【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )10轉(zhuǎn)換成 754標(biāo)準(zhǔn)的 32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式。 ?解： ?()10＝ ()2 ?將尾數(shù)規(guī)范為 ： ＝ 24 e＝ 4 ?可得： M ＝ 010010011 S ＝ 0 E ＝ 4＋ 127＝ 131＝ 1000 0011 ?故， 32位浮點(diǎn)數(shù)的 754標(biāo)準(zhǔn)格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝ (41A4C000)16 2022年 4月 16日星期六 45 單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù) ?高級(jí)語(yǔ)言的 float、 double使用的即是 IEEE754規(guī)定的格式。 ?float ： 32位浮點(diǎn)值，也叫單精度浮點(diǎn)數(shù)（ 4字節(jié)保存） ?double： 64位浮點(diǎn)值，也叫雙精度浮點(diǎn)數(shù)（ 8字節(jié)保存） ?單精度浮點(diǎn)數(shù)的例子： 1位 8位 7位 8位 8位 1100 2022年 4月 16日星期六 46 單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù) ?除 0之外， IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值最小的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的格式為： S 0000 0001 00000000000000000000000 ?V=（ 1） S 2126 （ ） = （ 1） S 2126 （ 1+…0 ） ?除 177。 ∞之外， IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值最大的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的格式為： S 1111 1110 11111111111111111111111 ?V=（ 1） S 2+127 （ ） = （ 1） S 2126 （ 1+…1 ） 2022年 4月 16日星期六 47 求解技巧 ?例如：將下列十進(jìn)制數(shù)表示成 IEEE754格式的 32位浮點(diǎn)數(shù)二進(jìn)制存儲(chǔ)形式。 ?27/32 ?11/512 ?求解： ?27/32=27*(1/32) = (0001 1011)2*25 ?尾數(shù)： ； 階碼： e=5+4=1 ， E=e+127=126 ?IEEE754數(shù)據(jù)： 0 0111 1110 1011 0000 0000 0000 0000 000 ?11/512= (0000 1011)2*29 ?尾數(shù)： ； 階碼： e=9+3=6 ， E=e+127=121 ?IEEE754數(shù)據(jù)： 0 0111 1001 0110 0000 0000 0000 0000 00 2022年 4月 16日星期六 48 例：將十進(jìn)制數(shù) 54表示成 二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù) (16位 )和 浮點(diǎn)數(shù)(16位，其中數(shù)值部分 10位，階碼部分 4位，階符和數(shù)符各取 1位 )，并寫(xiě)出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。 ?令 x = 54，則 x = 110110 ?16位定點(diǎn)數(shù)真值表示： x = 000 0000 0011 0110 ?定點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式 [x]原 ： [x]補(bǔ) ： ?浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示： x = () 2110 ?浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)形式 [x]原 ： [x]補(bǔ) ： 非 IEEE754標(biāo)準(zhǔn) 1 000 0000 0011 0110 1 111 1111 1100 1010 0 0110 。 1 11 0110 0000 0 0110 。 1 00 1010 0000 2022年 4月 16日星期六 49 最大正數(shù)： x=[1+(1223)] 2127 最小正數(shù)： x= 2128 最小負(fù)數(shù)： x=[1+(1223)] 2127 最大負(fù)數(shù)： x= 2128 課本 P23例 9 假設(shè)一個(gè) 32位非零規(guī)格化 浮點(diǎn)數(shù) ｘ ，真值表示為： 問(wèn)：它所表示的 規(guī)格化的 最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？（ 尾數(shù)用原碼表示，類(lèi)似 IEEE，但不是 ） 數(shù)符 階碼 尾數(shù) 0 1111 1111 1111 1111 1111 111 1111 1111 數(shù)符 階碼 尾數(shù) 0 0000 0000 0000 0000 0000 000 0000 0000 數(shù)符 階碼 尾數(shù) 1 1111 1111 1111 1111 1111 111 1111 1111 數(shù)符 階碼 尾數(shù) 1 0000 0000 0000 0000 0000 000 0000 0000 2022年 4月 16日星期六 50 浙江大學(xué)考研試題 計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存程序的特點(diǎn)之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號(hào)看待。