[工學]第三章扭轉-正式-第一講(存儲版)
【正文】 有切應力； （ 2）切應力方向垂直半徑或 與圓周相切 . dx δ 圓周各點處切應力的方向于圓周相切 , 且數(shù)值相等 ,近似的認為沿壁厚方向各點處 切應力的數(shù)值無變化 . Me Me A B D C dx ? ? ? ?20 此式為薄壁圓筒扭轉時橫截面上切應力的計算公式 . ()? ? ? ? ? ? ? ???d d 2 πAAA r r A r r T? ? ? ??? ?? 2π2 rTT τ τ 薄壁筒扭轉時橫截面上的切應力均勻分布，與半徑垂直，指向與扭矩的轉向一致 . 21 x dy dx y z 二、切應力互等定理 τ τ 、右面（桿的橫截面）只有切應力 , 其方向于 y 軸平行 . 兩側面的內力元素 ? dy dz 大小相等 ,方向相反 ,將組成 一個力偶 . 由平衡方程 0?? yF其矩為 (? dy dz) dx 22 x y dy z dx τ τ 2. 要滿足平衡方程 在單元體的上、下兩平面上必有大小相等，指向相反的一對內力組成力偶，其矩為 即： ?? ?? 00 xz FMxzyzyx d)dd(d)dd( ??? ????????? 單元體兩個相互垂直平面上的切應力同時存在 ,且大小相等 ,都指相（或背離）該兩平面的交線 . zyx d)dd( ??23 Me Me l 式中 , r 為薄壁圓筒的外半經(jīng) . ?三、剪切胡克定律 lr?? ?? 單元體平面上只有切應力而無正應力 ,則稱為純剪切單元體 . 從幾何關系可以得到切應變 與相對轉角 的關系為： ?? 薄壁圓筒的扭轉試驗發(fā)現(xiàn) ,當外力偶 Me 在某一范圍內時 , 與 Me （在數(shù)值上等于 T ）成正比 . ?24 三個彈性常數(shù)的關系 T O ? 從 T 與 ? 之間的線性關系 ,可推出 ? 與 ? 間 的線性關系 . 該式稱為材料的 剪切胡克定律 G –切變模量 lrrT ???? ?? 2π2?? G?)1(2 ???EGO ? ? 由： 25 思考題：指出下面圖形的切應變 ? 2? 切應變?yōu)? 切應變?yōu)? 0 26 四、 剪切應變能 對處于純剪切應力狀態(tài)的單元體（圖 a），為計算其上的外力所作功 dW可使左側面不動，此時的切應力 ? 僅發(fā)生在豎直平面內而只有右側面上的外力 ? dydz在相應的位移 ? dx上作功。 ?ρ ρ ? D39。m AB段 （ +） （ ） T1 = 4kNm + _ 分別校核兩段軸的強度 例題 33 圖示階梯圓軸 ,AB段的直徑 d1=120mm,BC 段的直徑 d2= MeA = 22 kN zmax d1 (c) ?max D2 d2 (d) 46 ? 作業(yè)： 32/4/5 。m 41 1. 數(shù)學表達式 五、強度條件 強度校核 設計截面 確定許可載荷 ][tma xma x ?? ?? WT][tm
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