【文章內(nèi)容簡介】 叫做 反演規(guī)則 。它為求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)提供了方便。 ? Z數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例： （ 1） 1Z A B A B C C D? ? ?（ 2） 2Z A C D E? ? ?求函數(shù) 和 的反函數(shù)： 2z1Z解： 按反演規(guī)則可直接寫出 和 的反函數(shù) 和 ， 2z1Z1Z 2Z（ 1） 1 ( ) ( ) ( )Z A B A B C C D? ? ? ? ? ? ?（ 2） 2Z A B C D E? ? ? ? ?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 對于任何一個(gè)邏輯式 Z，如果將其中“ ?‖換成“ +‖、“ +‖換成“ ?―、 0換成 1， 1換成 0，則得到一個(gè)新的函數(shù)式，這個(gè)函數(shù) Z的對偶式，記作 Z’。 可以證明，若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對偶式也相等，這就是對偶規(guī)則。 對偶規(guī)則的 應(yīng)用 ： 運(yùn)用對偶規(guī)則可以使人們要證明的公式大大減少。假如要求證 Z1和 Z2是否相等，則只需證明其對偶式 Z139。、 Z2‘ 是否相等（即如已知 Z139。 =Z239。 ，那么 Z1和 Z2必然相等）。 例 :A（ B+C） = AB+AC，求這一公式兩邊的對偶式，則有分配律 A+BC =（ A+B)(A+C)成立。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)式，對同一個(gè)邏輯函數(shù)來說所表達(dá)的邏輯功能是一致的，各種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的，例如對 異或 邏輯函數(shù)，它們有八種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，分別為： 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) Z = A B + A B= A B + A B= A B A B（與或式） ? ? ? ?= A + B A + B? ? ? ?A B A B（與非 與非式） （或 與非式） （或非 或非式） 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 根據(jù) Z = AB + A BZ = AB + A B= AB A B? ? ? ?= A + B A + B? ? ? ?? ? ?? ? ? ?A B A BA B A B（與或非式） （與非與式） （或與式） （或非 或非式） 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 代數(shù)化簡法也稱公式化簡法，其實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得最簡式。 使邏輯式最簡，以便設(shè)計(jì)出最簡的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。 主要的意義 : 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 并項(xiàng)法 : 運(yùn)用 ， 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB ??CBACBAY ??)( CBACBA ????)()( CBCBACBBCAY ????常用 的公式化簡方法 補(bǔ)充例題： BA?A?數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) BDCADABC ???? )(BDDACACB ????DACA C B ??DCDAABC ???吸收法： AB? )( FEABABY ???（ 1） BDDCDAA B CY ????（ 2） 補(bǔ)充例題： A+AB=A 將多余的乘積項(xiàng) AB吸收掉 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 和 A A B A B? ? ? AB A C BC AB A C? ? ? ?消去法 ： 消去乘積項(xiàng)中的多余因子； 消去多余的項(xiàng) BC。 補(bǔ)充例題： CBCAABY ???CBAAB )( ??? CABAB ?? CAB ??CDBAABCDBABAY ????)( BAABCDBABA ????BACDBA ?????CDBA ???CDBABA ???數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 、 A+A=A 或 1AA?? 0??AA配項(xiàng)法 ： DCBADCABCBAB ????CBAB ?? 用該式乘某一項(xiàng)，可使其變?yōu)閮身?xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡。 用該式在原式中配重復(fù)乘積或互補(bǔ)項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡。 補(bǔ)充例題： 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例題： A B + A B = A B + A B求證： 證：根據(jù)摩根定理，得 A B + A B = A B A B? ? ? ?= A + B A + B? ? ? ?? ? ?A B A B??A B A B即 同理 ??A B A B??A B A B數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) ? ? ? ?Z A B C AB C A B C AB C? ? ? ?A B C C AB C C( ) ( )??A B A B??()A B B? AZ = A + A BC ( B + C D + E ) + BC= A + ( A + BC) ( B + C D + E ) + BC?= ( A + B C ) ( A + B C ) ( B + C D + E )= A + B C數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) ? ? ? ?Z B C BC A B AB= B C ( A + A ) + BC + A B + AB( C + C )= A B C + A B C + BC + A B + ABC + AB C= A B C + ( A B C + A B ) + ( BC + ABC) + AB C= A C ( B + B) + A B + BC= A C + A B + B C數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) ? ? ? ?Z A B C A B C A B C A B C A B= ( AB C + A BC ) + ( A BC + A B C ) + AB C AB + AB AB= BC + A B + AB ( AB C + AB )?= BC + A B + AB ( AB C + AB)= B C + A B + A B?= BC + A B + A B??= A B C數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 主要內(nèi)容 : 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù) 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 對于 n變量函數(shù)，如果其 與或 表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含 n個(gè)因子，而這 n個(gè)因子分別為 n個(gè)變量的原變量或反變量，每個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，這樣的乘積項(xiàng)稱為函數(shù)的 最小項(xiàng) ，這樣的 與或 式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。 由函數(shù)的真值表可直接寫出函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，即將真值表中 所有使函數(shù)值為 1的各組變量的取值組合以乘積項(xiàng)之和的形式寫出來 ，在乘積項(xiàng)中，變量取值為 1寫 原變量 文字符號(hào)，變量取值為 0寫 反變量 文字符號(hào)。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 例： ? ? ? ?Z A B C A B C A B C A B C的真值表為： A B C Z A B C Z 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 一個(gè) n變量函數(shù)，最小項(xiàng)的數(shù)目為 2n個(gè)，其中所有使函數(shù)值為 1的各最小項(xiàng)之和為函數(shù)本身，所有使函數(shù)值為 0的各最小項(xiàng)之和為該函數(shù)的反函數(shù)。 為了表示方便，最小項(xiàng)常以代號(hào)的形式寫為 mi,m 代表 最小項(xiàng) ， 下標(biāo) i為 最小項(xiàng)的編號(hào) 。 i 是 n 變量取值組合排成二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 如何編號(hào)？ 3 變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè) 將輸入變量取值為 1 的代以原變量，取值為 0 的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。 簡記符號(hào) 例如 CBA ? 101 ? ?5 m5 m4 ? 4 ? 100 ? CBAABC 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 最小項(xiàng) A B C CBACBACBABCACBACBACABm7 m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0 輸入組合對應(yīng) 的十進(jìn)制數(shù) 7 6 5 4 3 2 1 0 例 : 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 2. 最小項(xiàng)的性質(zhì) 根據(jù)最小項(xiàng)的定義，不難證明最小項(xiàng)有如下性質(zhì) : 對輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（ 2n個(gè)）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1。 在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。 全體最小項(xiàng)的和為 1。 數(shù) 字 電 路 基 礎(chǔ) 二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法 卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖形表示方法，它以其發(fā)明者美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的工程師卡諾而命名。 將 n 變量函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即一個(gè)平面中，把矩形或正方形等分為 2n個(gè)小方格，這些小方格分別代表 n變量函數(shù)的 2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占一格。在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注 變量區(qū)域 劃分的方法是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)原變量符號(hào)并寫為 1，另一半定為反變量區(qū)（可不標(biāo)反變量符號(hào)）并寫成 0。 數(shù)