一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總(編輯修改稿)
2025-04-20 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.解 因?yàn)椤螩＝90176。，所以AB＝＝＝10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.則根據(jù)題意，得(6－x)2x＝，得x2－6x+8＝0，解這個(gè)方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.則根據(jù)題意，得(6－x)2x＝6，得x2－6x+12＝0.由于此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.說明 本題雖然是一道動(dòng)態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運(yùn)用到行程的知識(shí)，求解時(shí)必須依據(jù)路程＝速度時(shí)間.十、梯子問題例10 一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？解 依題意，梯子的頂端距墻角＝8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，解這個(gè)方程，得x1≈，x2≈－（舍去），所以梯子頂端下滑1m，.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m時(shí)，設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝，得x2－16x+13＝0.解這個(gè)方程，得x1≈，x2≈（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑動(dòng)1m，.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm時(shí)，底端向外也滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，解這個(gè)方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.所以梯子頂端向下滑動(dòng)2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng)2m.說明 求解時(shí)應(yīng)注意無論梯子沿墻如何上下滑動(dòng)，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.十一、航海問題圖5例11 如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（）解（1）F位于D的正南方向，則DF⊥⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，所以DF＝AB＝100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC
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