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正文內(nèi)容

[工學(xué)]動態(tài)規(guī)劃題(編輯修改稿)

2025-02-15 02:51 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 mmm3……mn,分別表示n個砝碼的重量;(1=mi=20) 第三行n個整數(shù)(中間用空格分隔),xxx3……xn,分別表示n個砝碼可取的最大數(shù)量。(1=xi=20)輸出: 僅一行,一個整數(shù),表示利用給定的砝碼可以稱出的不同的重量數(shù)。分析:階段:按不同琺碼的使用次序來分階段,即:僅用前一種法碼來稱重為第一階段,僅用前兩種法碼稱重為第二階段,依此類推。狀態(tài):在某個階段,以能稱出的重量為狀態(tài)。 設(shè):f(w,i)表示在第i階段,能否稱出w的重量,能則為 true,否為false。 f(w,i)僅與第i1階段有關(guān)。若f(wk*wi ,i1),(0≤k≤xi)中有一個為真,則f(w,i)為真,否為假。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f(w,i)=f(w,i1)∨f(w1*wi,i1)∨f(w2*wi,i1)∨……∨f(wxi*wi,i1),wk*wi=0,(0≤i≤最大重,0≤k≤xi)*************************************************************************城市交通——雙重動態(tài)設(shè)計 某城市有n(1≤n≤50)個街區(qū),某些街區(qū)有公共汽車線路相連,如下圖,圖中邊上的數(shù)字為兩個街區(qū)間汽車的旅行時間(也就是乘客等車時間)。從1到5的最短路線為135用時44分鐘。此主題相關(guān)圖片如下:現(xiàn)市政府要改善交通,決定加開m(1≤m≤10)條線路的公共汽車,并規(guī)定:只有已有了公共汽車線路的才能加開線路,加開一條線路后,等車時間減半,若再加開一條,等車時間再減半,依此類推。如加開兩條線路,1到5的時間最短是22分鐘,加開線路是13,35。求加開哪些線路,可使街區(qū)1到n的時間最短,并輸出出加開的線路。參考FLOYD算法。以加開的公交線路數(shù)為階段。階段:第0階段就是不加開任何線路的情況,即原始狀態(tài)(直接用FLOYD算法就可求出任何兩點的最短旅行時間)。第1階段就是只加開一條線路的情況,依此類推。第m階段就是加開了m條線路的情況也就是所求。狀態(tài):在每一階段,任何兩個街區(qū)加開g(1≤g≤m)條線路的后的最短旅行時間,即共n*n個狀態(tài)。決策:在道路ab上增加g條線路可分為以下兩個問題(如果k是最短路上的一點)①在ak的道路上增加t條邊②在kb的道路上增加gt條邊k可取0到m間的任何整數(shù)。問題“在道路ab上增加m條線路”的最優(yōu)解取決于以上兩個問題的最優(yōu)組合。即:“在ak的道路上增加t條邊”后旅行時間和“在kb的道路上增加mt條邊”后旅行時間之和最小值。狀態(tài)移方程:可參考以上的分析。綜合,以上分析可以發(fā)現(xiàn):上述的動態(tài)規(guī)劃,第一個層次是以“加開的公交線路數(shù)為階段”,進行動態(tài)規(guī)劃,比如要完成加3條公交線路的任務(wù),就要先要完成加1條和加2條線路的問題。而第二層次是以“允許k為中間結(jié)點”(0=k=n)為階段進行動態(tài)規(guī)劃,比如求解“允許3為中間結(jié)點”時,就要已完成“允許2為中間結(jié)點”的問題。故稱為雙重動態(tài)規(guī)劃 但決策并沒有更復(fù)雜,設(shè)現(xiàn)在要加開發(fā)公交線路數(shù)為g,允許中間結(jié)點為k,可選決策集(也就是狀態(tài))為ak的線路上加p條線線路,kb而的線路上加gp條線路(g=p=0)。過程詳解:設(shè)map為鄰接表,鄰接表中的0表示沒有通路。如map[i,j]=0表示i,j間沒有通路。val[0..10]是有10個map單元的數(shù)組,val[0]存儲為不加開任何線路任何兩結(jié)點的最短旅行時間,val[p]存儲加開p條線路任何兩結(jié)點的最短旅行時間。way[0..10,1..50,1..50,1..2]記錄i到j(luò)路徑上新增p條線路的最佳方案,其中way[p,i,j,2]存儲ij的路徑的中間結(jié)點k,way[p,i,j,1]存ik的路徑上新增的線路數(shù)。對val[0]運用FLOYD算法,即可求出不加開線路,任何兩結(jié)點的最短旅行時間。求val[1](只加開一條線路)val[1]=鄰接表(注意,鄰接表中的0表示沒有通路); val[1]中各值減半;for k=1 to n do 列舉各個中間結(jié)點 for i=1 to n do for j=1 to n do  列舉所有的兩街區(qū)線路  if(i到k有通路and j到k有通路and ij) then beginfor(列舉q的所有可能)       if(Val[p]^[i,j]=0 or Val[p]^[i,j]Val[q]^[i,k]+Val[1q]^[k,j]) then       記錄較優(yōu)值;   end。最后的結(jié)果就是:val[1]^[i,j]={i到k的通路新增q條線路的最短時間+k到j(luò)的通路新增1q條線路的最短時間}中最優(yōu)值;*************************************************************************方格取數(shù)——多進程
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