[工學(xué)]第三章扭轉(zhuǎn)-正式-第一講(編輯修改稿)
2025-03-16 03:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 指相（或背離）該兩平面的交線 . zyx d)dd( ??23 Me Me l 式中 , r 為薄壁圓筒的外半經(jīng) . ?三、剪切胡克定律 lr?? ?? 單元體平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力 ,則稱(chēng)為純剪切單元體 . 從幾何關(guān)系可以得到切應(yīng)變 與相對(duì)轉(zhuǎn)角 的關(guān)系為： ?? 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)外力偶 Me 在某一范圍內(nèi)時(shí) , 與 Me （在數(shù)值上等于 T ）成正比 . ?24 三個(gè)彈性常數(shù)的關(guān)系 T O ? 從 T 與 ? 之間的線性關(guān)系 ,可推出 ? 與 ? 間 的線性關(guān)系 . 該式稱(chēng)為材料的 剪切胡克定律 G –切變模量 lrrT ???? ?? 2π2?? G?)1(2 ???EGO ? ? 由： 25 思考題：指出下面圖形的切應(yīng)變 ? 2? 切應(yīng)變?yōu)? 切應(yīng)變?yōu)? 0 26 四、 剪切應(yīng)變能 對(duì)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)的單元體（圖 a），為計(jì)算其上的外力所作功 dW可使左側(cè)面不動(dòng)，此時(shí)的切應(yīng)力 ? 僅發(fā)生在豎直平面內(nèi)而只有右側(cè)面上的外力 ? dydz在相應(yīng)的位移 ? dx上作功。 27 當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)（ ? ≤?p，見(jiàn)圖 b），有： ? ?)21()(ddd))((d000??????????????????d x d y d zdd x d y d zdzyxdxdd y d zW28 由剪切胡克定律 ? =G?，該應(yīng)變能密度的表達(dá)式可寫(xiě)為 ? ?????21dddddd21dddd εε ???? zyxzyxVWVVv2ε2ε 22 ?? GvGv ?? 或 單元體內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能 dVe數(shù)值上等于單元體上外力所作功 dW，即 dVe=dW 。單元體單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，亦即純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為 29 變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力關(guān)系 觀察變形 提出假設(shè) 變形的分布規(guī)律 應(yīng)力的分布規(guī)律 建立公式 167。 34 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 30 一、變形幾何關(guān)系 變形前為平面的橫截面 ,變形后仍保持為平面，形狀和大小不變；相鄰兩截面的距離不變。 推知：桿的橫截面上只有切應(yīng)力，且垂直于半徑。 1. 表面變形情況： (a) 相鄰圓周線繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但它們的大小和形狀未變，小變形情況下它們的間距也未變； (b) 縱向線傾斜了一個(gè)角度 。 ?31 a a b b dx O1 O2 傾角 ? 是橫截面圓周上任一點(diǎn) A 處的切應(yīng)變 , d? 是 bb截面相對(duì)于 aa 截面象剛性平面一樣繞桿 的 軸 線 轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)角度 . 經(jīng)過(guò)半徑 O2D 上任一點(diǎn) G的 縱向線 EG 傾斜了一個(gè)角度 ?r ,也就是橫截面半徑上任一點(diǎn) E處的切應(yīng)變 39。? ? ? dt a ndrrr??? GGxEGT T d? A D G39。 ?ρ ρ ? D39。 G E 32 a a
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