【文章內(nèi)容簡介】 遲改正電磁波在大氣傳播過程中，將受到大氣，尤其是水蒸氣散射的影響，導(dǎo)致電磁波傳播路徑發(fā)生彎曲，其實際傳播路徑與理淪路徑相比發(fā)生視延長，這在GPS中稱為偽距。大氣的這種影響使雷達回波信號發(fā)生相位延遲，干涉測量中稱之為大氣效應(yīng)或大氣延遲。大氣效應(yīng)對形變測量的影響的分析對重復(fù)軌道形變測圖來說，可以從形變模型入手，推倒出形變誤差和相位誤差的關(guān)系。相位解纏相位解纏的方法有很多，目前沒有一種算法是最優(yōu)的，針對地形起伏程度的陡峭與否和干涉圖相關(guān)性的強弱等因素，在不同的情況下，如何選擇適當(dāng)?shù)慕饫p算法值得深入研究。地理編碼干涉圖地理編碼實際上就是把干涉圖雷達坐標(biāo)系中以方位向像元號和距離向像元號為坐標(biāo)的圖元坐標(biāo)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化為橢球坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)系統(tǒng)。由于雷達衛(wèi)星本身的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)以及衛(wèi)星軌道的誤差，ERS系列雷達圖像如果不借助外部控制點，其圖像的定位精度大約在一個像元以內(nèi)(20米左右)。有地面控制點的定位水平可達到一個像元以下，甚至更高的精度。干涉測量的數(shù)據(jù)處理流程圖如下：配準(zhǔn)重采樣基線估計相干系數(shù)差分干涉圖相位解纏基于地面控制點去除平地效應(yīng)，相位濾波SAR數(shù)據(jù)讀取ERS1/2 JERS RADASAT地理編碼大氣延遲改正外部DEM 第三章 缺失數(shù)據(jù)擬合 引言在文章的緒論中曾提及過，SAR在進行形變監(jiān)測觀測時可能會出現(xiàn)時間失相干、空間失相干等現(xiàn)象，另外大氣參數(shù)的變化，衛(wèi)星軌道誤差等問題可能會造成沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的錯誤或缺失，單純依靠InSAR數(shù)據(jù)本身難以解決，必須加入其它的輔助數(shù)據(jù)和必要的技術(shù)手段來加以改善。對于缺失數(shù)據(jù)，通?？刹捎每臻g數(shù)據(jù)插值方法加以擬合填補。其基本思想是依據(jù)已有數(shù)據(jù)點，根據(jù)空間相關(guān)性原理，構(gòu)建函數(shù)模型，使此模型逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，由此獲取區(qū)域范圍內(nèi)其它未知點的形變量。根據(jù)模型的不同，可以有多種不同的擬合方法，本章以多項式曲面擬合和多面函數(shù)擬合為例，探討InSAR形變監(jiān)測數(shù)據(jù)中缺失數(shù)據(jù)的擬合問題。在空間數(shù)據(jù)插值擬合中，若任一點地面沉降量，可用曲面函數(shù)表示，則任一點地面沉降量，可以用該曲面函數(shù)求解。由于受觀測誤差及函數(shù)形式的影響，很難找到能夠正確反映各點地面沉降量的曲面函數(shù)，因此在確定曲面函數(shù)時，要求能夠與地面沉降量變化實際曲面最佳逼近[8,9],曲面函數(shù)模型可表示為: ()為地面沉降量，為地面沉降量的誤差，要求解模型的系數(shù)，則上式可表示為： ()其中=[1 , 2 , 3 ,…n]T為觀測值，A為設(shè)計系數(shù)矩陣，通常由曲面函數(shù)的形式確定，為待求的曲面函數(shù)系數(shù)項參數(shù)，為地面沉降量的誤差。誤差方程可表示為： ()根據(jù)最小二乘原理，解得： ()將上式解得的代入()式，便可獲得確定的曲面函數(shù)模型，從而插求出其它未知點的地面沉降量。