[理學(xué)]泰勒公式課件(編輯修改稿)
2025-02-15 14:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nxx xxnxpxf)()( 0)(0)( xpxf nnn ?容易求得 的各項系數(shù)為： )(xpn)(!1)(!1,),(!21)(!21),(39。)(39。),()(0)(0)(002001000xfnxpnaxfxpaxfxpaxfxpannnnnnn?????????nnnxxxfnxxxfxxxfxfxp))((!1))((!21))((39。)()(00)(200000?????????? n階泰勒多項式 定理 1 如果函數(shù) f(x)在含有 x0的開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)具有直到（ n+1)階的導(dǎo)數(shù)，則對于 x?(a,b) x?其中 介于 與 之間。 0xn階泰勒公式 證明 ： 把泰勒公式改寫為 ： 作輔助函數(shù) ： )()()( 0 xfxx ????顯然： 則由羅爾中值定理，存在 介于 與 之間，使得： ?0xxx?其中 介于 與 之間。 0x0)()(lim00??? nnxx xxxR].)[()( 0 nn xxoxR ??即當 在 有界時，即 )()1( xf n? ),( ba ,)()1( Mxf n ??佩亞諾型余項 拉格朗日型余項 定理 2 如果函數(shù) f(x)在含有 x0的開區(qū)間 (a,b)內(nèi)具
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