[理學(xué)]4-2一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似(編輯修改稿)
2025-04-17 22:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 態(tài)是簡并的 4）電子波矢在 附近的能量和波函數(shù) ank ???—— 簡并微擾問題中 ， 波函數(shù)由簡并波函數(shù)線性組合構(gòu)成 狀態(tài) )1( ???? ank ?)1(39。 ??? ank ?—— ?是一個(gè)小量 周期性勢(shì)場(chǎng)中，對(duì)其有主要影響的狀態(tài) ankk ?239。 ??—— 只考慮影響最大的狀態(tài)，忽略其它狀態(tài)的影響 0??)1(39。 ??? ank ?狀態(tài) 對(duì)狀態(tài) 的影響 )1( ???? ank ?20/52簡并波函數(shù) 0039。() kkx a b? ? ???ik xk eL10 ?? xikk eL39。039。1??薛定諤方程 )()(39。)(0 xExHxH ??? ??VdxdmH ??? 2220 2? VVxVH ???? )(39。考慮到 039。0 39。0 39。00000 kkkkkk EHa n dEH ???? ??0)()( 0 39。0 39。00 ???????? kkkk VEEbVEEa ??得到 分別以 或 從左邊乘方程，對(duì) x 積分 *0k? *039。k?利用 039。39。 ???????? kVkkVk線性代數(shù)方程 0 * 039。( ) 0 amp。 ( ) 0k n n kE E a V b V a E E b? ? ? ? ? ?a, b有非零解 0039。*0???EEVVEEknnk能量本征值 }4)({21 220 39。00 39。0 nkkkk VEEEEE ??????0)()( 0 39。0 39。00 ???????? kkkk VEEbVEEa ??*39。39。nnV k V kV k V k? ? ?? ? ?和 i) nkk VEE ??? 0 39。0波矢 k離 較遠(yuǎn)， k狀態(tài)的能量和狀態(tài) k’差別較大 an??20 0 0 039。39。 0 0 239。41{ ( ) 1 }2 ( )nk k k kkkVE E E E EEE?? ? ? ? ??}4)({21 220 39。00 39。0 nkkkk VEEEEE ??????將 按 泰勒級(jí)數(shù)展開 20 0 239。41()nkkVEE??20 0 239。4()nkkVEE?)1( ???? ank ? )1(39。 ??? ank ?20 0 0 039。39。 0 0 239。21{ ( ) [ 1 ] }2 ( )nk k k kkkVE E E E EEE?? ? ? ? ??220 0 2 0 0 239。39。4211( ) ( )nnk k k kVVE E E E? ? ???2039。 0039。200039。nkkknkkkVEEEEVEEE??????? ??????)1( ???? ank ?)1(39。 ??? ank ?0?? 0039。 kk EE ?0039。 kk EE ?—— k和 k’能級(jí)相互作用的結(jié)果是原來能級(jí)較高的 k’提高 原來能級(jí)較低的 k下壓 —— 量子力學(xué)中微擾作用下，兩個(gè)相互影響的能級(jí)，總是 原來較高的能量提高了，原來較低的能量降低了 ?????????????0039。200039。2039。kknkkknkEEVEEEVEE—— 能級(jí)間“排斥作用” 25/52ii) nkk VEE ??? 0 39。0 波矢 k非常接近 ， k狀態(tài)的能量和 k’能量差別很小 an??}4)(12{2122039。0039。0nkknkkVEEVEEE??????將 按 泰勒級(jí)數(shù)展開 22039。04)(1nkkVEE ??22039。04)(nkkVEE ?}4)({21 220 39。00 39。0 nkkkk VEEEEE ??????)1( ???? ank ? )1(39。 ??? ank ?22039。022039。04)(2114)(1nkknkkVEEVEE ?????}4)(2{21 20 39。0039。0nkknkk VEEVEEE ??????VmkEk
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