【文章內(nèi)容簡介】 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 Rr＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜Rr(R＞r) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n2）180176。／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360176。，因此k(n2)180176。／n=360176?；癁椋╪2）(k2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長= d(Rr) 外公切線長= d(R+r) （二）實用工具:常用數(shù)學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤b=b≤a≤b |ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√(b24ac)/2a 根與系數(shù)的關系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式： b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b24ac0 注：方程有兩個不等的實根 b24ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長 三角形的面積=底高247。2 平行四邊形的面積=底高 梯形的面積=（上底+下底）高247。2 直徑=半徑2 半徑=直徑247。2 圓的周長=圓周率直徑= 圓周率半徑2 圓的面積=圓周率半徑半徑 長方體的表面積= （長寬+長高＋寬高）2 長方體的體積 =長寬高 正方體的表面積=棱長棱長6 正方體的體積=棱長棱長棱長 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積高 圓錐的體積=底面積高247。3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積高 （三） 數(shù)正數(shù)：正數(shù)大于0 負數(shù)：負數(shù)小于0 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù) 整數(shù)包括：正整數(shù)，0，負整數(shù) 分數(shù)包括：正分數(shù)，負分數(shù) 有理數(shù)包括：整數(shù)，分數(shù)/有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù) 數(shù)軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向 任何一個有理數(shù)（實數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個點表示，點和數(shù)是一一對應的 兩個數(shù)只有符號不同，其中一個數(shù)為另一個的相反數(shù)；兩個互為相反數(shù) 0的相反數(shù)就是0 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點兩側(cè)，且與原點距離相等 數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大 絕對值：數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離 正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小 有理數(shù)加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加 異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減 一個數(shù)加0，仍是這個數(shù) 加法交換律：A+B=B+A 加法結(jié)合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積為0 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù) 乘法交換律：AB=BA 乘法結(jié)合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A (B+C) =AB+AC 有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號的負，絕對值相除 0除以任何非0的數(shù)都得0；0不能做除數(shù) 乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算；結(jié)果叫冪；a是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作a的n次冪 有理數(shù)混和運算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，有正負之分。 算數(shù)平方根：一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，則x是a的算數(shù)平方根，讀作“根號a” 0的算數(shù)平方根是0 平方根：一個數(shù)x的平方根等于a，即x2＝a，則x是a的平方根（又叫：二次方根） 一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個，是它本身；負數(shù)沒有平方根 開平方：求一個數(shù)的平方根的運算；a叫做被開方數(shù) 立方根：一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，則x是a的立方根（又叫：三次方根） 每個數(shù)只有一個立方根，正數(shù)的是正數(shù)；0的是0；負數(shù)的是負數(shù) 開立方：求一個數(shù)的立方根的運算；a叫做被開方數(shù) 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，包括有理數(shù)，無理數(shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義相同和有理數(shù)的。實數(shù)的運算法 則和有理數(shù)相同。計算后出現(xiàn)帶根號的無理數(shù)要化簡，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù) （四）、式 ==================代數(shù)式：用基本運算符號連接數(shù)字或字母的式子；單獨的數(shù)字或字母也是代數(shù)式 單項式：數(shù)字和字母的積；單獨的數(shù)字或字母也是單項式；數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù) 多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數(shù)項 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和；單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0 多項的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù) 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項 合并同類項：把同類項合并成一項；合并同類項時，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變 去括號法則：括號前面是加號，去括號運算符號不變 ，括號前面是減號，去括號（一級運算）運算符號變 多重括號，由里面的括號開始去 整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱 整式加減運算：先去括號，再合并同類項，知道式子最簡 同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如am?an＝am+n（m、n為正整數(shù)） 冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如(am)n＝amn（m、n為正整數(shù)） 積的乘方：積的乘方等于積中每個因數(shù)乘方的積，如(ab)n＝anbn（n為正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如am247。n＝am－n（m、n為正整數(shù)，a≠0，且mn）；a0＝1 （a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整數(shù)） 整式的乘方：單項式與單項式，把系數(shù)、相同字母的冪分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式 單項式與多項式，根據(jù)分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加 多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加 平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（a+b）(a－b)＝a2b2 完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2 （a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2 整式除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式 公因式：多項式各項都含有的相同因式 提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積 完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子 運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項式分解因式 分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0） 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形 最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式 分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減 通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程 增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗 （五）、方程（組） ================等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性 方程：含有未知數(shù)的等式 一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為1（次）的方程 等式性質(zhì)：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，結(jié)果還是等式 等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式 移項：從方程一邊移到另一邊的變形 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項數(shù)的次數(shù)都是1的方程 二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現(xiàn) 代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個方程的某未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個方程中，從 而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法 加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數(shù)的方法 圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法 整式方程：等號兩邊都是關于未知數(shù)的整式方程 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數(shù)） 配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法：對于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數(shù)），當b2－4ac≥0時（當b2－4ac≤0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法：又稱“十字相乘法”，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法 （六）、不等式（組） ========================不大于：等于或小于，符號“≤”，讀作“小于等于” 不小于：大于或大于，符號“≥”，讀作“大于等于” 不等式：用符號“”（或“≤”），“”（或“≥”）連接的式子；不等有傳遞性（除“≠”） 不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向變 不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值 解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱 解不等式：求不等式解集的過程 一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式 一元一次不等式組：由關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起組成 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分 解不等式組：求不等式解集的過程 一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解 （七）、函數(shù) ===================函數(shù)：有兩個變量x和y，給定x值就對應找到一個y值 函數(shù)圖像：把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系里描出它的對 應點，所以點組成的圖像 變量包括：自變量和因變量 關系式：表