【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：△CMN是等邊三角形。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中點(diǎn)，且AD平分∠BAE.ABCDE(1) 當(dāng)∠BAC=90176。時(shí)，求證：BD=AC.(2) 當(dāng)∠BAC≠90176。時(shí)，是否還有BD＝AC成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，也說(shuō)明理由。4已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．4如圖（1），一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖（2），當(dāng)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量，的長(zhǎng)度，猜想，滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2圖34如圖1，的頂點(diǎn)在的邊上（不與、重合），且，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).（1） 猜想與的關(guān)系，并加以證明；（2） 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請(qǐng)你寫(xiě)出真命題；若不成立請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）4如左圖，中，，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交于，交于.（1） 求證： ，（2） 如右圖，將三角板繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交延長(zhǎng)線于，交延長(zhǎng)線于.⑴中的結(jié)論是否正確？說(shuō)明理由.4如圖，線段，點(diǎn)在的下方，⑴ 若，在的上方作，且，作，且，連接，取的中點(diǎn)，連接，試判斷的形狀并證明。3 若與不相等，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？給出證明。4⑴ 如圖1，等腰直角與等腰直角有公共頂點(diǎn)，點(diǎn)、在同一條直線上，判斷與的關(guān)系并加以證明.⑵ 如圖2，等腰直角與等腰直角有公共頂點(diǎn)，點(diǎn)、.4如圖，與中，，.與交于點(diǎn).⑴ 判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.⑵ 猜想與的關(guān)系并加以證明.4如圖，在中，是邊上的中線，平分交于，于，分別交、于、。猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明.4如圖1，銳角中，，為邊上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，連接、使得.⑴ 猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；⑵ 如圖2，若將“銳角”改為“鈍角”，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)你給出證明；若不正確，請(qǐng)你說(shuō)明理由.50、如圖，中，，為邊上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且滿足。請(qǐng)你在圖中找出滿足條件的點(diǎn)，并探究與的關(guān)系.5如圖所示，D在AC上，△ABC、△ADE是等腰直角三角形，M是EC中點(diǎn)。（1）探究：線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明；（2）把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135176。，其他條件不變，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，上述結(jié)論是否成立？（3）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變，線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明。5如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由；圖（2）MBEACDFGNNMBEACDFG圖（1）（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持變 5 在△ABC中，∠B=60176。，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判別并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．5如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請(qǐng)你經(jīng)過(guò)觀察、猜測(cè)線段FC、AE、EF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點(diǎn)．過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG，請(qǐng)問(wèn)DE、DF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．5已知線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)B，分別以AB、BC為邊向線段的同一側(cè)作等邊三角形△ABD和△BCE．連接AE、CD（如圖），若MN分別為AE、CD的中點(diǎn)．（1）求證：AM=CN；（2）求∠MBN的大??；5已知在△ABC中，BC=2AB, ∠B=2∠C，求證：∠A=90176。．5如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF。5如圖，已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。60、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中點(diǎn)，求證：AM、BM分別平分∠DAB和∠CBA。6如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC和AB的中點(diǎn)，DE與CF交與M點(diǎn)，連接AM,求證：AM=AD。6（1）如圖，B、C、E三點(diǎn)共線，且△ABC與△DCE是等邊三角形，連接BD、AE分別交AC、DC于M、N點(diǎn)，且