校園景觀道路設(shè)計(jì)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 …………….m,n 間通過(guò)方法 q 相連的距離 （示例：1~6(1BA6)即為通過(guò)方法(1—BA6)使 1 連接上 6 的距離。 ） 然后，我們可以運(yùn)用 matlab 來(lái)計(jì)算上面提出的問(wèn)題，用一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，便可以省去很多繁瑣的運(yùn)算。然后我們得到下面一個(gè)概覽表： 6圖1通過(guò)觀察得知，僅 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7 之間不符合S（m，n）=*(mn)的條件，需要重新規(guī)劃路線(xiàn)。從而問(wèn)題變得很簡(jiǎn)明。三、模型假設(shè)，不占用空間位置，從而 mn 之間修的直線(xiàn)路線(xiàn)的長(zhǎng)度即為|mn|。 0，即所修的路都是線(xiàn)段，長(zhǎng)分別是 a 和 b 的兩條路線(xiàn)相交，則兩條路的總長(zhǎng)度是 a+b。四、模型建立根據(jù)上面的陳述，我們大致可總結(jié)出修路要遵循的兩個(gè)原理：A1: 滿(mǎn)足 m~n（q）=*（mn）的兩點(diǎn) m,n 間不需再專(zhuān)門(mén)修路。A2：應(yīng)充分利用已有或已經(jīng)修過(guò)的路作為條件來(lái)完成需修而未修的兩點(diǎn)間的路。下面是我們嘗試在這兩個(gè)原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩個(gè)問(wèn)題的不同要求，運(yùn)用排除比較的方法來(lái)盡量確定最優(yōu)道路。五、模型求解：?jiǎn)栴}一： 1. 求解前提條件： 該問(wèn)題有一個(gè)基本要求就是“確定要使用 4 個(gè)道路交叉點(diǎn)為：A(50,75)， B(40,40)，C(120,40)，D(115,70 ） 。首先要說(shuō)明道路交叉點(diǎn)。我們?nèi)?” 任一個(gè)交叉點(diǎn) Q，則至少有兩條不同的道路通過(guò) Q，下面列出的三種情況都是符合題意的：7圖2情況一：一點(diǎn)通過(guò)三條不同道路圖3 情況二：一點(diǎn)通過(guò)多條不同道路 圖4情況三：一點(diǎn)通過(guò)兩條不同道路 這里需要特別注意解題用圖4 中所給的情況， 只有兩條道路以折線(xiàn)方式相交仍視點(diǎn) Q 為道路交叉點(diǎn)。 前面所提到的“ 至少有兩條不同的道路通過(guò) Q”中的 “不同道路”具體指兩條不能連成線(xiàn)段的道路，如圖5，8圖 5 此時(shí)認(rèn)為只有一條路通過(guò) Q，即 Q 不是道路交叉點(diǎn)，這是一種不符合 Q 為交叉點(diǎn)的情況。 另一種不符合 Q 為交叉點(diǎn)的情況是沒(méi)有任何道路通過(guò) Q。2. 開(kāi)始求解： 觀察需要重新修建道路的各點(diǎn)組合，即 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7，發(fā)現(xiàn) 1,2,3 均需要連到 5,6，所以選擇從 5,6 點(diǎn)開(kāi)始著手。 先考慮 6 點(diǎn)。 一．1，6 之間需要滿(mǎn)足原理 A1，最簡(jiǎn)單的辦法就是 1 6，連接后， （如圖6）若不再修建其他道路，2~6（2 1 6）=*S（2,6）=，滿(mǎn)足原理 A1（下面再有此種論斷則簡(jiǎn)化些為 m~n（q）=ab,中找到） ，2~ 7(2 1 6 7)=，不符 A1。 專(zhuān)門(mén)再為 2~7 修路代價(jià)太大，因此改變 1~6 之間的連接方法。二．考慮 1~6 通過(guò) 1 B 6 的方法，并且連接 2 B（原理 A2） ，則 1~6（1 B 6）= ，A1。2~6（2 B 6）= ，A1。 2~7（ 2 B 6 7 ）= ，A1。 如圖79圖 6圖 710為了能使 1,2 能與 5 相連，當(dāng)在連接 1~6(1 6)時(shí)但 2~7（2 B 6 7）不符 A1，不能像連接 2 B 一樣，從 2 或 7 到（1 6）直線(xiàn)上修一條路（A2） 。如圖8圖 8同理檢驗(yàn)可得 3~6（3 2 B 6）=，A1。3~7（3 2B 6 7）=，A1。接著考慮 1,2,3 和 5 的連接。3~5 較簡(jiǎn)單，為使路程盡量短且通過(guò) C，D 點(diǎn)，3~5 取 3 C D 5，又 3~5（3 C D 5）=，A1。1~5 由于 A 點(diǎn)還沒(méi)有通過(guò)任何道路，所以考慮 1~5（1 B A
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