【文章內(nèi)容簡介】 ，研究了HHT在重力波，生物醫(yī)學，橋梁健康監(jiān)測，環(huán)境和故障診斷中的應用。本文主要針對這一新的信號分析方法做了簡單的介紹與應用。 論文的研究意義HHT是一種很直觀合理 能滿足人們許多愿望的信號分析。 但任何新理論的形成都會經(jīng)歷一個從提出到完善的逐漸、甚至漫長艱苦的過程，HHT也不會例外。就目前來說，HHT仍有許多急需解決的問題。首先從理論上，該方法的數(shù)學理論還沒有真正建立，HHT方法本身還存在著一些問題。首先，與小波分析相比，HHT方法沒有完備的理論基礎，例如IMF分量的正交性，并沒有數(shù)學上的嚴格證明；EMD法的收斂性、穩(wěn)定性以及數(shù)據(jù)邊界端點效應問題至今都沒有完全得到解決；此外，關于Hilbert變換定義的瞬時頻率問題目前在信號處理領域還存在很多爭議。正是由于缺乏進行理論分析的可靠的數(shù)學平臺，使得Hibert—Huang變換的應用研究遠未得到應有的開發(fā)，其應用的可行性也缺乏足夠的理論支撐，如果能夠在理論上突破，我相信那就是對HHT翻天覆地的變化，因此在理論上是一個值得深入探討的課題。在應用上，目前HHT的應用還主要集中在地震、大氣、海洋等領域，大量的應用研究工作尚需要開展。本文通過介紹說明目前HHT方面已有的研究成果，并在對其實際應用領域提出了一定的創(chuàng)新，以此來進一步促進其發(fā)展與完善。 本文的研究方法和目的在本文中。首先，通過對具有特征性的正弦信號進行HHT分析，觀察其較傅立葉，小波等分析方法的優(yōu)越性，并將其應用于實際振動信號的處理中，觀察其對于實測信號處理的效果。其次，在其已有的研究方向上，把這一新方法與儀器艙振動信號的聚類分析相結合，提出了一種基于HHT的振動信號聚類特征信息提取方法，即通過對原始數(shù)據(jù)預處理，得到EMD分解及HHT變換后所得的參數(shù)對儀器艙振動信號進行相似性的聚類分析。并通過實驗對比證明了這一方法的有效性，并取得了有價值的結果。它為拓展HHT理論的應用領域給出了一個全新的嘗試，對在現(xiàn)階段開展這方而的理論和應用研究是十分有意義和價值的。 　592 儀器艙振動信號的HHT分析HHT法是一種全新的分析技術，HHT主要由經(jīng)驗模態(tài)分解（Empiricial ModeDeposition，簡稱EMD）和Hilbert變化兩部分組成。HHT法是一種比傅立葉變換及小波變換更具有適應性的時頻局部分析方法。本章主要對HHT的原理，算法，及Hilbert譜的相關問題進行闡述和討論，并將HHT理論應用于儀器艙振動信號分析，為后續(xù)工作奠定基礎。 HHT分析法 經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）原理與算法經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）是HHT變換的關鍵。：函數(shù)對稱于局部零均值，其具有相同的極值與零點。進而定義了一個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡稱IMF)，是滿足以下兩個條件的函數(shù)，如圖21所示：圖21 一個IMF函數(shù)（1）在整個數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，極值點的數(shù)目與過零點的數(shù)目相等或至多相差1個；（2）在任意一點處，由局部極大值點定義的包絡以及由局部極小值點定義的包絡的均值為零,即信號關于時間軸局部對稱。IMF存在瞬時頻率，它可由Hilbert變換求得。一般信號常常是復雜信號，并不滿足IMF條件，也無法求出瞬時頻率。對于自然界和工程應用領域中獲取的數(shù)據(jù)一般都不滿足IMF的要求，正是這個原因使得對一般的數(shù)據(jù)作簡單的Hilbert變換不可能提供其頻率含量的完整描述和解釋。因此為了獲得有意義的瞬時頻率，需要將信號分解成IMF分量的形式。經(jīng)驗模態(tài)分解方法是一種自適應的、高效的數(shù)據(jù)分解方法。由于這種分解是以局部時間尺度為基礎，因此，它適應于非線性、非平穩(wěn)過程。