【文章內(nèi)容簡介】 的最少個數(shù)，則 實際中， 構(gòu)造長為 δ的正方形，計算正方形與 F 相交的個數(shù) Nδ, 當(dāng) δ?0 時 Nδ(F) 增加的對數(shù) 速率。 語 音信號是分形的，如果把它表示成以下 時間 序列，可以代表一般 時間 序列的分形特征：104105101Texture語音的分形維數(shù)D=log N(?)log ?102 103 104101102103英國海岸線的分形維數(shù)D=棉條不勻率的單一判定指標(biāo)研究問題：　　由８臺車檢測記錄了棉條度量數(shù)據(jù)形成了對每車、每個不勻率的時間序列。如何從這些數(shù)據(jù)提取特征、形成參數(shù)，使得可以由參數(shù)值評判棉條不勻度的合格與不合格。理解：　　以上問題轉(zhuǎn)換為尋找時間序列數(shù)據(jù)的特征和對應(yīng)特征的參數(shù)使得該參數(shù)與粗略給出的不勻度是單調(diào)相關(guān)的。采用的方法：　　由于時間系列數(shù)據(jù)和問題本身顯然是一個非線性問題，嘗試用分形與頻譜分析兩種方法。第七 節(jié) 、 應(yīng) 用例子：在棉 紡業(yè) 的 應(yīng)用 從分形幾何的觀點理解，絕對均勻的時間序列對應(yīng)一條歐幾里德直線，其幾何維數(shù)為 1。而對于另一種極端情況，均勻率很差，時間序列形成處處幅度都很大的震蕩，當(dāng)取點充分密集時，震蕩點的連線幾乎覆蓋一條有面積的寬帶，根據(jù)以上分形幾何的理論，這條有面積的寬帶的維數(shù)應(yīng)該接近 2。從而不難理解，實際上均勻度好的棉條在各檢測點上的厚度數(shù)據(jù)，應(yīng)該形成在平均值附近的小震蕩的時間序列，因此它的維數(shù)應(yīng)該在 1與 2之間，靠近 1。 這就啟發(fā)我們可能用分形的維數(shù)來刻畫棉條均勻性的好壞。 顯然，絕對均勻的輸出棉條，對于均勻性檢測是理想的極端情況，此時顯然，絕對均勻的輸出棉條，對于均勻性檢測是理想的極端情況，此時不勻率始終為 1。而且對應(yīng)的時間序列為一條直線，這是顯然的。 但是，是否能夠用分維數(shù)刻畫，必須證明分維數(shù)與棉條的均勻性具有單調(diào)相關(guān)性，也就是說，維數(shù)低則均勻性好而維數(shù)高均勻性差。而目前度量棉條均勻性實際上是用不勻率來進行度量的，也是普遍認(rèn)可的參數(shù)。因此，我們首先需要通過對時間序列的數(shù)據(jù)證明分維數(shù)與不勻率是單調(diào)相關(guān)的。這樣就需要對隨機震蕩的檢測數(shù)據(jù)按不同的不勻率重新組合，然后對于每個不勻率的數(shù)據(jù)組計算分維數(shù)，從而可以得到不勻率與分維數(shù)的關(guān)系。 計算方法　　對每個 r值計算 Nr(E),對于存在盒維數(shù)的數(shù)據(jù)，不同 r值的 logNr(E)與 logr,是線性回歸的，因此要計算不同 r值的維數(shù)，選擇最敏感地表現(xiàn)特征的r值。Nr(E)的計算：棉條厚度不勻率０號車：橫坐標(biāo)為不勻率，縱坐標(biāo)為分維數(shù) 通過相同不勻率數(shù)據(jù)集成后計算，證實整體盒維數(shù)與與不勻率成正相關(guān)，這反映了棉條厚度時間序列數(shù)據(jù)的分維數(shù)與不勻率的客觀性。 但是作為控制系統(tǒng)實際可用的參數(shù)，還必須證實，具有不同不勻率的隨機排列的棉條厚度數(shù)據(jù)，同樣可以用分維數(shù)來表示均勻度質(zhì)量。為此，我們對同一個數(shù)據(jù)區(qū)間計算平均維數(shù)和平均不勻率，然后以一個確定的步長 h(作為時間單位 )移動，得到下圖表示的兩個時間序列（橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)區(qū)間，縱坐標(biāo)為平均分維數(shù)或平均不勻率）。從下圖可以清楚地看出分維數(shù)曲線和不勻率曲線具有高度同步性。結(jié)論：1）棉條厚度數(shù)據(jù)的盒維數(shù)與其不勻率成正相關(guān)；2）一定寬度的分維數(shù)均值與不勻率正相關(guān)；3）棉條厚度的時間序列數(shù)據(jù)的分維數(shù)序列與不勻率序列高度同步。根據(jù)以上三條結(jié)論，可以用分維數(shù)代替不勻率作為檢測棉條均勻度的控制參數(shù)。 事實上，許多專業(yè)中的問題，都可以用分形幾何作為合適的數(shù)學(xué)模型。欲尋實習(xí)公司的 ,可以致信 :(簡歷 )新二章 . 仿生計算 — 智能計算以 DNA為基礎(chǔ)的現(xiàn)代生物學(xué)證明著：生命體是計算的產(chǎn)物；生命體又是計算物 — 進行計算的主體。仿生計算既是向生命世界學(xué)習(xí)計算，其主要分類：生命的產(chǎn)生和發(fā)展過程 — 進化 進化計算生命體獨特的計算結(jié)構(gòu) — 腦的結(jié)構(gòu) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算生命群體的社會行為 — 群體邏輯模式 模糊邏輯與推理向生命世界學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！l 利用機器模仿人類的智能是長期以來人們認(rèn)識自然、改造自然和認(rèn)識自身的理想。l 研究 ANN目的：l （ 1）探索和模擬人的感覺、思維和行為的規(guī)律，設(shè)計具有人類智能的計算機系統(tǒng)。l （ 2） 探討人腦的智能活動，用物化了的智能來考察和研究人腦智能的物質(zhì)過程及其規(guī)律。 第一節(jié) . 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用（仿生結(jié)構(gòu)計算）l 什么是 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ？l ： “ 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 是由具有適應(yīng)性的簡單單元組成的廣泛并行互連的網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對真實世界物體所作出的交互反應(yīng)。 ” 研究 ANN方法（ 1） 生理結(jié)構(gòu)的模擬： 用仿生學(xué)觀點，探索人腦的生理結(jié)構(gòu)，把對人腦的微觀結(jié)構(gòu)及其智能行為的研究結(jié)合起來即人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Artificial Neural Netwroks， 簡稱 ANN） 方法。（ 2）宏觀功能的模擬： 從人的思維活動和智能行為的心理學(xué)特性出發(fā)，利用計算機系統(tǒng)來對人腦智能進行宏觀功能的模擬，即符號處理方法。一 . 