【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 車，額定輸出功率為P=60 kW。當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí)，每行駛100 m，升高5m，取g=10 m/s2 .試求：(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變?cè)谄侣飞闲旭偅?2)卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大？這時(shí)牽引力為多大？(3)如果卡車用4000 N牽引力以12m/s的初速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？分析:汽車能否保持牽引力為8000 N上坡要考慮兩點(diǎn)：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過額定功率，依P=Fv解。本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算。不少同學(xué)在得到F f + mgsinθ后，立即做出結(jié)論：汽車可以保持牽引力8000 N不變上坡；而沒有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長(zhǎng)，這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的。解：分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力F,重力mg＝4104N，f＝kmg＝4103 N，支持力N，依題意sinθ＝5/100。（1）汽車上坡時(shí)，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4103＋41041/20＝6103 N,即F f +mgsinθ,汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率P=Fv也不斷增大，長(zhǎng)時(shí)間后，將超出其額定輸出功率，所以，汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡。 (2)汽車上坡時(shí)，速度越來越大，必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率，當(dāng)牽引力F= f + mgsinθ=6103 N時(shí)，汽車加速度為零，速度增大到最大，設(shè)為vm，則P＝Fv＝（f＋mgsinθ）vm；F= f + mgsinθ=6103 N（3）若牽引力F=4000N，汽車上坡時(shí)，速度不斷減小，所以最初的功率即為最大，P=Fv=400012=48103w。整個(gè)過程中平均功率為=32103W 167。3動(dòng)能 動(dòng)能定理知識(shí)目標(biāo)一、動(dòng)能 如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能． Ek＝189。mv2，其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量．所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝189。mvt2－189。mv021．反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小．所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2．“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減小．動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等． 4．各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．5．力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無分量式．在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理．6．動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．7．對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物．（通常以地面為參照物）。三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t， 則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……① 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=189。mvt2－189。mv02 四．應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題 恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多．用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題．【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？ 解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力μmg．根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R……① 由動(dòng)能定理得：W=189。mv2 ……②由①②得：W=189。μmgR，所以在這一過程摩擦力做功為189。μmgR點(diǎn)評(píng)：（1）一些變力做功，不能用 W＝ FScosθ求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理．（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過程的功量及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程．即可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功．計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)（正負(fù)）一同代入公式．【例2】一質(zhì)量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？ 提示：整個(gè)過程動(dòng)能增量為零， 則根據(jù)動(dòng)能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0 所以Wf＝mg（h＋Δh） 答案：mg（h＋Δh）規(guī)律方法 動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2④列方程 W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．LS1【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？解析:此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡(jiǎn)單．先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移（要重視畫草圖）；對(duì)車頭，脫鉤前后的全過程，－μ(M－m)gS1=－189。(M－m)v02對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有一μmgs2＝－189。mv02 而ΔS=S1一S2由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=μMg．以上方程聯(lián)立解得ΔS=ML/ (M一m）．說明:對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問題,應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便．最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組．應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．(2)一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是:解析:設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F=mv12/R……①當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R……②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=189。mv22－189。mv12=－188。FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項(xiàng)正確．說明:用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題注意1．由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)