通過經(jīng)驗模型分解，任何復雜的數(shù)據(jù)集都可以被分解為個數(shù)有限的、而且常常是為數(shù)不多的幾個固有模態(tài)函數(shù)的線性疊加，而且每一個固有模態(tài)函數(shù)都表現(xiàn)了信號內(nèi)含的真實物理信息。EMD方法可以看作是一組動態(tài)的濾波器簇，其分解所用的“基”是根據(jù)原始信號而自適應產(chǎn)生的，不同的信號會產(chǎn)生不同的基函數(shù)，因此，EMD方法是依據(jù)信號本身的信息對信號進行分解，這使得它不僅具有很高的分解效率，而且同時具有良好的時頻局部性。該方法的本質(zhì)是通過特征時間尺度來識別信號固有的振動模式，然后對其進行分解。這種分解基于以下三個假設：(1)信號至少含有兩個極值點，一個極大值點和一個極小值點；(2)其特征時間尺度由極值點間的時間跨度確定；(3)如果整個信號只包含拐點而不包含極值點，我們可以對其先微分一次或多次找到其極值點，最后結果可通過積分得到。EMD方法通過不斷地剔除極大值和極小值連接上下包絡的均值將原信號分解為 （21）其中 cj(t)為一個IMF分量，rj(t) 為殘余分量，一般為信號的平均趨勢，為常數(shù)序列或單調(diào)序列。從基函數(shù)理論的角度來看，EMD對不同信號分解出的基函數(shù)cj(t)是不同的，它不同于傅立葉分解的基(一系列恒定幅度與頻率的正余弦函數(shù))，也不同于小波分解的基函數(shù)(預先給定基函數(shù)的形式)。這些基函數(shù)cj(t)成分和帶寬是隨信號的變化而變化的，這使信號特征在不同的分辨率下顯示出來，實現(xiàn)了多分辨率的分析。因此，EMD分解不僅改進了信號分解的效率，而且使這種分解方法更有利于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理。EMD算法具體步驟：對一原始信號X（t），首先找出X(t)上所有的極值點。然后用三次樣條函數(shù)曲線對所有的極大值進行插值，從而擬合出原始信號X（t）上的包絡線Xmax（t）。同理，得到下包絡線Xmin（t）。按順序連接上、下兩條包絡線的均值即可得到一條均值線m1（t）： m1（t）=[ Xmin（t）+Xmax（t）]/2 (22)再用X(t)減掉m1（t）得到h1（t）： h1（t）= X（t）m1（t） （23）對不同信號來說，h1（t）可能是一個IMF分量，也可能不是。一般來說，它不滿足IMF所需條件，此時將h1（t）作為原信號，重復上述步驟，即得： h11（t）= h1（t） m11（t） （24）m11（t）是h1（t）的上下包絡線均值；不斷重復上述方法k次，得到第k次篩選數(shù)據(jù)h1k（t）：h1k（t）= h1（k1）（t） m1（k1）（t） （25）h1k（t）是不是一個IMF分量，必須要有一個篩選過程終止的標準，它可利用連續(xù)的處理結果之間的標準差SD的值作為判據(jù)：SD= （26）決定篩選過程停止，SD的選取一定應謹慎。要避免過于嚴格，以免IMF變成純粹的頻率調(diào)制信號，造成幅值恒定；同時，也應注意過于寬松的準則，從而產(chǎn)生與IMF分量要求相差太遠的分量。~，既保證IMF穩(wěn)定性和線性，又可使IMF具有相應的物理意義。當h1k（t）滿足SD值要求，則h1k（t）為第一階IMF，記為c1（t），即c1（t）= h1k（t） （27）從X（t）中減去c1（t）得到剩余信號，即殘差r1（t）：r1（t）=X（t） c1（t） （28）將r1（t）看作一組新信號重復上述模態(tài)分解過程，經(jīng)過多次運算可得到全部的殘差ri（t）：ri1（t）ci（t）= ri（t） i=2，3，4，…….n （29）當r1（t）滿足條件：（t）或rn（t）小于預定誤差；或殘差rn（t）成為一單調(diào)函數(shù)，既不可能再從中提取IMF分量時，就終止模態(tài)分解過程。具體終止條件的選取可通過對信號的反復分解并依據(jù)原信號的先驗知識來最終確定。至此，原始信號X（t）可有n階IMF分量及殘差rn（t）構成： （21）圖22為EMD分解信號得到IMF分量的程序流程圖。 