【文章內(nèi)容簡介】 ，區(qū)間表示成 σ的倍數(shù) kσ。取對稱的區(qū)間 (kσ， +kσ)，則以殘差表示有 ? ? xbxaPP baxdeπ21 222a ?????? ??? ? deπ21 222a vkvkPPkkv?????????? ?? ????第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) ①置信概率： ②置信系數(shù)： k ③顯著度： ? 測量結(jié)果可表示為（計算得到的真值和真值的均方根偏差）： dvekvkPP kkv? ?? ??????? ?? ?? ???? 22221)(?? P?? 1xxx ?3?? )( ??Pk 1 2 3 4 Pa 幾個典型的 k值及其相應(yīng)的概率 xxx ??? )6 8 1 ( ??P第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 正態(tài)分布隨機誤差的概率計算 （補充） ?k? ?k?當 k=177。 1時 , Pa=, 即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在 σ ～ +σ 范圍內(nèi)的概率為 %, 而 |v|σ的概率為 %。 在 3σ ～ +3σ 范圍內(nèi)的概率是%, 因此可以認為絕對值大于3σ 的誤差是不可能出現(xiàn)的 , 通常把這個誤差稱為極限誤差。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 單次測量的極限誤差（補充） 單次測量列極限誤差 當 K=3時，即 |δ|=3σ時 ,誤差不超過 |δ|的概率為 %, 通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差 δlimx,即 δlimx =177。 3σ 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 例 24 有一組測量值，設(shè)這些測量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，求測量結(jié)果。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 解：由表中的數(shù)據(jù)得 則測量結(jié)果為 x=177。 (Pa=) 或 x=177。 3 =177。 (Pa=) ,1108 1 12s ??????nv i?10 ???nx??例 24 有一組測量值 ,設(shè)這些測量值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差 ,求測量結(jié)果。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 對某一溫度進行 10次精密測量 ,測量數(shù)據(jù)如表所示 ,設(shè)這些測得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差 , 求測量結(jié)果 。 序號 測量值xi 殘余誤差 vi vi2 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 9 10 0 0 ?x 0?? iv 0 0 6 ?? iv ???s? ???x?%,%,??????????????PxxPxxxx或　練習(xí) 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) ①傳感器、儀表不準確（刻度不準、放大關(guān)系不準確） ②測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮） ③安裝不當④環(huán)境不合⑤操作不當 ? ①實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。 ? ②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差） 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 殘余觀察法 圖 25 殘余誤差曲 線 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 從圖 25可以看出 : 圖 (a)中 ,殘余誤差基本上正負相同 ,無明顯的變化規(guī)律 ,“ 無系統(tǒng)誤差 ” ； 圖 (b)中 ,殘余誤差線性遞增 ,存在累進性系統(tǒng)誤差； 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 圖 (c)中 ,殘余誤差的大小、符號呈周期性變化 ,存在周期性系統(tǒng)誤差； 圖 (d)中 ,殘余誤差周期性遞增 ,同時存在累進性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) ? ③ 準則檢測法 ? 1) 馬利科夫判據(jù) :用于發(fā)現(xiàn)累進性系統(tǒng)誤差。 設(shè)對某一被測量進行 n次等精度測量 ， 按測量先后順序得到測量值 x1， x2， … ， xn， 相應(yīng)的殘差為 v1， v2， … ， vn。把前面一半和后面一半數(shù)據(jù)的殘差分別求和 ， 然后取其差值 ?? ??? ?? nki iki i vvM 11若 M近似為零，則測量列中不含累進性系統(tǒng)誤差；若 M與 νi相當或更大，則說明測量列中存在累進性系統(tǒng)誤差。