[數(shù)學]高三數(shù)學知識點總結(編輯修改稿)
2025-04-19 02:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 44. 等比數(shù)列的定義與性質 46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（1）求差（商）法 解： ［練習］ （2）疊乘法 解： （3）等差型遞推公式 ［練習］ （4）等比型遞推公式 ［練習］ （5）倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？ 例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。 解： ［練習］ （2）錯位相減法： （3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。 ［練習］ 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型： 若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： △若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足 p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 （2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一 （3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。 如：學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績 則這四位同學考試成績的所有可能情況是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成兩類： （2）中間兩個分數(shù)相等 相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。 ∴共有5＋10＝15（種）情況 51. 二項式定理 性質： （3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第 表示） 52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？ 的和（并）。 （5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。 （6）對立事件（互逆事件）： （7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。 53. 對某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即 （5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生 如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）從中任取2件都是次品； （2）從中任取5件恰有2件次品； （3）從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品” （4）從中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍? 分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。 54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。 55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。 要熟悉樣本頻率直方圖的作法： （2）決定組距和組數(shù)； （3）決定分點； （4）列頻率分布表； （5）畫頻率直方圖。 如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。 56. 你對向量的有關概念清楚嗎？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。 （6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。 （7）向量的加、減法如圖： （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） 的一組基底。 （9）向量的坐標表示 表示。 57. 平面向量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： （2）數(shù)量積的運算法則
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