[理學(xué)]中國石油大學(xué)華東線性代數(shù)5-7教輔資料(編輯修改稿)
2025-02-15 14:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 然都有如果對任何設(shè)有實二次型定義AfxfxAffxfxAxxxfT??????例如 證明 使設(shè)可逆變換 Cyx ?? ? ? ? .21inii ykCyfxf ????充分性 ? ?0 1 , , .i in??設(shè) k 0 , 0 ,xx? ? ?則 任 給 1yC故 ? ? .021???? ini iykxf三、正 (負 )定二次型的判別 :.Tf x A xnn?實 二 次 型 為 正 定 的 充 分 必 要 條 件是 它 的 標(biāo) 準(zhǔn) 形 的 個 系 數(shù) 全 為 正 , 即 它 的 正 慣 性 指數(shù) 等 于定 理 2必要性 用反證法。 ,0?sk假設(shè)有 , )( 時單位坐標(biāo)向量則當(dāng) sey ?? ? .0?? ss kCef,0?sCe顯然 .為正定相矛盾這與 f故 ? ?.,10 nik i ???推論 對稱矩陣 為正定的充分必要條件是： 的特征值全為正． A A,011 ?a ,022211211 ?aaaa,?。01111?nnnnaaaa????? ? ? ? .,2,1,011111nraaaarrrrr ????????這個定理稱為霍爾維茨定理． 定理 3 對稱矩
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