計量經(jīng)濟學第2講基礎(chǔ)知識復(fù)習(編輯修改稿)
2025-02-16 12:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )()()()(1)()()()1,0(~,),(~2abbzaPzzZPzZPzZPZNZXZZXNX????????????????具有以下性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成標準化正態(tài)變量，則可以將如果????39 一些重要的概率分布 ? 統(tǒng)計學書籍和計量經(jīng)濟學書籍一般都附有標準化正態(tài)變量的累積分布函數(shù)，可以通過轉(zhuǎn)換求解正態(tài)變量的概率問題 3 0 9 )6 9 1 (6 1 7 )](1[)()()()210()2()()()4,1(~????????????????????????XPXPNX解：求：已知：40 一些重要的概率分布 卡方分布 )nn(~)n()n()2(n2)Z(V a r,n)Z(E)1(dfn)n(~Z,ZXZX,X,X212221222n1i2in21????? ???????）稱為自由度（記為：（卡方）分布服從，則稱態(tài)變量，為相互獨立的標準化正若隨機變量 ?n=2 n=5 n=10 41 一些重要的概率分布 )(P)25()n(,10,))n((P)n()n(~22222222?????????????????????因而，例如，查表可知：分位點。為卡方分布的上則稱滿足條件：，如果)n(2???42 一些重要的概率分布 t分布（ t distribution） 分布比正態(tài)分布扁平足夠大時，）為自由度（，記為：分布服從則稱，，相互獨立，與若t)c()1,0(N~Tn)b()2n/(n)T(V a r,0)T(E)a(dfn)n(t~T,tTn/ZXT)n(~Z)1,0(N~XZX2?????n=120 n=5 n=20 43 一些重要的概率分布 )(P,)(P,)60(t1)tT(P)tTt(P)2()tT(P)1(tt,10,)tT(Pt)n(t~T2/2/2/????????????????????因而，例如，查表可知：分位點。分布的上為則稱滿足條件：，如果????????????0 2/t???1?02/t????t44 一些重要的概率分布 F分布（ F distribution） n22121221122212121t)n,1(F)c(Fnn)b(F)a()n,n(F~F,FFn/Zn/ZF)n(~Z)n(~ZZZ??分布趨向于正態(tài)分布足夠大時，、分布向右偏移記為：分布服從則稱，，相互獨立，和若 ??F(2,2) F(10,2) F(50,50) 45 一些重要的概率分布 )(P)9,12(FF)n,n(F,10,))n,n(FF(P)n,n(F)n,n(F~F21212121???????因而，例如，查表可知：分位點。分布的上為則稱滿足條件：，如果??????)n,n(F 21??46 二、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識 1. 總體與樣本 2. 參數(shù)估計 a. 點估計 b. 區(qū)間估計 3. 假設(shè)檢驗 a. 置信區(qū)間法 b. 顯著性檢驗法 47 總體與樣本 總體（ population） ? 研究對象的全體，記為 X 隨機樣本（ random sample） /樣本（ sample） ? 在相同條件下對總體 X進行 n次重復(fù)的、獨立的觀測，每次觀測結(jié)果都是與 X具有相同分布的、相互獨立的隨機變量，記為 X1 , X2 , …, Xn ，把它們稱為來自總體的一個簡單隨機樣本，簡稱樣本，稱 n為樣本容量。當觀測完成后，得到一組觀測值 x1 , x2 , …, xn ，稱為樣本值 ? 我們感興趣的實際上是總體，但由于不可能或很難得到總體的信息，只能從中抽取一個樣本，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的性質(zhì)。這其中包含兩類問題：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗 48 參數(shù)估計 參數(shù)（ parameters） ? 與總體有關(guān)的數(shù)字特征。如總體均值、總體方差等等。 參數(shù)估計（ parameter estimation） ? 根據(jù)樣本的有關(guān)數(shù)值來估計總體參數(shù)或總體參數(shù)的范圍 ? 點估計 ? 區(qū)間估計 49 點估計 點估計（ point estimation） ? 估計量是樣本的函數(shù)，對于不同的樣本，參數(shù)估計值是不同的。 ? 點估計的方法： ? 矩估計法 ? 極大似然法 ? 最小二乘法 163。 簡仟榔稱 ?te榔膽estima筮篇tor榔卡estima咂 ?163。錫 xn)蠢拼? , ,x2 ,(x1 命嫩獾Xn) , ,X2 ,(X1霪 ? 饌蛆甍竟旎驅(qū)牢憷剖 諉 涅鏡166。xn竊 , ,x2 ,x1190。譴攢錢幕鱷 Xn , ,X2 ,琨 X1 161。?????????????。記為），統(tǒng)稱為估計，都簡估計值（），后者稱為稱為估計量（來估計未知參數(shù)。前者，，用它的觀測值，，一個函數(shù)題就是根據(jù)樣本構(gòu)造是待估參數(shù)。點估計問該樣本的樣本值，是對應(yīng)于，，的一個樣本，是來自總體，，???????e s t i m a t ee s t i m a t o r)xxx()XXX(xxxXXXXn21n21n21n21????50 點估計 矩（ moment） 矩估計法（ method of moment） ? 用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計量，并用樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為總體矩連續(xù)函數(shù)的估計量。通過這種方法得到的估計量稱為矩估計量 ????????????n1ikikn1ikikkkkk)XX(n1BkXn1Ak})]X(EX{[EBk)X(EAk階中心矩：樣本的階原點矩：樣本的階中心矩：總體的階原點矩：總體的51 點估計 矩估計法：實例 ??????????????n1i2i22n1ii1n212)XX(n1BXn1XA21XXXXX????。即：階中心矩估計總體方差用樣本的，階原點矩估計總體均值則可以用樣本的的一個樣本。是來自、方差為的均值為總體?52 點估計 ? 極大似然法（ method of maximum likelihood） 0/)]([ l n0/)(),(m a x)。,()()(),()。,()(),(,,),()(12112122112121????????????????????????????????????????????????dLdddLxpxxxLLLxpxxxLLxXxXxXP DFXXXXXXXxpxXPP DFXininininnnnn，或者具體解法為：令值。性最大的際觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能也就是說，要找到使實。到最大值的估計量內(nèi)，找到令似然函數(shù)達取值范圍可能的在所謂極大似然法，就是稱為樣本的似然函數(shù)，發(fā)生的概率為：即事件，的聯(lián)合的樣本，那么是來自設(shè)。是待估參數(shù)，為的設(shè)總體?????53 點估計 ? 極大似然法：實例 ???? ???????????????????????????????????????????????xxnkkxnkxkdkdkxnkxkLkkkkkxpkLkXXXXxkkxXPP DFXiiiiixxxxniininxxiiii101)l n (0)1l n ()(ln)()(ln)1()1(),()(,1,0,)1()()1(111211解得：，即：其一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為若要令上式取極大值，有：解：的極大似然估計值。的樣本，試求是來自，為的設(shè)總體?54 點估計 估計量的評選標準 ? 估計量是隨機變量，會由于估計方法的不同而不同，那么，如何判斷一個估計量的好壞呢？或者說應(yīng)該選擇哪個估計量更好呢？有以下幾條標準： 針對小樣本的標準 a. 無偏性 b. 有效性 針對大樣本的標準 a. 一致性 b. 漸進正態(tài)性 55 點估計 無偏性（ unbiasedness） 實例 的無偏估計量。是那么稱如果 ???? ?? ? ,)(E11n1iin1iikkn1ikn1ikin1ikikA)nA(n1)X(En1]
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