今有一計(jì)算機(jī)字長(zhǎng) 32bit，數(shù)符位是第 31bit；單精度浮點(diǎn)數(shù)格式如圖所示。 對(duì)于二進(jìn)制數(shù) 1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000 ① 表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ ②表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ ③表示一個(gè) IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)，其值是多少？ 8位 23位 1 31 30 23 22 0 2022年 4月 16日星期六 51 二進(jìn)制數(shù) 1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000 ① 表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ ? 作為補(bǔ)碼整數(shù)，其對(duì)應(yīng)的原碼是 1111 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 ? 十進(jìn)制值是 （ 230+ 229 +228 + 220 + 214 ） ② 表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ ? 作為無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是 231+ 227+ 226 +225 + 224 + 223+ 222 +221 + 219 +218 + 217 +216 + 215 +214 2022年 4月 16日星期六 52 二進(jìn)制數(shù) 1 000 1111 1 110 1111 1100 0000 0000 0000 ③ 作為 IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù) ? 階碼 E是 0001 1111 ? 指數(shù) e＝階碼 E－ 127＝ 0001 1111－ 0111 1111 ＝ 1100000B＝ 96D ? 尾數(shù) M=110 1111 1100 0000 0000 0000 ? 則 =1. 110 1111 1100 0000 0000 0000 = 1111 11 ∴ 單精度浮點(diǎn)數(shù)值為： X ＝ (1)s 2e＝ ( 1111 11) 296 ＝ ( 1111 11) 295 ＝ (14 161＋ 15 162＋ 12 163) 295 ＝ 295 2022年 4月 16日星期六 53 2022考研真題 C語(yǔ)言程序在一臺(tái) 32位機(jī)器上運(yùn)行。程序中定義了三個(gè)變量 x， y和 z，其中 x和 z是 int型， y為 short型。當(dāng) x=127，y=9時(shí)，執(zhí)行賦值語(yǔ)句 z=x+y后， x、 y和 z的值分別是： =0000007FH , y=FFF9H , z=00000076H =0000007FH , y=FFF9H , z=FFFF0076H =0000007FH , y=FFF7H , z=FFFF0076H =0000007FH , y=FFF7H , z=00000076H √ 2022年 4月 16日星期六 54 2022考研真題 ? i， f， d數(shù)據(jù)類(lèi)型分別為 int, float, double(int用補(bǔ)碼表示， float和 double用 IEEE754單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式表示 )，已知 i=785， f=， d=，若在 32位機(jī)器中執(zhí)行下列關(guān)系表達(dá)式，則結(jié)果為真的是 () ?(I) i==(int)(float)i ?(II)f==(float)(int)f ?(III)f==(float)(double)f ?(IV)(d+f)d==f ? A. 僅 I和 II B. 僅 I和 III ? C. 僅 II和 III D. 僅 III和 IV √ 關(guān)鍵是“ ==”兩端的數(shù)據(jù)類(lèi)型是否一致！ 2022年 4月 16日星期六 55 ——十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 ?字符串形式 ?每個(gè)十進(jìn)制 數(shù)位 占用一個(gè)字節(jié)； ?除保存各數(shù)位，還需要指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)； ?主要用于非數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域。 ?壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式 ?采用 BCD（二 十編碼）碼表示，一個(gè)字節(jié)可存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位； 4： 1 ?節(jié)省存儲(chǔ)空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算； ?用特殊的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如 1100—正、 1101—負(fù) 2022年 4月 16日星期六 56 字符與字符串的表示方法 ?ASCII碼 (美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼 ) ?