【文章內(nèi)容簡介】 概率。 ? ⑶ 了解互斥事件、相互獨立事件的意義 ，能用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。 ? ⑷計算事件在 n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k次的概率。 ? ⑸ 了解離散型隨機(jī)變量的意義，求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。 ? ⑹了解離散型隨機(jī)變量的期望、方差的意義，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望、方差。 ? ⑺能用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。 ? ⑻能用樣本頻率分布去估計總體分布。 ? ⑼理解統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計方式；理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)據(jù)離中程度、頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；掌握計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法。 ? ⑽能解釋統(tǒng)計結(jié)果并根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測。 ㈡小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論內(nèi)容 ? 考試內(nèi)容 : 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2022年版）》的相關(guān)內(nèi)容、課程改革的基本理念、小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法等基礎(chǔ)理論知識。 ? 考試要求： 了解《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2022年版）》的相關(guān)內(nèi)容，了解義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，了解課程性質(zhì)，了解課程基本理念，了解課程設(shè)計思路，了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本能力培養(yǎng)的過程與方法， 能將相關(guān)理論知識應(yīng)用于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)熱點問題的分析。 小學(xué)數(shù)學(xué)教法 ? 考試內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例評析。 ? 考試要求： ? ⑴ 了解確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的主要依據(jù) 。根據(jù)提供的小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，根據(jù)不同年齡小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，初步分析該課例的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點、難點，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系中的地位和作用，教材編排的意圖等。 ? ⑵根據(jù)提供的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)資源設(shè)計教案或教學(xué)片段。 ? ⑶能對提供的教案或教學(xué)片段進(jìn)行評價、補(bǔ)充、建議等。 考試形式 ：閉卷、筆試。 ： 120分鐘。 ： 150分。 試卷結(jié)構(gòu) ：選擇題，非選擇題，如單項選擇題、填空題和解答題等。填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、論述題和案例評析題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。 ：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)主干知識約占 60﹪ ，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程與教學(xué)論內(nèi)容約占 40﹪ 。 教學(xué)案例取自小學(xué)第二學(xué)段教材內(nèi)容。 ：容易題約占 30%，中等難度題約占 50%，較難題約占 20%。 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 ? 簡便計算 ⑴湊整思想 ⑵基準(zhǔn)數(shù)思想 ⑶裂項與拆分 ⑷提取公因數(shù) ⑸商不變性質(zhì) ⑹改變運算順序 ? 運算定律的綜合運用 ? 連減的性質(zhì) ? 連除的性質(zhì) ? 同級運算移項的性質(zhì) ? 增減括號的性質(zhì) ? 變式提取公因數(shù) 形如： 1 2 1 2.. .. .. ( .. .. .. )nna b a b a b a a a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 比較大小 ? 通分 ? 通分母 ? 通分子 ? 跟“中介”比 ? 利用倒數(shù)性質(zhì) ? 若 ， 則 cba.。 ? 形如： ，則 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 1 1 1abc??3121 2 3mmmn n n?? 3121 2 3nnnm m m??? 定義新運算 特殊數(shù)列求和 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 1+2+3+4… （ n1） +n+（ n1） +… 4+3+2+1=n 奧數(shù)知識點梳理 ?計算 ? ?2 1321 ???? nnn?? ?? ?612121 222 ?????? nnnn?? ? 21na n n n n? ? ? ?? ? ? ?4 12121 222333 ???????? nnnn ??131171001 ?????? abcabca b c a b c? ?? ?bababa ???? 222? 奇偶性問題 ? 奇 奇 =偶 奇奇 =奇 ? 奇 偶 =奇 奇偶 =偶 ? 偶 偶 =偶 偶偶 =偶 ? 位值原則 形如： =100a+10b+c 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 整除數(shù) 特 征 2 末尾是 0、 8 3 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3的倍數(shù) 5 末尾是 0或 5 9 各數(shù)位上數(shù)字的和是 9的倍數(shù) 11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和 ， 兩者之差是 11的倍數(shù) 4和 25 末兩位數(shù)是 4（ 或 25） 的倍數(shù) 8和 125 末三位數(shù)是 8（ 或 125） 的倍數(shù) 113 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是 7（ 或 11或 13） 的倍數(shù) 數(shù)的整除特征： ? 整除性質(zhì) ? 如果 c|a、 c|b，那么 c|(a b)。 ? 如果 bc|a，那么 b|a， c|a。 ? 如果 b|a， c|a，且（ b,c） =1,那么 bc|a。 ? 如果 c|b,b|a,那么 c|a. ? a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被 a整除。 ? 帶余除法 ? 一般地，如果 a是整數(shù)， b是整數(shù)（ b≠0） ,那么一定有另外兩個整數(shù) q和 r， 0≤r＜ b,使得 a=b q+r ? 當(dāng) r=0時，我們稱 a能被 b整除。 ? 當(dāng) r≠0時，我們稱 a不能被 b整除， r為 a除以 b的余數(shù)， q為 a除以 b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為 a247。 b=q……r, 0 ≤r＜ b a=b q+r ? 唯一分解定理 ? 任何一個大于 1的自然數(shù) n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即 ? n= p1 p2 ... pk 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)論 ? 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理 ? 設(shè)自然數(shù) n的質(zhì)因子分解式如 n= p1 p2 ... pk 那么： ? n的約數(shù)個數(shù)： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) ? n的所有約數(shù)和：（ 1+P1+P1 +… p1 ）（ 1+P2+P2 +… p2 ） … （ 1+Pk+Pk +… pk ） ? 同余定理 ? ① 同余定義：若兩個整數(shù) a， b被自然數(shù) m除有相同的余數(shù)，那么稱 a， b對于模 m同余，用式子表示為 a≡b(mod m) ? ②若兩個數(shù) a， b除以同一個數(shù) c得到的余數(shù)相同，則 a， b的差一定能被 c整除。 ? ③兩數(shù)的和除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)和。 ? ④兩數(shù)的差除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)差。 ? ⑤兩數(shù)的積除以 m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以 m的余數(shù)積。 奧數(shù)知識點梳理 ?數(shù)