數(shù)字信號(hào)處理(程佩青第三版課件)第八章數(shù)字信號(hào)處理中的有限字長(zhǎng)效(編輯修改稿)
2025-02-16 06:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為獨(dú)立噪聲 e(n)迭加在信號(hào)上 ， 因而仍可用線性流圖表示定點(diǎn)相乘 。 本節(jié)主要講述： (1)乘積的舍入誤差在濾波器系統(tǒng)中形成的噪聲輸出的求解方法 。 (2) 同一系統(tǒng)而不同結(jié)構(gòu)時(shí) ， 乘積的舍入誤差在輸出端的噪聲輸出的變化 。 return 定點(diǎn)相乘運(yùn)算統(tǒng)計(jì)分析的流圖表示 return 對(duì)舍入噪聲 e(n)作如下的假設(shè)： (n) 為平穩(wěn)隨機(jī)噪聲序列； 2. e(n) 與輸入序列 x(n) 不相關(guān) ， 各噪聲之間也互不相關(guān) 。 3. e(n) 為白色噪聲； （ 即每個(gè)噪聲都是均勻等概率分布 ） 。 有了這些條件 ， 整個(gè)系統(tǒng)就可作為線性系統(tǒng)處理。 每一個(gè)噪聲可用第一章所講的線性離散系統(tǒng)的理論求出其輸出噪聲 ， 所有輸出噪聲經(jīng)線性迭加得到總的噪聲輸出 。 return IIR 的有限字長(zhǎng)效應(yīng) (1) 以一階 IIR濾波器為例 ， 論述乘積誤差的影響 輸入與輸出關(guān)系可用差分方程表示為： 乘積項(xiàng)將引入一個(gè)舍入噪聲 ， 如圖 上述一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 系統(tǒng)函數(shù)為 由于 是迭加在輸入端的 ， 故由 造成的輸出誤差為： )()1()( nxnayny ??? 1,0 ?? an)()( nuanh n?azzzH??)()(ne )(ne)(*)()(*)( nuanenhnee nf ??return 圖 一階 IIR濾波器的舍入噪聲 1?return )()1()( nxnayny ??? 輸出噪聲方差 或 由上兩式均可求得 可見(jiàn)字長(zhǎng) 越大，輸出噪聲越小，同樣的方法可分析其它高階 DF的輸出噪聲。 ? ???????0 022222 )(m mmeef amh ??????cef zdzzHzHj)()(2122???)1(122)1(121 2222222aaqabef ?????????breturn 例：一個(gè)二階 IIR低通數(shù)字濾波器 ， 系統(tǒng)函數(shù)為 采用定點(diǎn)制算法 ， 尾數(shù)作舍入處理 ， 分別計(jì)算其直接型 、 級(jí)聯(lián)型 、 并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)的舍入誤差 。 解： ① 直接型 ))(()(11 ?? ???zzzH)()(21 zBzzzH ??????(2 )舉例說(shuō)明乘積的量化誤差與 IIR濾波器結(jié)構(gòu)的關(guān)系 return 直接型結(jié)構(gòu)流圖如圖 )(0 ne)(nx )()( nenyf?)(2 ne)(1 ne1?z1?z?return 圖中 、 、 分別為系數(shù) 、 、 。 采用線性迭加的方法 ， 從圖上可看出輸出噪聲 是這三個(gè)舍入噪聲通過(guò)網(wǎng)絡(luò) 形成的 ， 如圖 b， 因此 是 H0(z)的單位脈沖響應(yīng) )(0 ne )(1 ne )(2 ne)(1)(0 zBzH ?)(*)]()()([)( 0210 nhnenenene f ???)(0 nh)(nefreturn 輸出噪聲的方差為： 將 和 B(z)代入，利用留數(shù)定理得： 1222 qe ??22 qf ??? ??? cef zdzzBzBj )()(1213122???return ② 級(jí)聯(lián)型 將 H(z)分解 結(jié)構(gòu)流圖為 圖 IIR級(jí)聯(lián)型的舍入噪聲分析 )(1)(1)(2111 zBzBzzzH ?????? ??)(nx )()( neny f? )(0 ne )(2 ne)(1 ne1?z 1?zreturn 由圖中可見(jiàn) ， 噪聲 、 通過(guò) 網(wǎng)絡(luò) ， 噪聲 只通過(guò)網(wǎng)絡(luò) ， 即 )(0 ne )(1 ne )(1 zH)()(1)(211 zBzBzH ?)(2 ne )(2 zH)(1)(22 zBzH ?)(*)()(*)}()({)( 22110 nhnenhnenene f ???)(1 nh )(2 nh和 分別是 H1(z)和 H2(z)的單位脈沖響應(yīng) , return 因此： 將 代入，得： （思考：如果將 H1(z)和 H2(z)次序顛倒，結(jié)果會(huì)怎樣） ???????cecefzdzzBzBjzdzzBzBzBzBj)()(12)()()()(122122212112122?????12,)(,)(221211qzzBzzBe ??????? ?22 qf ??return ③ 并聯(lián)型 將 H(z)分解為部分分式 其結(jié)構(gòu)如圖： 圖 IIR并聯(lián)型的舍入噪聲分析 )()()(2111 zBzBzzzH???????? ??)(0 ne)(nx )()( nenyf?)(2 ne)(1 ne1?z1?z)(3 nereturn 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有 4個(gè)系數(shù) ， 有 4個(gè)舍入噪聲 ， 其中 只通過(guò) 網(wǎng)絡(luò)， 通過(guò) 網(wǎng)絡(luò)。 輸出噪聲方差為： 代入 B1(z)和 B2(z)及 的值 ， 得： ?? ?? ?? cecef zdzzBzBjzdzzBzBj )()( 122)()( 122 122211122?????2e?22 qf ??)]()([ 10 nene ? )(1 1 zB)]()([ 32 nene ? )(1 2 ZBreturn 比較三種結(jié)構(gòu)的誤差大小，可知 直接型 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型 原因： l直接型結(jié)構(gòu)的所有舍入誤差都經(jīng)過(guò)全部網(wǎng)絡(luò)的反饋環(huán)節(jié) ， 反饋過(guò)程中誤差積累 ， 輸出誤差很大 。 l級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) ， 每個(gè)舍入誤差只通過(guò)其后面的反饋環(huán)節(jié) ， 而不通過(guò)它前面的反饋環(huán)節(jié) ， 誤差
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