包括 128個(gè)字符，共需 7位編碼； ?ASCII碼規(guī)定：最高位為 0，余下 7位作為 128個(gè)字符的編碼。 ?最高位的作用：奇偶校驗(yàn)；擴(kuò)展編碼。 ?字符串 ?指連續(xù)的一串字符， 每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。 ?當(dāng)存儲(chǔ)字長(zhǎng)為 或 4個(gè)字節(jié)時(shí)，在同一個(gè)存儲(chǔ)單元中 。 ?可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容 。 ?或按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。 2022年 4月 16日星期六 57 漢字的表示方法 ?漢字的輸入編碼 ?目的：直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤(pán)把漢字輸入到計(jì)算機(jī) 。 ?分類(lèi)：主要有數(shù)字編碼、拼音碼 、字形編碼三類(lèi)。 ?漢字內(nèi)碼 ?用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼 ?一般采用兩個(gè)字節(jié)表示，為了和 ASCII區(qū)別，最高位為 1。 ?漢字字模碼 ?用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。 2022年 4月 16日星期六 58 顯示輸出 打印輸出 機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換 機(jī)內(nèi)碼 輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換 中文編碼 字符代碼化（輸入） 數(shù)字碼 拼音碼 字形碼 2022年 4月 16日星期六 59 漢字字模碼 精密型 48?48 288 提高型 32?32 128 普及型 24?24 72 簡(jiǎn)易型 16?16 32 漢字點(diǎn)陣類(lèi)型 點(diǎn)陣 占用字節(jié)數(shù) 2022年 4月 16日星期六 60 校驗(yàn)碼（數(shù)據(jù)校驗(yàn)） ?數(shù)據(jù)校驗(yàn)原因 ?為減少和避免數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行或傳送過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的支持。 ?數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的定義 ?能夠 發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤 或具有 自動(dòng)糾錯(cuò)能力 的數(shù)據(jù)編碼； ?也稱(chēng)檢錯(cuò)碼； ?數(shù)據(jù)校驗(yàn)的基本原理是 擴(kuò)大碼距 ； ?碼距 ： 任意 兩個(gè)合法碼之間不同的二進(jìn)制位的 最少位數(shù) ； ?僅有一位不同時(shí)，稱(chēng)其碼距為 1。 2022年 4月 16日星期六 61 碼距及作用 ?設(shè)用四位二進(jìn)制表示 16種狀態(tài) ?16種編碼都用到了，此時(shí)碼距為 1； ?任何一種狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯(cuò)，就變成另一個(gè)合法碼； ?無(wú)查錯(cuò)能力。 ?若用四位二進(jìn)制表示 8個(gè)狀態(tài) ?只用其中的 8種編碼，而把另 8種編碼作為非法編碼； ?可使碼距擴(kuò)大為 2； ?注意：并不是任選 8種編碼都可擴(kuò)大碼距； 2022年 4月 16日星期六 62 校驗(yàn)碼的類(lèi)型 ?奇偶校驗(yàn)碼 ?判斷數(shù)據(jù)中 1的個(gè)數(shù)設(shè)置 1位校驗(yàn)位； ?分奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種，只能檢錯(cuò)，無(wú)糾錯(cuò)能力； ?海明校驗(yàn)碼 ?在奇偶校驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加校驗(yàn)位而得； ?具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的能力； ?循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（ CRC） ?通過(guò)模 2的除法運(yùn)算建立數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)位之間的約定關(guān)系； ?具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力。 2022年 4月 16日星期六 63 奇偶校驗(yàn)碼 ——概念 ?奇偶校驗(yàn)原理 ?在數(shù)據(jù)中增加 1個(gè)冗余位，使碼距由 1增加到 2； ?如果合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，就將成為非法代碼。 ?增加的冗余位稱(chēng)為奇偶校驗(yàn)位。 ?校驗(yàn)的類(lèi)型 ?偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字 (包括校驗(yàn)位 )中 1的數(shù)目為偶數(shù)。 ?奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字 (包括校驗(yàn)位 )中 1的數(shù)目為奇數(shù)。 ?校驗(yàn)過(guò)程 ?發(fā)送端：按照校驗(yàn)類(lèi)型，在發(fā)送數(shù)