【文章內容簡介】 的能態(tài)上。如能量低的能態(tài)已經(jīng)填有電子，其他電子就必須填到能量較高的能態(tài)上。所以，在 k空間中，電子從能量最低點開始，由低能量到高能量逐層向外填充， 其等能面為球面 ，一直到所有電子都填完為止。由于等能面為球面，所以，在 k 空間中，電子填充的部分為球體 ，稱為 Fermi 球（ Fermi sphere）。 Fermi 球的表面稱為 Fermi 面（ Fermi surface）； Fermi面所對應的能量稱為 Fermi 能（ Fermi energy， EF0）。 于是，可得電子的分布函數(shù)： f(E) = { 1 E ? EF0 0 E EF0 222FFkEm?022 FFmEk ?—— 費米波矢 Fermi wave vector FFPk?—— 費米動量 Fermi momentum FFkvm?—— 費米速度 Fermi velocity E EF0 0 1 f(E) T＝ 0 —— 費米能Fermi energy —— 費米溫度 （ Fermi temperature) FFBETk?003()2F FnNEE?—— 費米面的態(tài)密度 0 K時系統(tǒng)單位體積的總能量： ? ?00350220 002d d ( )5FFEEFU E N E E C E E C E? ? ???0035 FU n E?代入費米能表達式后，有： 每個電子的平均能量是： 0035 FuE? 顯然，即使在絕對零度，電子仍有相當大的平均能量 （平均動能）， 這與經(jīng)典結果是截然不同 的。根據(jù)經(jīng)典理論，電子 的平均動能為： ，當溫度 T→0K 時，應為零。而根據(jù)量子理論，電子分布必須服從泡利原理，即使在絕對零度也不可能所有電子都處于最低能量狀態(tài)，計算表明， T→0K 時電子仍有驚人的平均速度， 610 m /sv3 / 2BkTNVk F ?????????????????338342??自旋因子 k空間費米球體積 k空間態(tài)密度 電子數(shù) T = 0K時費米能計算 方法一： 323FNknV ???? ? 12 33Fkn??? ? 22 2 202 3322FF kEnmm ???方法二： 半徑為 k 的球體內的狀態(tài)總數(shù)： 334 π8π 3V k單位體積 k→ k+dk 球殼內的狀態(tài)數(shù)： 221( ) d2 πg k k k?因此有： 23220011( ) d d2 6 2FFkkFng k k k k k??? ? ???? ? 12 33 πFkn??二維情形 ：半徑為 k的圓環(huán)內的狀態(tài)數(shù)： ? ? 222S k??單位面積圓殼內的狀態(tài)數(shù)： ? ? d2kkgk??? ? 20 d 42Fk Fkng k k ???? ? ? 122Fkn??方法三： 在 E－ E＋ dE中的電子數(shù)為： dn＝ f(E)N(E)dE 系統(tǒng)單位體積的自由電子總數(shù)為 ? ? ? ?0n f E N E d E?? ?T＝ 0 ? ?00FEN E d E? ? ?03122 0023FEFC E d E C E???? ? ? ?32 3202323 Fm E??? ? 2320232FEnm ?? ?費米面處態(tài)密度 的推導： ? ?331220 0 0 22 2 2 23 2 22 2 2 221 2 1 2()22 21 1 3232FF F FFFFFm m kN E C E Emm m n nkkkkm?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?003()2F FnNEE??? ? 12 33Fkn??這也是一個十分有用的、應當記憶的參數(shù) 。 ? ? 112 303 . 