[理學]03-公鑰密碼體系(編輯修改稿)
2025-03-17 19:33 本頁面
【文章內容簡介】 {n， e}作為 公鑰 ， {n， d}作為 私鑰 2022/3/13 南京郵電大學 14 RSA算法的加解密 ?加密 C=Me mod n ?解密 M=Cd mod n 2022/3/13 南京郵電大學 15 舉例 ?選取兩個 “ 大 ” 素數 p＝ 11， q＝ 3 ?n＝ p q＝ 33 ?φ(n)=(p 1)(q1)＝ 20 ?選擇 e＝ 3，因為 3與 20互質 ?再求出正整數 d，使之滿足 1dφ(n) ，且使 d 3 ≡ 1 mod 20 所以 d＝ 7 ?公鑰（ n， e）＝（ 33， 3） ?私鑰（ n， d）＝（ 33， 7） 2022/3/13 南京郵電大學 16 舉例 ?公鑰（ n， e）＝（ 33， 3） ?私鑰（ n， d）＝（ 33， 7） ?假設明文是 M＝ 8 ?密文是 ? C = Me mod n = 83 = 512 = 17 mod 33 ?明文是 ? M = Cd mod n = 177 = 410,338,673 = 12,434,505 ? 33 + 8 = 8 mod 33 2022/3/13 南京郵電大學 17 文本加密 ?令 26個字母對應 025 ?設明文為 M＝ public ? E(p)=153 = 9 mod 33 ? E(u)=203 = 14 mod 33 ? E(b)=13 = 1 mod 33 ? E(l)=113 = 11 mod 33 ? E(i)=83 = 17 mod 33 ? E(c)=23 = 8 mod 33 ?則 c ＝ E（ M）＝ 09 14 01 11 17 28＝ joblri 2022/3/13 南京郵電大學 18 文本解密 ?收到密文后用 d=7進行解密 ?D(j)= 097 = 15 mod 33, 即明文 p ?D(o)= 147 = 20 mod 33, 即明文 u ?D(b)= 017 = 1 mod 33, 即明文 b ?D(l)= 117 = 11 mod 33, 即明文 l ?D(r)= 177 = 8 mod 33, 即明文 i ?D(i)= 087 = 2 mod 33, 即明文 c 2022/3/13 南京郵電大學 19 RSA算法中的計算問題 ?求一個整數的整數次冪 ? 如果按其含義直接計算，則中間結果運算量非常大 ?如何提高加、解密運算中指數運算的有效性？ ? 利用模運算的性質 ? 重復對每個部分結果做平方 參見課本 P
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