工程力學(xué)(李卓球)_第8章_梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算(編輯修改稿)
2025-02-16 04:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的材料 (如炭鋼 )，只要絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過(guò)許用彎曲應(yīng)力即可。 對(duì)于抗拉和抗壓不等的材料 (如鑄鐵 )，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過(guò)各自的許用彎曲應(yīng)力。 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 例：圖 a所示簡(jiǎn)支梁由 56a號(hào)工字鋼制成，其截面簡(jiǎn)化后的尺寸見(jiàn)圖 b。已知 F=150 kN， 如果 [?]=165MPa， 校核梁的強(qiáng)度 。 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 解： 做彎矩彎矩圖。 ? ? ? ? mkN3754m10kN1504m a x ????? FlM x M + 截面 C為危險(xiǎn)截面 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 由型鋼規(guī)格表查得 56a號(hào)工字鋼截面 3cm2 3 4 2?zW 4cm6 5 5 8 6?zIzWM m a xm a x ??于是有 MP a160102342 10375 63???? ?][1 6 0m a x ?? ?? M P a 滿(mǎn)足強(qiáng)度要求 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 例： T字形截面鑄鐵梁如圖。鑄鐵許用拉應(yīng)力 =30MPa, 許用壓應(yīng)力 =160 MPa。已知中性軸位置 y1 = 52 mm，截面對(duì)形心軸 z 的慣性矩為 Iz=763 cm4。試校核梁的強(qiáng)度。 ? ?t?? ?c?解： ?AF?BF mkN4 ??BM ??CMFB FA 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 mkN4 ??BM ??CM B截面： C截面： zBIyM 1m a x,t ??4833m10763m)1088)(mN104(???????zCIyM 2m a x,t ??故該梁滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。 ? ?t??M ?M ?4833m10763m)1052)(mN104(??????? M ?zBIyM 2m a x,c ??? ?c??4833m10763m)1088)((??????? ? ?t?? 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 例： 20a工字鋼梁。若 ，試求許可荷載 F 。 ? ? M P a1 6 0??FA FB 解： （ 1）計(jì)算支反力 N3FFF BA ??（ 2）作彎矩圖 mN32m a x ??? FFaM（ 3）確定許可荷載 ? ??? ???zz WFWM32m a xm a x? ??zWF 23? N)10160)(10237(23 66 ??? ? ? 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 例： 一矩形截面木梁，已知 F =10 kN， a = m。木材的許用應(yīng)力 =10MPa。設(shè)梁橫截面的高寬比為 h/b=2，試選梁的截面尺寸。 ???解： ??? FFF BA mkN12m a x ??? FaM A,B截面最危險(xiǎn)，該截面 326)2(6322 bbbbhW z ???FA FB 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 mkN12m a x ??? FaM326)2(6322 bbbbhW z ???強(qiáng)度條件 ? ???? 3/2 3m a xm a x bMWMz所以 ? ?3m a x23?Mb ?mm243?h最后選用 125 250mm2 的截面。 1 2 1 .6 m mm1 2 1 ??363Pa1010mN101223????? 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 梁的彎曲剪應(yīng)力 1. 矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力 關(guān)于橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律，作以下兩個(gè)假設(shè)： (1) 橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向都平行于剪力 FS； (2) 剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。 在截面高度 h 大于寬度 b 的情況下，以上述假設(shè)為基礎(chǔ)得到的解，與精確解相比有足夠的準(zhǔn)確度。 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 剪應(yīng)力計(jì)算公式為 bISFzz*S???????? ?????
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