6 33/F skn ra??? ? ?804 . 2 0 1 0 cm / s/FF skm r a???? ? ? ?????? ?220205 0 . 1 eV2 /FFskEm ra??當 rs/a0=1時， vF= 108cm/s。但是，在室溫下（ 300K），電子熱運動速度為 106cm/s。費米速度不同于熱運動速度 對于金屬： n： 1022 ~ 1023 cm－ 3 ， 所以 ~ 幾個 eV 0FE? ?04205 8 . 2 1 0 K/FFB sETk ra? ? ?一般情形下，金屬的費米溫度為幾萬度以上。 重要數(shù)值： 四 . T 0K 時電子的分布及激發(fā)態(tài)能量： 當 T 0時，電子熱運動的能量~ kBT，在常溫下 kBT EF0 。 因此，只有費米面附近的電子才能被激發(fā)到高能態(tài)，即只有 ?E－ EF0 ? ~ kBT的電子才能被熱激發(fā)，而能量比 EF0低幾個 kBT的電子則仍被 Pauli 原理所束縛，其分布與 T＝ 0K 時相同。 右圖說明：處于費米海深處的電子在熱激發(fā)下得不到足夠的能量躍遷到空態(tài)，因此不受熱激發(fā)的影響。 對于金屬而言，由于 T TF 總是成立的，因此，只有費米面附近的一小部分電子可以被激發(fā)到高能態(tài)，而離費米面較遠的電子則仍保持原來（ T＝ 0）的狀態(tài)，我們稱這部分電子被“冷凍”起來。因此，雖然金屬中存在著大量的自由電子，但是， 決定金屬許多性質的并不是其全部的自由電子，而只是在費米面附近的那一小部分電子。 正因為這樣， 對金屬費米面的了解就顯得尤為重要。 這個結論完全推翻了經(jīng)典電子論的觀點，我們必須理解和認同，因為在金屬性質的研究中，這是最基本、最重要的出發(fā)點。 電子熱容為什么很?。磕男╇娮訁⑴c導電？ (1) 電子的共有化運動 + 原子的能級（電子殼層） + + 能帶理論 一 . 原子的能級 + + + + + + 原子結合成晶體時晶體中電子的共有化運動 電子共有化運動 晶體中原子能級上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個原子轉移到相鄰的原子上去，結果電子可以在整個晶體中運動。 電子共有化的原因：電子殼層有一定的交疊，相鄰原子最外層交疊最多，內殼層交疊較少。 注：電子在各原子中相似殼層間運動，且最外電子殼層共有化顯著。 當兩個原子相距很遠時，每個能級都有兩個態(tài)與之相應是二度簡并； 當原子相互靠近時，每個原子中的電子除受本身原子的勢場作用外，又受到另一原子的勢場作用； 結果：二度簡并的能級分裂為彼此相距很近的能級，原子靠的越近，分裂越厲害。 (2) 原子的能級分裂 孤立原子的能級 2p 2s 1s n=1 n=2 原子間距 電 子 能 量 能級分裂 2p 2s 1s n=1 n=2 電 子 能 量 分裂的能級數(shù)計算： 兩個原子組成晶體時， 2s能級分裂為二個能級； 2p能級本身是三度簡并，分裂為六個能級。 能帶 原子能級 原子軌道 禁帶 禁帶 允 帶 原子能級分裂為能帶 由 N個原子組成晶體時： 允帶 每一個 N度簡并的能級都分裂成彼此相距很近的能級，這 N個能級組成一個能帶。 禁帶 允帶之間沒有能級的帶。 共有化狀態(tài)數(shù) 每一個能帶包含的能級數(shù)。與孤立原子的簡并度有關。 s能級分裂為 N個能級（ N個共有化狀態(tài)） ； p能級本身是三度簡并，分裂為 3N 能級。 特例：許多實際晶體能帶與孤立原子間對應關系很復雜。 金剛石、硅、鍺價電子雜化形成的能帶 2N個態(tài) 0個電子 2N個態(tài) 4N個電子 滿帶 或價帶 空帶或導帶 禁帶 2s和 2p分裂的兩個能帶 二 . 晶體中電子狀態(tài)與能帶 自由電子 孤立原子中的電子 晶體中的電子 不受任何電荷作用 （勢場為零） 本身原子核及其他 電子的作用 嚴格周期性