概況l 發(fā)展l 人工神經(jīng)元定義l 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性l 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本類型l 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)方法l 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型模型l 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來得到迅速發(fā)展的一個前沿課題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其大規(guī)模并行處理、容錯性、自組織和自適應(yīng)能力和聯(lián)想功能強等特點，已成為解決很多問題的有力工具。本節(jié)首先對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作簡單介紹，然后介紹幾種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 BP網(wǎng)絡(luò)。 1. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展l 最早的研究可以追溯到 20世紀(jì) 40年代。1943年，心理學(xué)家 McCulloch和數(shù)學(xué)家Pitts合作提出了形式神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型。這一模型一般被簡稱 MP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，至今仍在應(yīng)用，可以說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究時代，就由此開始了。l1949年，心理學(xué)家 Hebb提出神經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)規(guī)則，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法奠定了基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，這個規(guī)則被稱為 Hebb規(guī)則，許多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)還遵循這一規(guī)則。 l1957年， “感知器”(Perceptron)模型，第一次把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究從純理論的探討付諸工程實踐，掀起了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的第一次高潮。l20世紀(jì) 60年代以后，數(shù)字計算機的發(fā)展達到全盛時期，人們誤以為數(shù)字計算機可以解決人工智能、專家系統(tǒng)、模式識別問題，而放松了對 “感知器 ”的研究。于是，從 20世紀(jì) 60年代末期起，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進入了低潮。 l1982年，美國加州工學(xué)院物理學(xué)家Hopfield提出了離散的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究又進入了一個新高潮。 1984年， Hopfield又提出連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，開拓了計算機應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新途徑。l1986年， Rumelhart和 Meclelland提出多層網(wǎng)絡(luò)的誤差反傳 (back propagation)學(xué)習(xí)算法，簡稱 BP算法。 BP算法是目前最為重要、應(yīng)用最廣的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之一。 l 自 20世紀(jì) 80年代中期以來，世界上許多國家掀起了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮，可以說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成為國際上的一個研究熱點。 ANN類型與功能定義l 人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單元件（模擬人的大腦）廣泛相互連接而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 。l 人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)包括輸入、功能函數(shù)處理和輸出。神經(jīng)元結(jié)構(gòu)示意圖l 人工神經(jīng)元 l 生理神經(jīng)元輸入 X輸出 Y WX函數(shù)處理人工神經(jīng)元模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型l 人工神經(jīng)元是一個多輸入、單輸出的非線性元件。l 其輸入、輸出關(guān)系可描述為 式中， 是從其它神經(jīng)元傳來的輸入信號； 是閾值； 表示從神經(jīng)元到神經(jīng)元 的連接權(quán)值； 為傳遞函數(shù)。 l 單向多層l 多向多層另一網(wǎng)絡(luò)的輸出初始輸入 該網(wǎng)絡(luò)輸出l 并行分布處理l 非線性映射l 通過訓(xùn)練進行學(xué)習(xí)l 適應(yīng)和集成l 硬件實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的一般特性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本類型l 遞歸網(wǎng)絡(luò)l 前饋網(wǎng)絡(luò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要學(xué)習(xí)方法b有師學(xué)習(xí)有師學(xué)習(xí)b無師學(xué)習(xí)無師學(xué)習(xí)b強化學(xué)習(xí)強化學(xué)習(xí)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型模型l 自適應(yīng)諧振理論（ ART.）l 雙向聯(lián)想存儲器 （ BAM）l 博爾茨曼（ Boltzmann）l 反向傳播網(wǎng)絡(luò)（ BP）l 對流傳播網(wǎng)絡(luò)（