【文章內(nèi)容簡介】 2Rdr r該細(xì)圓環(huán)等效電流為： dqdIdt?22r d rr d r??????????該細(xì)圓環(huán)在環(huán)心處的磁場： 0022dId B d rr? ? ? ???整個圓環(huán)在環(huán)心處的磁場： B d B? ? 0 21()2 RR? ? ???? ?2322 22o R I nd ldBRl? ???解：長度為 dl 內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的 ndl 倍。 例 6 求半徑為 R，總長度為 L，單位長度上的匝數(shù)為 n 的 密繞螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場。 ? ?2322 22o R nI dlBRl?????dBl R c t g ??2c s cd l R d??? ? ?21s in2o nIBd??? ??? ? ? ?2 2 2 2c s cR l R ???及21( c o s c o s )2o nI? ????? ?2322 22o R nI dlBRl?????nIB 0??12,0? ? ???在管端口處，磁感應(yīng)強(qiáng)度等于內(nèi)部的一半。 12,02????? nIB021 ???無限長直螺線管（或長直螺線管中部附近）的磁感應(yīng)強(qiáng)度： ?半無限長直螺線管端口處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 21( c o s c o s )2o nIB ? ????或 12, 2?? ? ???一、磁通量 磁場的高斯定理 磁感應(yīng)線 規(guī)定 :磁感應(yīng)線上任意一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的 方向 ；磁感應(yīng)線的疏密程度反映磁感應(yīng)強(qiáng)度的 大小 。 167。 安培環(huán)路定理 ? 磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無頭尾的 閉合曲線 。 ? 磁感應(yīng)線不相交。 ? 磁感應(yīng)線方向與電流方向成 右手螺旋定則 關(guān)系。 觀察磁感應(yīng)線，總結(jié)特點(diǎn)如下： I S N I S N I I 磁通量 磁通量 描述通過磁場中某一曲面的磁感線數(shù)目。 穿過某一曲面的磁通量 ??? ?????? SSS mm SdBdSBd ???c osSmd?dSB單位：韋伯， Wb 對于閉合曲面，由于 磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線，所以穿入、穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相等，則 對任意閉合曲面的磁通量為零。 3. 磁場的高斯定理 0???S SdB ??0S B d S???????L ldB ??0???L ldE ??0t o t a lSQE d S????穩(wěn)恒磁場與靜電場規(guī)律對比 二、安培環(huán)路定理 Ampere’s Law 1. 表述 安培環(huán)路定理：在 穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿任何形狀閉合回路 L的線積分（環(huán)流），等于穿過以該回路為邊界的任意曲面內(nèi)的電流代數(shù)和的 μ0倍。 0L B d l I??? ??法國物理學(xué)家安培在電磁學(xué)領(lǐng)域貢獻(xiàn)卓越，成為電動力學(xué)的創(chuàng)始人。 l?I1I 2I 3I4ILn?1 符號規(guī)定：電流方向與 L的環(huán)繞方向服從 右手關(guān)系 的 I為正，否則為負(fù)。 如圖所示，求環(huán)路 L的環(huán)流 )( 32100 IIIIldBL ??????? ? ????說明： 2 安培定理直接反映了磁場線的閉合性質(zhì)，說明磁場 不是保守場 ，不能引入標(biāo)量勢。 3 重要說明：雖然回路外的電流對環(huán)流無貢獻(xiàn)，但是，它要影響磁場，即空間各點(diǎn)的磁場仍由所有電流共同激發(fā)。 2. 安培環(huán)路定理的驗(yàn)證 我們用無限長直通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場來驗(yàn)證安培定理。 選取積分方向與 B 繞行方向相同： 00022LIIB d l r d d Ir?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?閉合回路不包圍電流： Ild?不包圍電流 ?c o sB d l B d l B rd??? ? ?B?ld??d包圍電流 I?在 垂直 于導(dǎo)線的平面內(nèi)任取一 包圍導(dǎo)線 的任意形狀的閉合回路。 0d ? ??0L B d l? ? ??三、用安培環(huán)路定理求磁場 ? 必須選擇與磁場對稱性相應(yīng)的回路，使得 （各段）回路上各點(diǎn)磁場大小相等，方向與回路方向一致或成 90度 ，從而可以完成環(huán)流積分。 解題步驟 ? 分析電流的分布和場的對稱性； ? 選取具有相應(yīng)對稱性的回路；并規(guī)定繞行方向； ? 確定穿過以閉合回路內(nèi)的電流的代數(shù)和； ? 應(yīng)用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。 ?? ?? i iL IldB 0???? 要求 磁場具有高度的對稱性 ，如 無限長直載流直導(dǎo)線（圓柱體或面）； 無限大載流平面； 無限長直密繞螺線管；密繞螺線環(huán)。 有限電流的磁場不能用安培環(huán)路定理計(jì)算 例 1： 求無限長載流圓柱體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。圓柱體半徑為 R ，電流Ｉ在導(dǎo)體橫載面上均勻分布。 解： 由于無限長載流圓柱體可分為無限多個無限長載流直導(dǎo)線，因此其磁場分布與長直載流導(dǎo)線的磁場相同，即： 與圓柱體共軸的圓柱面上各點(diǎn)磁場大小相等，方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系 。因此，過柱體內(nèi)、外場點(diǎn)選擇共軸圓環(huán)回路，回路方向與電流流向成右手關(guān)系 。 １ .圓柱體內(nèi)各點(diǎn)（ r R 區(qū)域） IRrrRII 2222 ??? ??環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為： RILr200 22rB dl B r I IR? ? ?? ? ? ? ???r?rRIB202 ????RILr（ r ≥ R 區(qū)域） 環(huán)路內(nèi)電流代數(shù)和為： II? ?r1?rIB??20??可見，圓柱體外的磁場分布等效于將全部電流集中于軸線上的無限長載流導(dǎo)線的激發(fā)的磁場。表面磁場是連續(xù)的。 Bo rRI??20rB ?RrB1?02B d l B r I??? ? ? ??02022Ir r RRBIrRr????????? ?? ???例 2： 無限大載流平板的磁場分布；已知電流均勻流過無限大平面導(dǎo)體薄板，電流面密度為 j（即通過與電流方向垂直的單位長度的電流），求磁場分布。 解： 根據(jù)右手螺旋法則判斷磁場的分布，在上板磁場水平向左，下板磁場水平向右，且大小關(guān)于導(dǎo)體板對稱。 I j a b??作