曲面擬合中，函數(shù)形式的選擇很關(guān)鍵，常用的函數(shù)形式主要有平面函數(shù)、相關(guān)平面函數(shù)、在X方向或者在Y方向上變化明顯的函數(shù)形式、二次曲面函數(shù)形式及高次曲面函數(shù)形式[10]。 平面函數(shù)(線性內(nèi)插) ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為3個。 相關(guān)平面函數(shù)(雙線性內(nèi)插) ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為4個。 沿X或Y方向變化明顯的曲面函數(shù) () ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為5個。 二次曲面函數(shù) ()其中為未知參數(shù)，此時要求公共點至少為6個。多面函數(shù)擬合法，1971年由美國哈笛(Hardy)提出。1976年將此法應(yīng)用于美國大地測量、擬合重力異常、大地水準(zhǔn)面差距、垂線偏差等，1978年將此法用于地殼形變。它的基本思想是任何一個規(guī)則或不規(guī)則的連續(xù)曲面均可以由若干簡單面(或稱單值數(shù)學(xué)面)來疊加逼近。具體做法是在每個數(shù)據(jù)點上建立一個曲面，然后在方向上將各個旋轉(zhuǎn)曲面按一定比例疊加成一張整體的連續(xù)曲面，可以盡量使大部分?jǐn)?shù)據(jù)點通過這個連續(xù)曲面。根據(jù)數(shù)據(jù)逼近原理，已知曲面函數(shù)，稱滿足方程： ()的函數(shù)為曲面函數(shù)的逼近函數(shù)。根據(jù)Hardy多面函數(shù)的原理，逼近函數(shù)，可表示為: ()式中，Q為核函數(shù)，為待定系數(shù)，上限u為核函數(shù)個數(shù)(中心節(jié)點個數(shù)),為選取的中心節(jié)點。理論上講，核函數(shù)可以取任一簡單函數(shù)，為了計算方便，一般取對稱型、距離型的核函數(shù)。根據(jù)核函數(shù)形狀，常用的核函數(shù)分為兩類：‘鐘’形函數(shù)和‘缽’形函數(shù)。前者隨著|x|,|y|的增大，Q224。0，后者隨著|x|,|y|的增大，Q224。()式～()式列出了空間數(shù)據(jù)擬合中常用三種核函數(shù)具體表達形式。鐘形核函數(shù)：倒雙曲函數(shù) ()缽形核函數(shù)：正雙曲函數(shù) ()三次曲面型 ()旋轉(zhuǎn)面 ()以上四式中，表示核函數(shù)平滑因子，起到調(diào)節(jié)核函數(shù)形狀的作用。 設(shè)有n個空間觀測數(shù)據(jù)，i=1,2...n，則可建立誤差方程組: . . ()表示成 ()其中 () () () ()式中，u為多面函數(shù)核函數(shù)中心節(jié)點的個數(shù)，應(yīng)用最小二乘原理，可解得: ()將解得的系數(shù)代入()式，則可獲得多面函數(shù)模型，進而求得插值點對應(yīng)的函數(shù)值。從多面函數(shù)的基本原理可以看出，多面函數(shù)模型的建模精度，由中心節(jié)點的選取、核函數(shù)形式以及平滑因子設(shè)置決定。中心節(jié)點的選取中心節(jié)點的數(shù)目及位置選擇是多面函數(shù)擬合的核心問題，直接關(guān)系到擬合模型的準(zhǔn)確性和可靠性。比較好的中心節(jié)點的選擇方法有兩種：系數(shù)判別法和基于正交的最小二乘法?，F(xiàn)本文就基于正交中心節(jié)點的選取方法進行描述，并于第四章中依據(jù)實例對這種基于正交中心節(jié)點選取法進行檢驗。基于正交多面函數(shù)的基本思想是：將誤差方程系數(shù)正交化，計算觀測向量與每個正交化向量之間的夾角，根據(jù)夾角大小來判斷節(jié)點對曲面擬合的貢獻大小，并以此為依據(jù)選擇合適的多面函數(shù)節(jié)點，從而達到自主選擇節(jié)點的目的[11]。在上節(jié)中解多面函數(shù)系數(shù)時，由于A中每一列向量的貢獻是不同的，這意味著每一節(jié)點對內(nèi)插值的影響不同，因此可以根據(jù)各節(jié)點貢獻的大小來選擇核函數(shù)的節(jié)點。