對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)題及講解(編輯修改稿)
2025-04-21 00:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ ∴ 變式：求下列函數(shù)的定義域(1) (2) (3) 解：(1)由得且 ．所求定義域?yàn)椋?2)由得，解得，所求定義域?yàn)椋?3)由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所求定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例6：已知 （）(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍． 解：（1）令得，即(x+1)(x1)＜0，故f(x)的定義域?yàn)?1，1)．又因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)是奇函數(shù)．變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。解：定義域 單調(diào)區(qū)間是 設(shè) 則 = ∵ ∴ ∴ 又底數(shù) ∴ ∴在上是減函數(shù)。 【練習(xí)2】1．求下列各式的值：（1）； （2） ．解：（1）原式==；（2）原式=計(jì)算：（1）lg1421g； （2）； （3）．解：（1）解法一：；解法二：=；說(shuō)明：本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。（2）；（3）=．3．已知，求的值。分析：此題應(yīng)注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系，：，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可出現(xiàn)已知條件的形式。解： ．說(shuō)明：此題應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系。已知，求．分析：由于是真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，的存在使變形產(chǎn)
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