，DF=4．∴根據(jù)勾股定理可得出AD=．7．考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定．專題：幾何綜合題；壓軸題．解：（1）由折疊知BE=EM，∠B=∠EMP=90176。．①△AEM的周長=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中點，∴△AEM的周長=4+2=6（cm）；②現(xiàn)證明EP=AE+PD。方法一：取EP的中點G，則在梯形AEPD中，MG為中位線，∴MG=（AE+PD），在Rt△EMP中，MG為斜邊EP的中線，∴MG=EP，∴EP=AE+PD．方法二：延長EM交CD延長線于Q點．∵∠A=∠MDQ=90176。，AM=DM，∠AME=∠DMQ，∴△AME≌△DMQ．∴AE=DQ，EM=MQ．又∵∠EMP=∠B=90176。，∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．∵PQ=PD+DQ，∴EP=AE+PD．（2）△PDM的周長保持不變．設(shè)AM=x，則MD=4﹣x．由折疊性質(zhì)可知，EM=4﹣AE，在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4﹣AE）2，整理得：AE2+x2=16﹣8AE+AE2，∴AE=（16﹣x2），又∵∠EMP=90176。，∴∠AME+∠DMP=90176。．∵∠AME+∠AEM=90176。，∴∠AEM=∠DMP．又∵∠A=∠D，∴△PDM∽△MAE．∴∴C△PDM=C△MAE?=（4+x）?=8．∴△PDM的周長保持不變． 題78．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且D
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