具體計算方法為[11]：（1）將所有的采樣點視為節(jié)點，按（）、（）式計算系數(shù)矩陣，得的個列向量分別為； （2）計算Z與之間的夾角 ()若 則表明對的貢獻最大，于是可將與相對應(yīng)的坐標(biāo)選為節(jié)點，構(gòu)成一維歐式空間。（3）按()式解算系數(shù)，計算殘差，視其是否滿足所設(shè)定的精度要求，若滿足精度要求，終止計算；否則對剩余的個向量作正交化，使之正交于,得到。（4）找出與具有最大夾角的，選擇與之對應(yīng)的點為節(jié)點，于是構(gòu)成二維歐式空間。（5）重復(fù)以上步驟，直至找到所需要的所有節(jié)點，并能保證滿足精度要求為止。核函數(shù)的選擇多面函數(shù)模型中核函數(shù)的選擇是很重要的，核函數(shù)選擇通常與數(shù)據(jù)自身有很強相關(guān)性，相關(guān)研究也總結(jié)出了一些結(jié)論。判斷核函數(shù)優(yōu)劣原則主要有[12][13][14]：問題是否有解，測點是否具有良好的擬合效果，并且擬合值與實測值之間是否存在系統(tǒng)偏差，再者未測點的推估值是否平穩(wěn)，不至于在預(yù)測點偏離數(shù)據(jù)點時，內(nèi)插值有急劇的變化。另外要看內(nèi)插值是否有急劇的變化，直觀的理解便是在插值時避免數(shù)據(jù)振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)。本文在對核函數(shù)的選擇上比較謹(jǐn)慎，不同核函數(shù)的多面函數(shù)內(nèi)插結(jié)果的精度會有較大的差別。本文在第四章中選用了上節(jié)中()式～()被認為具有較好擬合效果的核函數(shù)進行了檢驗。平滑因子的確定平滑因子有改變核函數(shù)的形狀的作用。若核函數(shù)確定，對應(yīng)同一核函數(shù)的平滑因子的改變也會影響缺失的地面沉降數(shù)據(jù)的內(nèi)插與擬合的結(jié)果。通常來講，越大，核函數(shù)所表達的曲面越平緩，越小，曲面越陡峭。不同的核函數(shù)對平滑因子變化的敏感程度也有所不同。一般來說平滑因子的敏感度越低越好，這樣的擬合效果將更趨于穩(wěn)定，但是其前提是能保證該核函數(shù)適合于待擬合的曲面。但是總的來說，的選擇可以經(jīng)過多次試驗的方法求取最佳值。由于平滑因子的選取與和函數(shù)的選擇關(guān)系密切，而且選取的隨機性較強，一定情況下對內(nèi)插結(jié)果影響并不太大，所以在本文中暫不予以討論。 InSAR沉降數(shù)據(jù)擬合內(nèi)插精度評定根據(jù)參與擬合計算已知點的地面沉降量值與擬合值，用，求擬合殘差，按下式計算沉降數(shù)據(jù)擬合的RMSR（內(nèi)符合精度）： ()其中為擬合(檢核)殘差，N為參擬合的點個數(shù)。由于內(nèi)符合精度與多余觀測個數(shù)有關(guān)，在已知數(shù)據(jù)的條件下，隨著節(jié)點數(shù)的增加，多余觀測數(shù)目減少，對于多面函數(shù)而言，若將所有觀測點都作為節(jié)點，觀測個數(shù)等于未知參數(shù)的總個數(shù)，方程有唯一解，即改正數(shù)v 為零，具有極高的內(nèi)符合精度，但此時無法保證推估或內(nèi)插精度，尤其當(dāng)采樣點數(shù)據(jù)受異常誤差污染時，內(nèi)插精度會更低。因此內(nèi)符合精度難以真正反映擬合精度。由此說明多面函數(shù)建模時，其它參數(shù)設(shè)定的條件下，中心節(jié)點的數(shù)目選擇必須要合理。根據(jù)檢核點之值與擬合值之差，按下式計算沉降數(shù)據(jù)內(nèi)插的RMSE(外符合精度)M： ()式中，n為檢核點數(shù)。 對于多項式擬合來說，理論上可采用高次多項式內(nèi)插，達到數(shù)值逼近效果。然而，由于其穩(wěn)健性能較差，使得內(nèi)插結(jié)果