希爾伯特變換 應用EMD分解方法可得到信號的多個IMF分量，這些IMF的幅值和頻率都可以是時變的，被分別稱為瞬時幅值和瞬時頻率，對這些IMF進行Hilbert變換，即可得到每個IMF分量的瞬時頻譜，Hilbert變換是一種線性變換，它強調(diào)局部性質(zhì)，避免了傅里葉變換產(chǎn)生許多實際上不存在的高、低頻成分，具有直觀的物理意義。設IMF分量為 c(t)，對其進行Hilbert變換計算則它的復解析信號為 （210）其中a(t) 為幅值函數(shù) （211）(t)為相位函數(shù) （212）其中幅值函數(shù)表示信號每個采樣點的瞬時幅度能量；相位函數(shù)表示信號每個采樣點的瞬時相位，對其求導就得到瞬時頻率。 (213) 輸入信號X（t）r=X（t），n=0X（t）求出X（t）的所有極值點構造出上下包絡線計算上下包絡線平均值mh（t）=X（t）mh是否滿足SD值否X（t）=h否n=n+1，c（n）=h，r=rc（n）r或c（n）是否滿足終止條件否X(t)=r得到各IMF分量圖22 EMD算法流程圖式（213）表明，瞬時頻率是時間的函數(shù)，它是某一時刻在頻率集中程度的一個度量，即信號的瞬時頻率。HHT中的瞬時頻率與傅里葉頻率有本質(zhì)區(qū)別，兩者具有不同的意義。（1） 傅里葉頻率是一個獨立量，而瞬時頻率是時間函數(shù)；（2） 傅里葉頻率是用正弦或余弦信號定義的整個信號長度上的全局量，而瞬時頻率是—個局部性概念,它可以隨時出現(xiàn),也可以隨時消亡。由式( 211 )，式（212），式（213）可以看出，每一個IMF分量的幅值和頻率是時變的，這大大改進了信號分解的效果，使這種分解方法可適用于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。因為IMF既可以是平穩(wěn)信號(頻率為常數(shù))，也可以是非平穩(wěn)信號(幅值或頻率為時變量)，從而突破了固定幅值與頻率的傅里葉變換的限制，使HHT變換能夠成功地應用于非線性，非平穩(wěn)信號的處理。 我們可以講正弦信號和傅里葉頻率是IMF和瞬時頻率的特殊情況。HHT把組成信號的基本信號由正弦信號改變?yōu)?IMF，這就解決了用Fourier變換分析非平穩(wěn)信號的根本矛盾，即用平穩(wěn)信號(正弦信號)組成非平穩(wěn)信號的矛盾，從而從基本理論上為分析非平穩(wěn)信號中的時變頻率奠定了基礎。 希爾伯特譜由EMD分解將原信號分解為式（21）的形式。再對每個IMF分量做Hilbert變換并忽略分解余項，數(shù)據(jù)可以表示為: (214)式（214）可把信號幅度在三維空間中表達成時間與瞬時頻率的函數(shù)，這種經(jīng)過處理的時間頻率平面上的幅度稱為Hilbert時頻譜，簡稱Hilbert譜。記作：H(,t)= (215)式（215）中，每個組成成分的幅值和相位是隨時間可變的，而同樣信號X（t）的Fourier變換展開式為： （216）式中，k, k為常數(shù)，由此亦可以看出HilbertHuang變換是Fourier變換的一般化。用Hilbert譜H(,t)對時間積分，即可定義HHT中的邊際譜: h()= （217） 將式（215）代入式（217） = （218） 式（218）中 （219） 表示信號X（t）的第k個分量的邊際譜。他們指出，無論Hilbert譜H(,t)中的頻率還是邊際譜h()中的頻率(即瞬時頻率)，其意義都與傅里葉分析中的頻率(即Fourier頻率)完全不同，但同時他們又認為，在傅里葉分析中，某處頻率處能量的存在，代表一個正弦或余弦波在整個時間軸上的存在，而邊際譜h()中某一頻率處能量的存在僅代表在整個時間軸上可能有這樣一個頻率的振動波在局部出現(xiàn)過，h()越大，代表頻率出現(xiàn)的可能性越大。當H(,t)或h()中有某一頻率的能量出現(xiàn)時就表示一定有該頻率的振動波出現(xiàn)。 事實上這正是邊際譜的優(yōu)越性及邊際譜與傅里葉幅值譜的本質(zhì)區(qū)別。下面以有限長的正弦信號 s(t)=sin(2*pi*10*t)+10*sin(2*pi*50*t)為例進行說明。圖23為該信號邊際譜圖：圖23 邊際譜圖 在圖23所示的邊際譜中譜線，這些譜線對應的頻率表示它們在信號s(t)中可能存在，而譜線的高度表示對應頻率在信號中存在的可能