數(shù)控課程設(shè)計--數(shù)控中非圓曲線逼近的算法實現(xiàn)(編輯修改稿)
2025-02-14 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 使所有逼近線段的誤差相等，如圖4。圖4 等誤差直線逼近橢圓參數(shù)方程為x=a Cos(i),y=b Sin(i)，A點坐標（x(0) , y(0)），T點坐標（x(1) , y(1)）,B點坐標（x(2) , y(2)）。（1）確定所有逼近線段的誤差的圓方程，即以起點A（x(0) , y(0)）為圓心，為半徑作圓； （2）確定等誤差圓與曲線公切線PT的斜率k： 以A點為起點，利用參數(shù)方程x=a Cos(i),y=b Sin(i)，增大弧度i從而使橫坐標變大。從而得到下一個點T坐標（x(1) , y(1)），弧度i增大的步長為Δi=*π。對橢圓方程進行求導(dǎo)，利用T點坐標求出曲線切線PT斜率k： （35） PT直線方程為y=kx+c,代入點T求得： c=y(1)kx(1) （36）聯(lián)立2式（35）、（36）和點A（x(0) , y(0)）求得A點到直線PT距離： （37）比較距離w與等誤差圓半徑是否相等，若相等，則直線PT為等誤差圓與曲線兩者的公切線；若w,則返回以上算法令Δi增大一倍重新計算距離w直到w=；若w,則返回以上算法令Δi變?yōu)樵瓉硪话胫匦掠嬎憔嚯xw直到w=。（3）求B點坐標（x(2) , y(2)）。使AB弦的斜率為k，即使AB平行PT，設(shè)AB的方程為yy(0)=k(xx(0)),聯(lián)立式（35）公切線PT的斜率k和橢圓方程可求得： （38）其中 進而求出 y(2)=k(x(2)x(0))+y(0) (39)（5）按以上步驟順次求得其他各節(jié)點坐標。星形線等誤差逼近算法與橢圓相似，參考橢圓計算方法即可求得。4 軟件開發(fā)與運行 系統(tǒng)界面本次課程設(shè)計使用Visual Basic ，設(shè)計了兩個窗口為一體的可執(zhí)行程序，其中主界面可選擇所需加工的非圓曲線函數(shù)、走刀方向、刀補、起刀點、NC代碼坐標以及相關(guān)的加工參數(shù)，具有等間距直線逼近和等誤差直線逼近兩種逼近方法，并且對這兩種方法進行比較分析。通過點擊“生成NC代碼”按鈕，可以進入圖6的生成NC代碼的窗口，可以對NC代碼進行保存，可以返回主界面，也可以退出該程序。圖5 主界面圖6 生成NC代碼窗口 軟件運行以橢圓內(nèi)輪廓加工、順時針走刀方向為例說明等間距算法和等誤差算法直線逼近非圓曲線的刀具軌跡，并比較兩者的節(jié)點數(shù)和生成NC代碼程序的長度，選擇項和輸入?yún)?shù)如圖7所示。 圖7 加工參數(shù)的選擇與輸入單擊“繪原圖” 、“等間距逼近”按鈕，運行結(jié)果的刀具軌跡如圖8所示，等間距逼近所用的線段數(shù)為5920，生成的NC代碼如圖9所示。 圖8 等間距逼近的刀具軌跡 圖9 等間距逼近的NC代碼單擊“繪原圖” 、“等誤差逼近”按鈕，運行結(jié)果的刀具軌跡如圖10所示，等誤差逼近所用的線段數(shù)為666，生成的NC代碼如圖11所示。 圖10 等誤差逼近的刀具軌跡 圖11 等誤差逼近的NC代碼 運行分析從以上運行結(jié)果可以看出，非圓曲線的等間距直線逼近算法雖然簡單，但逼近處理后的直線段較多，從經(jīng)濟效益上講，此方法較差。而由等誤差直線逼近處理后，可以得到相對較少的直線段，經(jīng)濟效益高。5 總結(jié)這次的課程設(shè)計，在剛開始做之前，我們組的每個人都感到了壓力，因為畢竟這次是要利用VB或VC編程語言結(jié)合數(shù)控技術(shù)課程內(nèi)容來完成課程設(shè)計，而且時間也并不充足。在剛開始接觸題目時候，沒有絲毫的頭緒，借住前人的成果，理解前人所做的東西，來逐步摸清我們課程設(shè)計真正所要做的工作。課堂上老師講直線逼近非圓曲線的數(shù)學(xué)處理時大概講了三種的方法：等間距、等弦長和等誤差，在我們理解了三種方法之后，確定使用等間距為初步算法，等誤差為優(yōu)化算法，因為等間距計算簡單，但程序過多，而等誤差計算復(fù)雜，但程序和節(jié)點數(shù)都相對少。確定算法之后，我們遇到的問題是如何地在Visual Basic ，VB編程語言我們大致都弄懂，但是具體操作還是不明白。一開始我們使用橢圓和星形線的參數(shù)方程進行數(shù)學(xué)處理，實現(xiàn)過程很容易，而且不用分每一個象限去討論，但是又遇到了另一個問題，使用參數(shù)方程計算出來的逼近誤差太大了，遠大于日常所要求的加工誤差，所以還是以失敗告終。通過查閱高數(shù)知識和數(shù)控技術(shù)課本還有其他的一些參考資料，借住高數(shù)知識所提供的數(shù)學(xué)方法，我們使用標準方程去進行數(shù)學(xué)處理，雖然要考慮每一個象限，程序也由此變得繁瑣，但是最終還是實現(xiàn)了我們之前的設(shè)想。有了等間距直線逼近的成功基礎(chǔ)，在做等誤差算法直線逼近的時候，只需理解好等誤差數(shù)學(xué)計算的方法即可完成逼近，也通過比較，等誤差法確實比等間距法所走的步數(shù)少一倍以上，符合了我們之前的設(shè)想。通過這次的課程設(shè)計，把VB語言和數(shù)控仿真結(jié)合起來，加深了對非圓曲線加工的算法及其實現(xiàn)過程的理解，也提高了我們查閱資料和獨自解決問題的能力，在遇到問題時候，我們組成員的互相討論，迸發(fā)出來的學(xué)習(xí)激情，也提高了我們課程設(shè)計的積極性，給我們不僅帶來了知識的增長和能力的提高，而且?guī)砹烁嗟臉啡?。? 考 文 獻[1] [M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,.[2] [M].武漢:湖北科學(xué)技術(shù)出版社,.[3] [M].北京:機械工業(yè)出版社.[4] [M].重慶:重慶大學(xué)出版社.[5] [M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,1990.[6] 楊林, Basic編程高手[M].北京:北京大學(xué)出版社,2000.[7] 一組專用凸輪的計算機輔助設(shè)計[J].機械工程師,1998,(4): 5859.[8] 凸輪曲線的快速畫法[J].機械工程師,1998,(6): 2223.[9] 平面凸輪機構(gòu)CAD系統(tǒng)的研究與開發(fā)[J].機械設(shè)計與制造,2000,(5):1213.[10] 圓柱非圓曲線槽凸輪的數(shù)控加工[J].制造技術(shù)與機床,2000,(8):34.[11] 圓柱凸輪的
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