【文章內(nèi)容簡介】 ) bG a?00a c b r? 00bcra?或 b0 /a0恰為輸出輸入時靜態(tài)比值。 常稱為傳遞系數(shù) （ 或靜態(tài)放大系數(shù) ） 。 從微分方程式 (9) 看 ， s=0相當(dāng)于所有導(dǎo)數(shù)項為零 ， 方程蛻變?yōu)殪o態(tài)方程 傳遞函數(shù) 3——性質(zhì) 控制系統(tǒng)從動態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看可分成為以下幾種基本環(huán)節(jié)，也就是典型環(huán)節(jié)。 圖 3(a)所示為一電位器，輸入量和輸出量關(guān)系如圖 3(b)所示。 比例環(huán)節(jié) 圖 3(a) 圖 3(b) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： G(s)= K 輸出量與輸入量成正比，比例環(huán)節(jié)又稱為無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)。 （ 一 ） 比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) 4——典型環(huán)節(jié) （ 二 ） 慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)為如下形式的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)： 當(dāng)環(huán)節(jié)的輸入量為單位階躍 函數(shù)時，環(huán)節(jié)的輸出量將按指 數(shù)曲線上升，具有慣性，如圖 4(a)所示。 圖 4 慣性環(huán)節(jié) () 1KGs Ts? ?式中 K—— 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)； T—— 環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。 （三）積分環(huán)節(jié) 它的傳遞函數(shù)為 : 1()GsTs? 當(dāng)積分環(huán)節(jié)的輸入為單位階躍函數(shù)時，則輸出為 t/T， 它隨著時間直線增長。 T稱為積分時間常數(shù)。 T很大時慣性環(huán)節(jié)的作用就近似一個積分環(huán)節(jié)。 圖 7(b)為積分調(diào)節(jié)器。積分時間常數(shù)為 RC。 圖 5 積分環(huán)節(jié) （四）微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 : G(s) = T s * 輸入是單位階躍函數(shù) 1(t)時 ， 理想微分環(huán)節(jié)的輸出為 c(t)=T?(t)， 是個脈沖函數(shù) 。 理想微分環(huán)節(jié)的實例示于圖 6(a)、 (b)。 其中 (a)為測速發(fā)電機。圖中 (b)為微分運算放大器。 在實際系統(tǒng)中 ， 微分環(huán)節(jié)常帶有慣性 ， 它的傳遞函數(shù)為： 12() 1TsGs Ts? ? 它由理想微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成 ， 如圖 6(c)、 (d)所示 。 在低頻時近似為理想微分環(huán)節(jié) ， 否則就有 *式的傳遞函數(shù) 。 圖 6 微分環(huán)節(jié) （四）微分環(huán)節(jié) （ 五 ） 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： 22 2 2 21()2 1 2nnnGs T s T s s s?? ? ? ???? ? ? ?式中 : wn 無阻尼自然振蕩頻率 ， wn=1/T； ? —— 阻尼比 ， 0＜ ? ＜ 1。 圖 9所示為單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線。 圖 7 振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線 （ 六 ） 延滯 (delay,純滯后 )環(huán)節(jié) 延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié) ， t 稱為延滯時間 （ 又稱死時deadtime） 。 具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng) 。 如圖 8所示 ， 當(dāng)輸入為階躍信號 ， 輸出要隔一定時間 t 后才出現(xiàn)階躍信號 ， 在 0＜ 1＜ t 內(nèi) ， 輸出為零 。 圖 8 延滯環(huán)節(jié) 延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可求之如下： c(t)= r(t－ t) ()00( ) ( ) d ( ) d ( )st ssC s r t e t r ee R s?ttt ? ??? ? ? ??? ? ????其拉氏變換為 : 式中 ? = t?t， 所以延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 : 系統(tǒng)具有延滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利 ， 延滯越大 ， 影響越大 。 () sG s e t??傳遞函數(shù) 5——意義進(jìn)一步描述 ? 控制系統(tǒng)的 微分方程 是在 時域 描述系統(tǒng) 動態(tài)性能 的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。但系統(tǒng)中某個參數(shù)變化或者結(jié)構(gòu)形式改變，便需要重新列寫并求解微分方程。 ? 傳遞函數(shù)：對 線性常微分方程進(jìn)行拉氏變換 ，得到的系統(tǒng)在 復(fù)數(shù)域 的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)（或是利用 微分算子，得到系統(tǒng)的微分算子形式傳遞函數(shù)） 傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的概念 ? 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入變量形式無關(guān)；它不反映系統(tǒng)內(nèi)部的信息，也不反映系統(tǒng)的初始條件； ? 它是輸入輸出模型的表現(xiàn)形式（可以是時域的表達(dá)，更多是復(fù)域形式。傳遞函數(shù)可與時域微分方程、狀態(tài)方程相互轉(zhuǎn)換； ? 視回路是否閉合，分為閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù) 5——意義進(jìn)一步描述 純比例控制器 控制器增益 Kc或比例度 δ對系統(tǒng)性能的影響 ： 增益 Kc 的增大（或比例度 δ下降），使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用增強，但穩(wěn)定性下降（ 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時 ，調(diào)節(jié)頻率提高、最大偏差下降）； 0)()( uteKtu c ?? %1 00*1cK??PID控制器 1 比例增益對控制性能的影響 比例積分控制器 ?積分時間 Ti 對系統(tǒng)性能的影響 引入積分作用的根本目的是為了消除穩(wěn)態(tài) 余差 ，但使 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降 。當(dāng) 積分作用 過 強 時 （即 Ti 過小 ）， 可能使 控制系統(tǒng) 不 穩(wěn)定 。 00 )1( ue dtTeKutic ??? ? )11()(sTKsG icc ??PID控制器 2 積分作用對控制性能的影響 理想的比例積分微分控制器 微分時間 Td 對系統(tǒng)性能的影響 微分作用的增強（即 Td 增大），從理論上講使系統(tǒng)的超前作用增強，穩(wěn)定性得到加強，但高頻噪聲起放大作用。對于測量噪聲較大的對象，需要引入測量信號的平滑濾波；而微分作用主要適合于特性 一階 滯后較大的廣義對象，如溫度、成份等。 001 )( udtdeTe dteKudtTc i ???? ? )11()( sTsTKsG dicc ???