流體力學習題冊題目(編輯修改稿)
2025-04-21 05:27 本頁面
【文章內容簡介】 1． 流體邊界如下，求邊界面的法向速度。2． 橢圓柱以速度作垂直于其軸線的直線運動，試寫出橢圓柱的曲面方程式。3． 試導出在柱坐標和球坐標系下，活動邊界的邊界條件。ABC4． 炸彈在水下很深的地方爆炸，證明水中任一點的壓強與這點到炸彈中心的距離成正比。5． 一垂直折管A B C（），C端封閉，并使AB段豎直放置（如圖41）。管中充滿液體。如果將C端開放，試證明在開啟的瞬間，垂直管中的壓強減少一半（如果 AB=BC ），并求水平圖41管中壓強的變化（不計大氣壓強）。6． 設有不可壓重流體，盛在直立的圓柱形容器內，以等角速度繞圓柱軸線穩(wěn)定旋轉。若已知流體靜止時液面的高度為h，圓柱半徑為a，不計大氣壓強，試求：（1）流體內部的壓強分布；（2）自由表面的形狀；（3）容器底部受的總壓力。7． 設某流動的速度勢在柱坐標系下可以表示為，且自由表面壓強為常值，于為無窮遠處，水面高為h，試求自由表面的方程式。圖42ABC Da8． 水平直細管內有一長為2Ｌ的不可壓縮流體，流體受管中點的吸引，引力與到管中點的距離呈正比。求流體的速度及壓強分布。不考慮大氣壓強。9． 截面均勻的垂直細管 在下端分為水平的兩個小管BC 和 CD，其截面積為垂直管截面積一半，（見圖42），在管子結合處各有龍頭開關，關閉龍頭并使液體在垂直管中的高度為a。當兩龍頭打開后，試求液體的運動規(guī)律。 10．設空氣中有一肥皂泡，成球狀，如果肥皂泡以規(guī)律R=R(t)膨脹，且認為膨脹率很小，因而空氣可以看作是不可壓縮的，試求肥皂泡的表面壓強，設無窮遠處氣體的壓強為，且不計質量力。11．液體置于封閉的圓柱形筒內，受外力的作用自靜止開始繞筒的軸線運動，已知外力在方向的兩分力分別為，證明： 已知角速度僅為時間t的函數(shù)，且均為常數(shù)，不考慮重力的作用。12．在流體內部突然形成了一個半徑為a 的球形空穴，假定流體為不可壓縮并且充滿整個空間，試決定流體充滿空穴所需要的時間。（假定無窮遠處流體的速度為0，壓強為 P0）13．一完全浸沒在不可壓縮流體內部的球照規(guī)律R=R(t) 膨脹，試決定球面上的流體壓力。14．均勻截面直細管內的氣體服從Boyle 定律()，試證明：式中為密度，v 為速度，x為離開參考點的距離。15．試從歐拉觀點出發(fā)，對于小微元推導平面輻射流動[]沿徑向(方向)的運動方程(應力形式)。16．在直角坐標系下，均質不可壓縮流體定常運動的速度為, ，(是常數(shù))，流體內能和溫度只是的函數(shù)。設流體粘度等于常數(shù)，熱傳導系數(shù)，質量力只考慮重力(沿方向)，無其它熱源。試從歐拉觀點出發(fā)，取一小微元，推導出能量方程。17．一個無限大的平板原來靜止，其一側的半空間充滿原來也是靜止的均質不可壓縮粘性流體（粘度為常數(shù)）。時刻此平板突然以常速度沿板面某一方向滑移。假設半空間中流體速度都與平行，且只與到平板的距離及時間有關，壓強處處均勻，不計質量力。（1）請選擇適當?shù)淖鴺讼?，畫圖注明；（2）指出應力張量中哪些分量恒為零，并把全部非零分量用流體速度和壓強表示出來；（3）選擇適當?shù)男∥⒃w積（畫圖），從歐拉觀點出發(fā)，推導運動方程（最后的方程用速度表達），并列出定解條件。習題七 理想流體動力學方程的積分（本習題中，除特殊說明外，流體均為理想不可壓流體）1． 絕熱氣體（）沿一直細管流動，如果不計質量力，試證明多項式 沿管子為常值。式中為流體的流速，分別表示壓強和密度。如果沿流動方向管子是收縮的，那么當時，V將沿流動的方向增加，將沿流動的方向減少。2． 設氣體狀態(tài)滿足，氣體通過一細導管流出一大的密閉容器。已知容器內的壓強為大氣壓強的
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