【文章內容簡介】 車，額定輸出功率為P=60 kW。當它從靜止出發(fā)沿坡路前進時，每行駛100 m，升高5m，取g=10 m/s2 .試求：(1)卡車能否保持牽引力為8000 N不變在坡路上行駛？(2)卡車在坡路上行駛時能達到的最大速度為多大？這時牽引力為多大？(3)如果卡車用4000 N牽引力以12m/s的初速度上坡，到達坡頂時，速度為4 m/s,那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少？平均功率是多少？分析:汽車能否保持牽引力為8000 N上坡要考慮兩點：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加速，其功率是否將超過額定功率，依P=Fv解。本題考查了汽車牽引力恒定時功率的計算。不少同學在得到F f + mgsinθ后，立即做出結論：汽車可以保持牽引力8000 N不變上坡；而沒有考慮到汽車由于加速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長，這種運動方式是不允許的。解：分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力F,重力mg＝4104N，f＝kmg＝4103 N，支持力N，依題意sinθ＝5/100。（1）汽車上坡時，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4103＋41041/20＝6103 N,即F f +mgsinθ,汽車將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率P=Fv也不斷增大，長時間后，將超出其額定輸出功率，所以，汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡。 (2)汽車上坡時，速度越來越大，必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率，當牽引力F= f + mgsinθ=6103 N時，汽車加速度為零，速度增大到最大，設為vm，則P＝Fv＝（f＋mgsinθ）vm；F= f + mgsinθ=6103 N（3）若牽引力F=4000N，汽車上坡時，速度不斷減小，所以最初的功率即為最大，P=Fv=400012=48103w。整個過程中平均功率為=32103W 167。3動能 動能定理知識目標一、動能 如果一個物體能對外做功，我們就說這個物體具有能量．物體由于運動而具有的能． Ek＝189。mv2，其大小與參照系的選取有關．動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量．是相對量。二、動能定理做功可以改變物體的能量．所有外力對物體做的總功等于物體動能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝189。mvt2－189。mv021．反映了物體動能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關系．可以理解為外力對物體做功等于物體動能增加，物體克服外力做功等于物體動能的減?。哉κ羌犹?，負功是減號。2．“增量”是末動能減初動能．ΔEK＞0表示動能增加，ΔEK＜0表示動能減?。畡幽芏ɡ磉m用單個物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運動的物體系統(tǒng)不能盲目的應用動能定理．由于此時內力的功也可引起物體動能向其他形式能（比如內能）的轉化．在動能定理中．總功指各外力對物體做功的代數和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等． 4．各力位移相同時，可求合外力做的功，各力位移不同時，分別求力做功，然后求代數和．5．力的獨立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動量定理、動量守恒定律的分量表達式．但動能定理是標量式．功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解．故動能定理無分量式．在處理一些問題時，可在某一方向應用動能定理．6．動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運動的情況．即動能定理對恒力、變力做功都適用；直線運動與曲線運動也均適用．7．對動能定理中的位移與速度必須相對同一參照物．（通常以地面為參照物）。三、由牛頓第二定律與運動學公式推出動能定理設物體的質量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t， 則：根據牛頓第二定律F=ma……① 根據運動學公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=189。mvt2－189。mv02 四．應用動能定理可解決的問題 恒力作用下的勻變速直線運動，凡不涉及加速度和時間的問題，利用動能定理求解一般比用牛頓定律及運動學公式求解要簡單的多．用動能定理還能解決一些在中學應用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運動等問題．【例1】如圖所示，質量為m的物體與轉臺之間的摩擦系數為μ，物體與轉軸間距離為R，物體隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物體開始在轉臺上滑動，此時轉臺已開始勻速轉動，這過程中摩擦力對物體做功為多少？ 解析：物體開始滑動時，物體與轉臺間已達到最大靜摩擦力，這里認為就是滑動摩擦力μmg．根據牛頓第二定律μmg=mv2/R……① 由動能定理得：W=189。mv2 ……②由①②得：W=189。μmgR，所以在這一過程摩擦力做功為189。μmgR點評：（1）一些變力做功，不能用 W＝ FScosθ求，應當善于用動能定理．（2）應用動能定理解題時，在分析過程的基礎上無須深究物體的運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié)，只須考慮整個過程的功量及過程始末的動能．若過程包含了幾個運動性質不同的分過程．即可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據不同情況分別對待求出總功．計算時要把各力的功連同符號（正負）一同代入公式．【例2】一質量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？ 提示：整個過程動能增量為零， 則根據動能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0 所以Wf＝mg（h＋Δh） 答案：mg（h＋Δh）規(guī)律方法 動能定理應用的基本步驟應用動能定理涉及一個過程，兩個狀態(tài)．所謂一個過程是指做功過程，應明確該過程各外力所做的總功；兩個狀態(tài)是指初末兩個狀態(tài)的動能．動能定理應用的基本步驟是：①選取研究對象，明確并分析運動過程．②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負功？做多少功？求出代數和．③明確過程始末狀態(tài)的動能Ek1及EK2④列方程 W=EK2一Ek1，必要時注意分析題目的潛在條件，補充方程進行求解．LS1【例3】總質量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛了L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力，設阻力與質量成正比，機車的牽引力是恒定的，當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？解析:此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓第二定律求解簡單．先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移（要重視畫草圖）；對車頭，脫鉤前后的全過程，－μ(M－m)gS1=－189。(M－m)v02對末節(jié)車廂，根據動能定理有一μmgs2＝－189。mv02 而ΔS=S1一S2由于原來列車勻速運動，所以F=μMg．以上方程聯立解得ΔS=ML/ (M一m）．說明:對有關兩個或兩個以上的有相互作用、有相對運動的物體的動力學問題,應用動能定理求解會很方便．最基本方法是對每個物體分別應用動能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運動上的聯系，列出方程解方程組．應用動能定理的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態(tài)到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應用動能定理不受這些問題的限制．(2)一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而且往往用動能定理求解簡捷．可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解．可以說，熟練地應用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識．(3)用動能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動能定理求解．【例4】如圖所示，質量為m的物體用細繩經過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運動，拉力為某個值F時，轉動半徑為R，當拉力逐漸減小到F/4時，物體仍做勻速圓周運動，半徑為2R，則外力對物體所做的功的大小是:解析:設當繩的拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v1，則有F=mv12/R……①當繩的拉力減為F/4時，小球做勻速圓周運動的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R……②在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=189。mv22－189。mv12=－188。FR所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項正確．說明:用動能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．應用動能定理要注意的問題注意1．由于動能的大小與參照物的選擇有關，而動能定理是從牛頓運動定律和運動學規(guī)律的基礎上推導出來，因此應用動能定理解題時，動能的大小應選取地球或相對地球做勻速直線運