專(zhuān)題：分式運(yùn)算中的常用技巧(編輯修改稿)
2025-04-20 05:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 見(jiàn)變形：（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab， （2）a2＋b2＝（a－b）2＋2ab， （3）（a＋b）2－（a－b）2＝4ab，（4）a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－2（ab＋ac＋bc）平方差公式的常見(jiàn)變形： （1）位置變化：（a＋b）（－b＋a）＝－（b2－a2）； （2）符號(hào)變化：（－a－b）（a－b）＝－（a2－b2）； （3）系數(shù)變化：（3a＋2b）（3a－2b）＝ 9a2－4b2； （4）指數(shù)變化：（a3＋b2）（a3－b2）＝a6－b4； （5）項(xiàng)數(shù)變化：（a＋2b－c）（a－2b＋c）＝a2－（2b－c）2； （6）連用變化：（a＋b）（a－b）（a2＋b2）＝（a2－b2）（a2＋b2）＝a4－b4。微課程3：整體通分【考點(diǎn)精講】分式的加減運(yùn)算過(guò)程中，一般要按照運(yùn)算法則同級(jí)運(yùn)算從左到右計(jì)算。異分母分式加減的運(yùn)算法則是“異分母的分式相加減，先通分變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p?！钡珜?duì)于一些較為特殊的異分母分式加減運(yùn)用此規(guī)則顯得麻煩。因而需根據(jù)題型，靈活運(yùn)用其法則及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答。在分式計(jì)算題中，如果出現(xiàn)了部分整式，我們可以把整式看成一個(gè)整體進(jìn)行通分，從而最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。【典例精析】例題1 計(jì)算：思路導(dǎo)航：題目中既有分式又有整式，不相統(tǒng)一，我們可以尋求能作為整體的部分，那么計(jì)算起來(lái)可以簡(jiǎn)便一些。對(duì)于本題可以將后面的部分看做一個(gè)整體進(jìn)行通分。答案：解：原式＝＝＝－＝。點(diǎn)評(píng)：本題是求一個(gè)分式與一個(gè)多項(xiàng)式的和，若把整個(gè)多項(xiàng)式看作分母為1的分式，再通分相加，可以使解法更簡(jiǎn)便。例題2 計(jì)算：思路導(dǎo)航：將后三項(xiàng)看做分母是1，變?yōu)椋砗?，利用完全平方公式即可解答。答案：解：原式＝＝＝＝點(diǎn)評(píng)：本題考查分式的加減，在計(jì)算過(guò)程中要注意整體思想的運(yùn)用，運(yùn)用分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母。注意到與之間的關(guān)系，利用換元法，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式?！究偨Y(jié)提升】若題目為整式和分式相加減運(yùn)算，可把整式看做一個(gè)整體進(jìn)行通分計(jì)算。解此類(lèi)題可運(yùn)用整體思想，把整式看做分母是“1”的一個(gè)整體參與計(jì)算，可達(dá)到簡(jiǎn)化目的，使計(jì)算
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