初中正方形的判定專項(xiàng)練習(xí)30題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 次：（提出問題（1分），說理1分）添加條件∠C=90176。后四邊形BFEC為矩形．（5分）理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90176。，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（6分）．B層次：（提出問題分，說理1分）添加條件AC=2BC后四邊形BFEC為菱形．理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形又知AC=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C層次：（提出問題（3分），說理3分）添加條件∠C=90176。且AC=2BC時四邊形BFEC為正方形．（7分）理由：由（1）得四邊形BFEC為平行四邊形，又∠C=90176。，即有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以此時四邊形BFEC為矩形，又因?yàn)锳C=2CE，AC=2BC，所以EC=BC，一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以此時四邊形BFEC為正方形．4．∵四邊形ABCD是矩形，∴四個內(nèi)角均為90176。，∵AF，BE，CE，DF分別是四個內(nèi)角的平分線，∴∠EBC=∠ECB=45176。，∴△EBC為等腰直角三角形，∴∠E=90176。，同理∠F=∠EMF=∠ENF=90176。，∴四邊形MFNE為矩形，∵AD=BC，∠E=∠F=90176。，∠DAF=∠EBC=45176。，∴△DAF≌△CBE（AAS）∴AF=BE，∵AM=BM，∴AF﹣AM=BE﹣BM，即FM=EM，∴四邊形MFNE是正方形．5．（1）∵四邊形DBEC是平行四邊形，∴DE∥BC，∵D為AB中點(diǎn)，∴DF為△ABC的中位線，即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）∵平行四邊形BDEC，∴CE平行等于BD．∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴CE平行且等于AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵AD=CD=BD，∴四邊形ADCE為菱形；（3）應(yīng)添加條件AC=BC．證明：∵AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB（三線合一的性質(zhì)），即∠ADC=90176。．∵四邊形BCED為平行四邊形，四邊形ADCE為平行四邊形，∴DE=BC=AC，∠AFD=∠ACB=90176。．∴四邊形ADCE為正方形．（對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形）6．∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD也是平行四邊形，又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），∴四邊形ABCD也為矩形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形．7．∵DE平分∠ADE，EF⊥AD，EF⊥AD，∴EF=EG，∵DE=DE，∴△DEF≌△DGE（HL），∴∠DEF=∠EDG，∠DEG=∠EDF，∴FE∥DG，GE∥DF，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∵∠EFD=90176。，∴四邊形EFDG是矩形，∵EF=EG，∴四邊形EFDG是正方形．8．Ⅰ）法1：答：當(dāng)四邊形PEMF為矩形時，矩形ABCD的長是寬的2倍．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90176。，AB=DC，又∵AM=DM，∴△AMB≌△DMC（SAS）∴∠AMB=∠DMC∵四邊形PEMF為矩形，∴∠BMC=90176。，∴∠AMB=∠DMC=45176?！郃M=DM=DC，即AD=2DC．∴當(dāng)四邊形PEMF為矩形時，矩形ABCD的長是寬的2倍；法2：∵四邊形PEMF為矩形，∴∠M為直角，∴B、C、M三點(diǎn)共圓，BC為直徑，又∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴BC=2CD，∴當(dāng)四邊形PEMF為矩形時，矩形ABCD的長是寬的2倍．（Ⅱ）答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，四邊形PEMF變?yōu)檎叫危摺鰽MB≌△DMC，∴MB=MC．∵四邊形PEMF為矩形，∴PE∥MB，PF∥MC又∵點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，∴PE=PF=MC∴四邊形PEMF為正方形． 9．（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90176。，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）；（2）答：四邊形AFDE是正方形．證明：∵∠A=90176。，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四邊形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形10．∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90176。，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45176。，∴△ABD與△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四邊形ABCD是正方形．11．（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
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