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 2) 阿貝檢驗法 : 檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布 ,若偏離 ,則可能存在 變化的系統(tǒng)誤差 。將測量值的殘余誤差按測量順序排列 ,且設(shè) ) 若 則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。 22221 nvvvA ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2121232221 vvvvvvvvB nnn ????????? ??nAB 112 ??(228) 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) (1)在測量結(jié)果中進行修正 ① 恒值系統(tǒng)誤差，可用修正值對測量結(jié)果進行修正； ? ② 變值系統(tǒng)誤差，可找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正； ? ③ 未知系統(tǒng)誤差，可按隨機誤差進行處理 ? (2) 消除系統(tǒng)誤差的根源 根源？ P30 ? (3) 在測量系統(tǒng)中采用補償措施。如冷端補償、實時反饋等 (4) 實時反饋修正 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 粗大誤差剔除 ? 剔除壞值的幾條原則： （萊以達準則）：如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值 |vi|3σ時， 則該測量值為可疑值（壞值）， 應(yīng)剔除 ：假設(shè)多次重復(fù)測量所得 n個測量值中，某個測量值的殘余誤差 |vi|Zcσ，則剔除此數(shù)據(jù)。實用中 Zc3, 所以在一定程度上彌補了 3σ準則的不足。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) :某個測量值的殘余誤差的絕對值 |vi|＞ Gσ, 則判斷此值中含有粗大誤差 ,應(yīng)予剔除。 G值與重復(fù)測量次數(shù) n和置信概率 Pa有關(guān)。 粗大誤差剔除 注意 : 以上準則以數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布為前提 ,當偏離正態(tài)分布或測量次數(shù)很少時 ,判斷的可靠性就降低。 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 例 25 對某一電壓進行 12次等精度測量 ,測量值如表 25所示 ,若這些測量值已消除系統(tǒng)誤差 ,試判斷有無粗大誤差 ,并寫出測量結(jié)果。 P31 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 解題步驟： 求算術(shù)平均值及標準差 有無粗大誤差 計算算術(shù)平均值的標準差 測量結(jié)果表示 剔除粗大誤差 有 無 例 25 開 始 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 解： (1) 求算術(shù)平均值及標準差估計值 : (2) 判斷有無粗大誤差 :因測量次數(shù)不多 ,采用格拉布斯準則。 測量次數(shù) n＝ 12,取置信概率 Pa＝ ,查表 24,可得系數(shù) G＝ ,則 Gσ s= =|ν 6| 故剔除 U6。 ????1211 1iiUUmV0 3 1 1 3 7 1 121211 ????? ??iis v?例 25 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) (3) 剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標準差估計值如下 : 重新判斷粗大誤差：測量次數(shù) n＝ 11,取置信概率 Pa＝ ,查表 24,可得系數(shù) G＝ , 則 Gσ s= = 大于所有 |ν i2|,故無粗大誤差。 ????1112 4 0 1iiUUmV0 1 4 1110 0 2 0 9 1111 121222 ????? ??iis v?例 25 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) (4) 計算算術(shù)平均值的標準差 : (5) 測量結(jié)果如下： 11 ???nx??? ?a3 ( 2 0 . 4 1 0 . 0 1 2 ) m V 9 9 .7 3 %xxxP?? ? ? ??例 25 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 定義 [權(quán) ]:在不等精度測量時 ,對同一被測量進行 m組測量 , 得到 m組測量列（進行多次測量的一組數(shù)據(jù)稱為一測量列）的測量結(jié)果及其誤差 ,它們不能同等看待。精度高的測量列具有較高的可靠性 ,將這種可靠性的大小稱為 “ 權(quán) ” 。 “ 權(quán) ” 可理解為各組測量結(jié)果相對的可信賴程度。 測量次數(shù)多 ,測量方法完善 ,測量儀表精度高 ,測量的環(huán)境條件好 ,測量人員的水平高 ,則測量結(jié)果可靠 ,其權(quán)也大。 權(quán)是相比較而存在的。用符號 p表示 ,有兩種計算方法 : 第 2章 檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) ① 用各組測量列的測量次數(shù) n的比值表示 , 并取測量次數(shù)較小的測量列的權(quán)為 1, 則有