【文章內容簡介】 注意 的區(qū)別 dtdvdtvd 與?引入曲率、曲率半徑 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 28 例 1－ 4 以速度 v0平拋一球，不計空氣阻力， t時刻小球的切向加速度量值 a? ；法向加速度量值 an 。 y 0vvx? ? ?a yv na g 解：由圖可知 ?? s inga ??? xg?2220 tggtg????? yg??c o sga n ?22200tgg????22202tgtg???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 29 圓周運動的描述 位矢 ),( srr ?? ?速度 ,00 ?? ??? vdtdsv ??加速度 020 nvdtdvaaan???????? ????勻速率圓周運動： a? ? 0 常數(shù)??Rvan2元位移 0??? dsrd ?1）圓周運動的線量描述 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 30 2）圓周運動的角量描述 ? ?t?? ? 角位置 12 ??? ???角位移 dtdtt??? ?????? 0l i m角速度 角加速度 220l i mdtddtdtt???? ???????2p 2r ?? 1r 1p ? 0 1? 2? （ 1）基本知識 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 31 （ 2）勻角加速圓周運動 請與勻速率圓周運動區(qū)別。 當我們用平面極坐標描述圓周運動時，只有一個變量 θ，故其可與勻變速直線運動類比。 勻變速直線運動 ? ?1221222000221xxavvattvxxatvv????????勻角加速圓周運動 ? ?1221222000221????????????????????ttt常數(shù)即 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 32 3）線量與角量的關系 同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 rv ??? ?? ?角速度矢量的方向： 由右手螺旋法規(guī)確定。 角速度矢量與線速度的關系。 ? 0 r v ??Rdds ?dtdsv ?dtdva ?? Rvan2?dtdR ?? ?R?dtdR ?? ?R? 2?R?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 33 例 1－ 5 一質點作勻變速圓周運動（即角加速度 ? =常量） t = 0時， ?＝ ?0, ?＝ ?0, 求運動規(guī)律。 解 dtd?? ? ?? ddt ??? ???? 00ddtt ＝①＋＝ 00 tt ?????? 或 得 ??? ?? ?? ???? 00 ddt dtd t 有再根據(jù) ② 21 200 tt ???? ???從①②兩式中消去 t 可得 ③－ )(2 0202 ????? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 34 例 1－ 6 一運動質點在某瞬時位于矢徑 r（ x、 y）的端點處，其速度大小為 （ A ） dr /dt (B） （ C） （ D） dtrd?dtrd ? ? ? ? ? 22 dtdydtdx ?答：（ D） （ A）為速度的徑向分量 （ B）是速度 （ C）與（ A）同 rr ???(D)因為 jyixr ??? ??jdtdyidtdxv ??? ??22yx vvv ??? 22 )()( dtdydtdx ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 35 例 1－ 7 試說明質點作何種運動時，將出現(xiàn)下列各種情況 (v ?0）（ 1） at ? 0， an ?0； （ 2） at ? 0， an= 0； at、 an分別表示切向加速度和法向加速度。 答： at反映的是速度大小的變化率， an反映的是速度方向的變化率。 所以，當 at ? 0， an ?0，質點作變速率曲線運動， 當 at ? 0， an= 0， 質點作變速率直線運動。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 36 已知運動方程，求速度、加速度 (用求導法 ) 二、已知加速度 (速度 )，初始條件，求速度 (運動程 )(用積分的方法 ) dtrdv ?? ?dtvda ?? ?dtdva ??? ? ttvv adtdv 00 ??? tt ad tvv 00設初始條件為 ： t = 0 時， x=x0， v = v0 dtdxv ? ?? ? ttxx v d tdx 00 ??? tt v d txx00四、運動學中的兩類問題 22dtrd ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 37 例 1－ 9 一質點的運動方程為 x =4t2, y = 2t + 3,其中 x和 y的單位是米（ m）， t的單位是秒（ s）。試求：（ 1）運動軌跡；（ 2）第一秒內的位移；（ 3） t = 0 和 t = 1s 兩時刻質點的速度和加速度。 解（ 1）由運動方程 x = 4t2 ， y = 2t + 3 （ 2）先將運動方程寫成位置矢量形式 jtitiyixr ????? )32(4 2 ?????jrt ?? 3 0 0 ?? 時， jirt ??? 54 1 1 ??? 時，所以第一秒內的位移為 jijjirrr ???????? 2435401 ???????消去參數(shù) t 得 x =(y－ 3)2 此為拋物線方程，即質點的運動軌跡為拋物線。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 38 （ 3）由速度及加速度定義 速度 jitjdtdyidtdxdtrdv ?????? 28 ?????v dt d ? ? i a ? 8 ? ? 加速度 所以 iajivtiajvt????????8281820???????，，時時首 頁 上 頁 下 頁 退 出 39 例 1－ 10 列車自 O進入圓弧軌道，其半徑為 R＝ 500m。 t = 0時，列車在 O點，之后其運動規(guī)律為 S＝ 30t ? t3（長度以 m為單位，時間以 s 為單位）。試求 t = 1s時列車的速度和加速度。 解：弧坐標 S = 30t ? t3 由速度公式 2330 tdtdsv ???t = 1 s 時 v1=30－ 3 12＝ 27ms1 正方向。τ方向為 ?tdtdva 6 ???? 切向加速度RtRvan222 )330( ???法向加速度PoS v?R/o0??na?aa???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 40 t = 1 s 時 2225 0 0