【文章內(nèi)容簡介】 缺乏效率；~，比較適當；即既有效率又沒有極大的分配不公；基尼系數(shù)=，收入分配不公的警戒線；分配不公amp。gt。，可能由于收入分配不公導致社會不A+B穩(wěn)定。一、 眾 數(shù) Mo眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢（1）由單項數(shù)列確定眾數(shù) 數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù) 步驟：①找出眾數(shù)所在的組 ②根據(jù)公式計算眾數(shù)眾數(shù)的主要缺點是一個數(shù)據(jù)集可能沒有眾數(shù)，或眾數(shù)可能不唯一，而數(shù)據(jù)集的平均數(shù)和中位數(shù)都是存在且唯一的。如果一個數(shù)據(jù)集中每一個數(shù)值都只出現(xiàn)一次，則該數(shù)據(jù)集沒有眾數(shù)；如果一個數(shù)據(jù)集中只有一個數(shù)據(jù)集中只有一個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該數(shù)據(jù)集具有唯一的眾數(shù)；如果有兩個數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有雙眾數(shù)；如果有兩個以上的數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，則稱該數(shù)據(jù)集具有多眾數(shù)。 眾數(shù)的優(yōu)點在于它反映了數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值，即最普遍的數(shù)值。眾數(shù)的另一個優(yōu)點是它不僅對數(shù)量型數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)都是數(shù)值）有意義，它對分類型數(shù)據(jù)集也有意義 例市700戶城鎮(zhèn)家庭按戶平均每人每月可支配收入分組及次數(shù)累計資料 由表中的資料知，各組組距相等，400—600這一組出現(xiàn)的次數(shù)最多，該組為眾數(shù)所在組。 700戶城鎮(zhèn)居民家庭平均每人每月可支配收入的眾數(shù)為： 685599D1M=400+180。200 0M0=L+180。i(685599)+(685358)D1+D2=（元） 中 位 數(shù) Me將總體中各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。 中 位 數(shù) 的 計 算 方 法（1）根據(jù)未分組資料計算中位數(shù)步驟： ①將資料按大小順序排列②計算中位數(shù)的位次 ③確定中位數(shù)總體單位數(shù)為奇數(shù)時： 中位數(shù)是處在第 (n+1)/2 項位置的標志值總體單位數(shù)為偶數(shù)時： 中位數(shù)是第 n/2 項和第（ n+2）/2 項兩個標志值的平均數(shù) 中位數(shù)將整個數(shù)據(jù)集一分為二，正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)小，也正好有一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大。從數(shù)據(jù)的個數(shù)來說，中位數(shù)正好位于數(shù)據(jù)集的中間。用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的優(yōu)點是它對極端值不像平均數(shù)那么敏感，因此，對于包含極端值的數(shù)據(jù)集來說，用中位數(shù)來描述集中趨勢比用平均數(shù)更為恰當。（2）根 據(jù) 單 項 數(shù)列計算中位數(shù) N+1步驟：①計算數(shù)列的中間位置點： 2②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組 ③確定中位數(shù)（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟： ①計算數(shù)列的中間位置點:N2②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組 ③用公式計算中位數(shù)根據(jù)上表，人均收入中位數(shù)的位次為： N 2180（人），2=2=1090對家庭人數(shù)向上累計后，可判斷出第1090人，包含在400600元這一組的次數(shù)中，該組就是中位數(shù)所在組，中位數(shù)的近似值為： NMe fm 四分位數(shù)差一組數(shù)據(jù)為 =L+Sm1180。i2180=400+747180。200=（元）6852＜…＜ X n ；其中四分位數(shù)差為 XX1＜ X其中：X 3/4=X[3n/4]+1,X1/4=X[n/4]+1式中[ ]為取整符號，如當 n = 9 時， 即略去極端數(shù)據(jù) 3/4X1/4[n/4]+1=[]+1=2+1=[3n/4]+1=[]+1=73X1,X2,X8,X9后用 X 7 X 3 表示數(shù)據(jù)的分散程度四分位數(shù)(位置的確定)n+1n236。236。Q位置=Q位置=LL239。未分組數(shù)據(jù)： 239。 239。 4 未分組數(shù)據(jù)：239。4237。237。 239。Q位置=3(n+1)239。Q位置=3nUU 239。239。44238。238。數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù): 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(10個數(shù)據(jù)的算例) QL位置=9+1==3(9+1)4=【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010+13180。(10+1) QL位置==== 44 QL=750+180。(780750)=QU=1500+180。(16301500)=算術平均數(shù)1. 是全部數(shù)據(jù)算術平均的結(jié)果。算術平均法是計算平均指標最基本、最常用的方法2. 計算公式為：算術平均數(shù)＝總體標志總量247。總體單位總量 3. 總體標志總量常是總體單位變量值的算術總和4. 算術平均數(shù)在統(tǒng)計學中具有重要的地位，是集中趨勢的最主要度量值，通常表示為 算術平均數(shù)(均值)的基本公式 工資總額平均工資=算術平均數(shù)＝總體標志總量247。總體單位總量，如： 職工人數(shù)（用此公式計算算術平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)，“∑”為合計符號,k為組數(shù)。k f1+f2+LL+fk所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，f權(quán)數(shù)既可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計算算術平均數(shù)的公式為：A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù) 例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人）x f f/∑f（%） 15 10 716 20 13 17 30 20x=x1f1+x2f2+LL+xkfk229。x=i=1kifi229。i=1ikx=229。i=1xifik229。fi18 50 33 19 40 27 合計 150 100 要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量。B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下： 解：計算過程如下： 工 資 （元） 職工人數(shù)（人）x f f/∑f（%） 400 —500 50 500 —600 70 600 —700 120 700 —800 60 合 計 300 100要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。 xf184000229。x===(元) f300229。權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件： 一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。 二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算術平均數(shù)就等于簡單算術平均數(shù)。x=229。xf229。f=(元)算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)① 各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零 ②各個變量值與平均數(shù)離差平方之和為最小值以任意不為平均數(shù)的數(shù)值為中心計算的離差平方和總大于以平均數(shù)為中心計算的離差平方和，因此，算術平均數(shù)是誤差最小的總體代表值。③各組標志值不變，各組次數(shù)擴大或縮小相同的倍數(shù)，其平均數(shù)值不變。（二）調(diào) 和 平 均 數(shù)*調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。 （1）簡單調(diào)和平均數(shù) （2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)m229。x229。x某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下， 根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度：x=n1x=229。m=229。229。xfxxf1=229。xf229。f計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 實際產(chǎn)值(%) (個) (萬元) 平均計劃完成程度 x =229。 x 39480 — 90 5 50 說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，% 完成產(chǎn)值計劃任務。90 —100 10 80100 —110 120 200110 —120 30 70合 計 165 400組中值 m(%) x x85 5995 84105 190 nm 229。m 115 61 G=na1180。a2180。LL180。an=ai — 394 i=1簡單幾何平均法在資料未分組的情況下，計算幾何平均數(shù)應采用簡單幾何平均法。其計