【文章內容簡介】 概率。 ? ⑶ 了解互斥事件、相互獨立事件的意義 ，能用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。 ? ⑷計算事件在 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k次的概率。 ? ⑸ 了解離散型隨機變量的意義，求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。 ? ⑹了解離散型隨機變量的期望、方差的意義，根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望、方差。 ? ⑺能用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 ? ⑻能用樣本頻率分布去估計總體分布。 ? ⑼理解統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計方式；理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離中程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法。 ? ⑽能解釋統(tǒng)計結果并根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測。 ㈡小學數(shù)學課程與教學論內容 ? 考試內容 : 《義務教育數(shù)學課程標準（ 2022年版）》的相關內容、課程改革的基本理念、小學數(shù)學教材教法等基礎理論知識。 ? 考試要求： 了解《義務教育數(shù)學課程標準（ 2022年版）》的相關內容，了解義務教育數(shù)學課程的主要內容，了解課程性質，了解課程基本理念，了解課程設計思路，了解數(shù)學基礎知識教學、基本能力培養(yǎng)的過程與方法， 能將相關理論知識應用于當前數(shù)學教學熱點問題的分析。 小學數(shù)學教法 ? 考試內容：小學數(shù)學教材分析、小學數(shù)學教學設計、小學數(shù)學教學案例評析。 ? 考試要求： ? ⑴ 了解確定小學數(shù)學教學目標的主要依據(jù) 。根據(jù)提供的小學數(shù)學教材內容，根據(jù)不同年齡小學生的認知規(guī)律，初步分析該課例的教學目標，教學重點、難點，在小學數(shù)學學科知識體系中的地位和作用，教材編排的意圖等。 ? ⑵根據(jù)提供的小學數(shù)學教學資源設計教案或教學片段。 ? ⑶能對提供的教案或教學片段進行評價、補充、建議等。 考試形式 ：閉卷、筆試。 ： 120分鐘。 ： 150分。 試卷結構 ：選擇題，非選擇題，如單項選擇題、填空題和解答題等。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、論述題和案例評析題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。 ：數(shù)學學科專業(yè)基礎主干知識約占 60﹪ ，小學數(shù)學學科課程與教學論內容約占 40﹪ 。 教學案例取自小學第二學段教材內容。 ：容易題約占 30%，中等難度題約占 50%，較難題約占 20%。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 ? 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準數(shù)思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質 ⑹改變運算順序 ? 運算定律的綜合運用 ? 連減的性質 ? 連除的性質 ? 同級運算移項的性質 ? 增減括號的性質 ? 變式提取公因數(shù) 形如： 1 2 1 2.. .. .. ( .. .. .. )nna b a b a b a a a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 比較大小 ? 通分 ? 通分母 ? 通分子 ? 跟“中介”比 ? 利用倒數(shù)性質 ? 若 ， 則 cba.。 ? 形如： ，則 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 1 1 1abc??3121 2 3mmmn n n?? 3121 2 3nnnm m m??? 定義新運算 特殊數(shù)列求和 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4… （ n1） +n+（ n1） +… 4+3+2+1=n 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 ? ?2 1321 ???? nnn?? ?? ?612121 222 ?????? nnnn?? ? 21na n n n n? ? ? ?? ? ? ?4 12121 222333 ???????? nnnn ??131171001 ?????? abcabca b c a b c? ?? ?bababa ???? 222? 奇偶性問題 ? 奇 奇 =偶 奇奇 =奇 ? 奇 偶 =奇 奇偶 =偶 ? 偶 偶 =偶 偶偶 =偶 ? 位值原則 形如： =100a+10b+c 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 整除數(shù) 特 征 2 末尾是 0、 8 3 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù) 5 末尾是 0或 5 9 各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù) 11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和 ， 兩者之差是 11的倍數(shù) 4和 25 末兩位數(shù)是 4（ 或 25） 的倍數(shù) 8和 125 末三位數(shù)是 8（ 或 125） 的倍數(shù) 113 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是 7（ 或 11或 13） 的倍數(shù) 數(shù)的整除特征： ? 整除性質 ? 如果 c|a、 c|b，那么 c|(a b)。 ? 如果 bc|a，那么 b|a， c|a。 ? 如果 b|a， c|a，且（ b,c） =1,那么 bc|a。 ? 如果 c|b,b|a,那么 c|a. ? a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被 a整除。 ? 帶余除法 ? 一般地，如果 a是整數(shù)， b是整數(shù)（ b≠0） ,那么一定有另外兩個整數(shù) q和 r， 0≤r＜ b,使得 a=b q+r ? 當 r=0時，我們稱 a能被 b整除。 ? 當 r≠0時，我們稱 a不能被 b整除， r為 a除以 b的余數(shù)， q為 a除以 b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為 a247。 b=q……r, 0 ≤r＜ b a=b q+r ? 唯一分解定理 ? 任何一個大于 1的自然數(shù) n都可以寫成質數(shù)的連乘積，即 ? n= p1 p2 ... pk 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 ? 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 ? 設自然數(shù) n的質因子分解式如 n= p1 p2 ... pk 那么： ? n的約數(shù)個數(shù)： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) ? n的所有約數(shù)和：（ 1+P1+P1 +… p1 ）（ 1+P2+P2 +… p2 ） … （ 1+Pk+Pk +… pk ） ? 同余定理 ? ① 同余定義：若兩個整數(shù) a， b被自然數(shù) m除有相同的余數(shù)，那么稱 a， b對于模 m同余，用式子表示為 a≡b(mod m) ? ②若兩個數(shù) a， b除以同一個數(shù) c得到的余數(shù)相同，則 a， b的差一定能被 c整除。 ? ③兩數(shù)的和除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)和。 ? ④兩數(shù)的差除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)差。 ? ⑤兩數(shù)的積除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)積。 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)