概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第七章參數(shù)估計71和74(編輯修改稿)
2025-02-16 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 LxxxL ?? ??即)( 可能的取值范圍是其中 ??),(?,?2121nnxxxxxx???? 記為有關(guān)與樣本值這樣得到的),(? 21 nXXX ??, 的最大似然估計值參數(shù) ?. 的最大似然估計量參數(shù) ?.,,0)(21似然估計量的最大求的一個樣本是來自的泊松分布服從參數(shù)為設(shè)???XXXXXn??例 7 .,),1(~ 21的最大似然估計量求個樣本的一是來自設(shè)pXXXXpBX n?例 8 屬連續(xù)型設(shè)總體 X)2(,),。( ???? ?為待估參數(shù)設(shè)概率密度為 xf, 21 的樣本是來自總體 XXXX n?.)。(,121 ??niin xfXXX ?的聯(lián)合密度為則 ?似然函數(shù)的定義 )( 可能的取值范圍是其中 ??.,, 2121一個樣本值的為相應(yīng)于樣本又設(shè) nn XXXxxx ??概率近似地為的內(nèi)維立方體的邊長分別為鄰域的落在點則隨機點)d,d,d(),(),(212121nxxxxxxXXXnnn???,d)。(1 ini ixxf???),。()。,()(121 ??? ????niin xfxxxLL ?.)( 稱為樣本的似然函數(shù)?L).。,(ma x)?。,( 2121 ?? ?? nn xxxLxxxL ?? ??若),(? 21 nxxx ??),(? 21 nXXX ??, 的最大似然估計值參數(shù) ?. 的最大似然估計量參數(shù) ? 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ?, 21 的樣本是來自總體 XXXX n?試求 ?的最大似然估計量。 例 9 （未知）的指數(shù)分布， nxxx , 21 ?是一組樣本觀測值， 求最大似然估計量的步驟 : 。)。()。,()()。()。,()( )(121121??????????????niinniinxfxxxLLxpxxxLL??或?qū)懗鏊迫缓瘮?shù)一。)。(ln)(ln)。(ln)(ln )(11???? ??????niinii xfLxpL 或取對數(shù)二最大似然估計法是由費希爾引進的 . .?,0d)(lnd,d)(lnd )(???????的最大似然估計值解方程即得未知參數(shù)并令求導(dǎo)對三 ?LL 最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數(shù)的情況 . 此時只需令 .,2,1,0ln kiLi???? ??.?),2,1( ,ii kik?? 的最大似然估計值數(shù)即可得各未知參個方程組成的方程組解出由??對數(shù)似然方程組 對數(shù)似然方程 .,,),(~22122的最大似然估計量和求的一個樣本值是來自為未知參數(shù)設(shè)總體??????XxxxNXn?例 10 .,,],[21的最大似然估計量求的一個樣本值是來自總體未知其中上服從均勻分布在設(shè)總體baXxxxbabaXn?解 ),m i n ( 21)( nl xxxx ??記),m ax ( 21)( nh xxxx ??的概率密度為X????? ????.,0,1),。(其他bxaabba
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