計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2講 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-文庫吧
2025-01-05 12:00 本頁面
【正文】 征 數(shù)學(xué)期望（ expectation）或均值（ mean） ? 離散型變量的期望： ? 實(shí)例：扔兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和 )()(),()()(1inii xfxXExXPxfP D FXxf ???? ??則，即的為若x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 7)36/1(12)36/2(3)36/1(2)( ????? ?XE22 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 連續(xù)型變量的期望： ? 實(shí)例： ????????????dxxfxXExXPdxxfP D FXxfx)()()()()(則，即的為若49dxx91x)X(E3x0。x91)x(f3022???????則若23 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 期望的性質(zhì)： )()()(.)()()]([)(),(.)()()(.),()(.,)(.YEXEYXEYXedxxfxgXgEYEXgYdYEXEYXEccXEcXcEbcccEa???????????????????相互獨(dú)立，則與若則若為常數(shù)為常數(shù)24 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 中位數(shù)（ median） ? 對(duì)于離散型變量，假設(shè)所有可能取值的個(gè)數(shù)為 n，把這些數(shù)從小到大排列。若 n為奇數(shù)，位于中央位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；若 n為偶數(shù)，位于中央位置的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。記為 Med(X)，中位數(shù)所在的位置為 (n+1)/2。 ? 對(duì)于連續(xù)型變量，中位數(shù) m滿足下列條件： 21)()( ?????? mXPdxxfmx 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 7)( ?XM e d25 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 眾數(shù)（ mode） ? 眾數(shù)就是隨機(jī)變量的所有可能取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè) ? 隨機(jī)變量的類型 ? 定類變量（ nominal variable）：性別；民族 ? 定序變量（ ordinal variable）：教育水平；收入等級(jí) ? 定距變量（ interval variable）：考試成績(jī)；收入水平 ? 一般地，不同類型的變量用不同的數(shù)學(xué)特征表示其集中趨勢(shì)。定類變量用眾數(shù)；定序變量用中位數(shù)；定距變量用均值或中位數(shù) x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 7)( ?XMo26 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 方差（ variance） ? 方差被定義為隨機(jī)變量對(duì)其均值的期望距離，用于表示隨機(jī)變量與其均值的偏離程度。方差較小說明變量的分布比較集中，反之則說明變量的分布很分散 ? 方差的性質(zhì) 2222 )]([)(})]({[)( XEXEXEXEXV a r ????? ?相互獨(dú)立與，若為常數(shù)為常數(shù)YX)Y(V a r)X(V a r)YX(V a c),X(V a rc)Xc(V a c,0)c(V a 2???????27 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 實(shí)例： 6/357)]36/1(144)36/2(9)36/1(4[)]([)(6/357)]36/1()712()36/2()73()36/1()72(})]({[2222222222?????????????????????XEXEXEXE??或x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f(x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 28 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 標(biāo)準(zhǔn)差（ standard deviation） ? 方差的量綱與變量的量綱不同，為此引入與變量具有相同量綱的數(shù)字特征 —— 標(biāo)準(zhǔn)差，同樣度量變量的離散程度 ? 標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)： )( XV a rSD ?? ?為常數(shù)、為常數(shù)bcXSDcbXcSDbccSDa),()(.,0)(.?????29 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 度量變量離散程度的其他常用指標(biāo)還有： ? 極差 /全距 ? 極差率 ? 變異系數(shù) ? 基尼系數(shù) ? 泰爾系數(shù) )X(E)X(SDCV ?)Xm i n ()Xm a x (r a n g e ??)Xm i n ()Xm ax (I ?30 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 協(xié)方差（ covariance） ? 協(xié)方差度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)（ correlation）程度 ? 協(xié)方差大于 0表示兩個(gè)變量正相關(guān)（ positively correlated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而增大 ? 協(xié)方差大于 0表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)（ negatively correlated），即其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增大而減小 ? 協(xié)方差等于 0表示兩個(gè)變量不相關(guān)（ uncorrelated） )()()()]}()][({[),(YEXEYXEYEYXEXEYXC o v XY???????? ?31 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 協(xié)方差的性質(zhì)： )()(),(.),(),(.0),(.YSDXSDYXC o vcYXC o vbaYbXaC o vbYXC o vYXa????????相互獨(dú)立，則和若32 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 相關(guān)系數(shù)（ correlation coefficient） ? 協(xié)方差的大小與度量單位有關(guān)，使用不便，因此一般用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)程度 ?????????????????????????完全正相關(guān)和：正相關(guān)和：不相關(guān)和：負(fù)相關(guān)和：完全負(fù)相關(guān)和：顯然，11)Y(SD)X(SD)Y,X(C o vXYXYXYXYXYXYYXXYXY??????????33 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 相關(guān)與獨(dú)立（ correlation amp。 independence） ? 相關(guān)是指兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度，獨(dú)立是指兩個(gè)變量之間的一般關(guān)聯(lián)程度 ? 若兩個(gè)變量相互獨(dú)立，其相關(guān)系數(shù)一定為 0 ? 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為 0，它們不一定獨(dú)立 34 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 條件期望（ conditional expectation） ? 如果我們可以用變量 X解釋變量 Y，那么一旦我們知道 X取某個(gè)特定的值 x，就能夠計(jì)算出在 X=x的條件下 Y的期望值，稱為條件期望 ? 實(shí)例 是連續(xù)的，如果是離散的，如果YdyxXyfyYxXyfyxXYEniii??????????????)|()|()|(1e d u c a t i o ne d u c a t i o nw a g eE 10002022)|( ??35 一些重要的概率分布 正態(tài)分布（ normal distribution） ? 如果一個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) PDF如下所示，稱這個(gè)變量服從正態(tài)分布 服從正態(tài)分布的線性組合獨(dú)立同分布的正態(tài)變量性質(zhì)：。記為：，)2()a,ba(N~baX)1(),(N~X)X(V a r),X(E),(x),2)x(e x p (21)x(f222222???????????????????????36 一些重要的概率分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（ standard normal distribution） ? 如果一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值為 0，方差為 1，稱這個(gè)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ??????????????zdzzzC DFNZzzzzf)2e x p (21)()1,0(~),(),2e x p (21)()(22???為：并記累積分布函數(shù)記為：037 一些重要的概率分布 )(,)(,1)()(.)(.,10,)()1,0(~2/2/2/????????????????????XPXPzzzXPzXzPbzXPazzXPzNZ因而，例如，查表可知：此外，可知：根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性分位點(diǎn)。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上則稱滿足條件：，如果????????????0 2/?z??1?z?02/?z??38 一些重要的概率分布 標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量（ standardized random variable）
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1