映射與函數(shù)習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的x屬于M，都有x+f(x)是奇數(shù)”可知f(0)只能等于1和1③當(dāng)x=1時(shí)，x+f(x)=1+f(1)恒為奇數(shù) f(1)=2,0,2綜上①②③可知，只有第②種情況有限制，所以這樣的映射共有323=18個(gè) 例4 設(shè)集合A={1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 從A到B的映射 f滿足條件 ：對(duì)每個(gè)X∈A 有 f（X）+X為偶數(shù) 那么這樣的映射f的個(gè)數(shù)是多少？映射可以多對(duì)一，要讓f（X）+X＝偶數(shù)，當(dāng)X＝－1和1時(shí)，只能從B中取奇數(shù)，有3，5兩種可能，當(dāng)X＝0從B中取偶數(shù)有2 4 6三種，則一共有223＝12個(gè) 以后你學(xué)了分步與分類就很好理解啦，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,=m+n中不同的方法,這是分類加法計(jì)數(shù)原理。完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有m種不同的方法,=mn種不同的方法例5 已知：集合，映射滿足，那么映射的個(gè)數(shù)是多少？思路提示：滿足，則只可能，即、中可以全部為，或各取一個(gè)．解：∵，且∴有．當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)中恰有一個(gè)為，而另兩個(gè)分別為，時(shí)，有個(gè)映射．因此所求的映射的個(gè)數(shù)為．例6 給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)： ① ② ③ ④其構(gòu)成映射的是 （ ）只有①② 只有①④ 只有①③④ 只有③④答案： 提示：根據(jù)映射的概念，集合到集合的映射是指對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)，故選擇．例7．若函數(shù)滿足，則下列各式不恒成立的（ ） 答案： 提示：令有，正確．令，有，正確．令，有，正確．令，則．由于，于是當(dāng)時(shí)，故不恒成立，故選．例8．已知集合，下列不表示從到的映射是（ ） 答案： 提示：選項(xiàng)中，則對(duì)于集合中的元素4，對(duì)應(yīng)的元素，不在集合中，不符合映射的概念．例9．集合，那么可建立從到的映射個(gè)數(shù)是__________，從到的映射個(gè)數(shù)是__________．答案： 提示：從到可分兩步進(jìn)行：第一步中的元素可有3種對(duì)應(yīng)方法（可對(duì)應(yīng)5或6或7），第二步中的元素也有這3種對(duì)應(yīng)方法．則不同的映射種數(shù)．反之從到，道理相同，有種不同映射．例10．如果函數(shù)對(duì)任意都有，試求的值．解：∵對(duì)任意，總有，∴當(dāng)時(shí)應(yīng)有，即．∴．又∵，∴．故有（，則．∴．∴．【課堂練習(xí)】1．設(shè)f:A→B是集合A到集合B的映射，則正確的是 （ ）A．A中每一元素在B中必有象 B．B中每一元素在A中必有原象C．B中每一元素在A中的原象是唯一的D．A中的不同元素的象
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