【文章內(nèi)容簡介】 .（ 1）若 AB桿直徑 d =16mm,請校核該桿的安全性 .（ 2）確定 AB的最小直徑 . A C B m q 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 解 : 1. 計算支座反力 . 由結(jié)構(gòu)的平衡及對稱性 0?AxF? ? 0xF ????? qlFF ByAyFBy FAx FAy A C B m q 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 由分離體受力圖 , 可得 ? ? 0CM2. 計算桿件軸力 . 0)2()2(22N????AyFqF)m2(2)m2( 2NqFFAy ??)(k N / )( 2???FAy q C A FN FCy FCx 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 3. 計算桿件應力并校核強度 . ?FAFN?s4/mm)16(π23???M P a131? M P a1 7 0][ ?? s可見桿件滿足強度要求 . FAy C A FN FCy FCx 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 4. 確定 AB桿的最小直徑 . ?FFAy C A FN FCy FCx ][41 2Nm a x s?s ??dF][4s?NFd ? 0 3 m 1 7 0 3 ??????（取 ） AB桿的最小直徑為 。 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 例 25 兩桿桁架如圖所示 . 桿件 AB 由兩個 10號工字鋼桿構(gòu)成 , 桿 AC 由兩個截面為 80mm?80mm? 7mm 的等邊角鋼構(gòu)成 . 所有桿件材料均為鋼 Q235，[s ]=170MPa. 試確定結(jié)構(gòu)的許用載荷 [F ]. F 1m A C B 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 (1) 由節(jié)點 A的平衡條件 )(21N 拉力FF ?? ? 0xF解 : ? ? 0yF030c o sN1N2 ?? ?FF030s i nN1 ?? FF ?）( 壓力FF ?可得 F 1m A C B A F x y FN2 FN1 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 (2) 從型鋼表查得兩桿件截面面積為 (3) 根據(jù)強度條件，計算桿件的許用軸力 : 6 6 9)mm2 1 7 2()M P a1 7 0(][321N?????F222 6 9 m m282)4 . 5 m m1 4 3( ???A221 mm2 1 7 22)mm1 0 8 6( ???AAC AB )9 m m2 8 6()M Pa1 7 0(][322N?????FAC AB 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 6 9][ 1N ?F][ 2N ?FFF 21N ?FF 7 3 ?(4) 桿件的許用載荷為 ][][ 1N1 ??? FF6 k 3 3 ][][ N12 ??? FF][ ?FF 1m A C B 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 絕對變形 正應變 lll 1??ll???相對變形 長度變化的測量 l1 d 1 單位長度上的變形 。 無量綱量 167。 28 軸向拉壓桿的變形 d 1 F F d l 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 載荷和變形之間的線性關系 . 胡克定律 當 σ≤ σp σ=Eε (a) 因為 ,NF FlA A ls? ?? ? ?帶入 (a), 可得 (b) 上述關系式 (a)和 (b)稱為胡克定律 . F F d l l1 d 1 EAlFl N??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 E — 彈性模量 。 具有與應力相同的量綱 ( ) , 單位 Pa. 2 1 TMLEAlFl N?? 胡克定律 在拉（壓）桿上的應用 EA — 桿件的 軸向抗拉（或抗壓）剛度。 σ=Eε 區(qū)別 胡克定律 在任意單向應力狀態(tài)下的應用 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 FN、 A或 E分段變化： ?? ????iiiii AElFll NFN或 A沿軸線連續(xù)變化 : ? ? ?? ????ll EAdxFldl N第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 橫向變形 dd????絕對變形 ddd 1??橫向正應變 F F d l l1 d 1 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 ????? 或 ? ??? ?? 泊松比 泊松比 在線彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點的橫向正應變 ε’與該點的縱向正應變 ε成正比，但符號相反 . F F d l l1 d 1 0 . 2 4 ~ 0 . 2 8? ?低碳鋼 (Q235) 彈性常數(shù) : G P a200?E第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 例 26 臺階形桿件受載如圖所示，已知 AB和 BC段的截面面積為 A1=400mm A2=250mm2. 材料的彈性模量為 E=210GPa。試計算 AB段、 BC段和整個桿件的伸長量；并計算截面 C相對于截面 B的位移以及截面 C的絕對位移 . F=40kN C B A B39。 C39。 解 : 由平衡方程計算各截面上的軸力 FF ?Nl1 =300 l2=200 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 因此 11N1 EAlFl ???22N2 EAlFl ???3324 0 1 0 N 3 0 0 m m2 1 0 1 0 M P a 4 0 0 m m?????233mm2 5 0MP a102 1 0mm2 0 0N1040?????F=40kN C B A B39。 C39。 l1 =300 l2=200 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 桿件 AC的總伸長量 21 lll ????? ???截面 C相對于截面 B的位移 )( ???? lΔ CB截面 C的絕對位移 )( mm2 9 ???? lΔ CF=40kN C B A B39。 C39。 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 變形能 — 固體在外力作用下，因變形而儲存的能量 . 單位 : mN1J1 ??變形能的計算 : 由能量守恒定律，可得 J 彈性體的功能原理 F l1 l ?l 167。 29 軸向拉壓桿的變形能 WV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 桿件軸向拉伸或壓縮時的彈性變形能的計算 載荷所作的功為 : lFW ??? 21)( EAFll ??變形能 : lF ??? 21EAlF22? EAlF22N?F ?l F ?l F l1 l ?l WV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 應變能密度 單位 : 3m/J— 材料單位體積內(nèi)儲存的變形能 因為軸向拉壓桿件的變形能在全部體積內(nèi)均勻分布，因此它的能密度可以寫成下面的形式： AllF ??? 21s?21?E22s? 22?E?)( ?s E?F l1 l F VVv ?? ??v?? V dVvV ??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 qxxF ?)(N 2N ( ) dd2F x xUEA?2N0( ) dd2llF x xUUEA????FN(x) FN(x) +d FN(x) l B A q x B q ql dx FN(x) 例 27 計算圖示桿件的變形能 . 第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 解 : 例 28 計算圖示桿件的變形能，并根據(jù)功能原理計算節(jié)點 A的位移?A. 已知 P =10 kN, 桿長 l =2m，桿的直徑 d =25mm, ? =30176。 , 彈性模量 E =210GPa. ?c o s22N1NPFF ??P A B C 1 2 ?? 2221c o s422 EAlPEAlFV N ????????????30c o s0 2 4102 1 042)1010(22923??第二章 拉伸、壓縮與剪切 材料力學 ε21 VP ΔA ?P A B C 1 2