【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 () 循環(huán)碼的編碼也可以通過(guò)移位寄存器組成的除法電路結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。以 (7， 4)循 環(huán)碼為例，選 (7， 4)碼生成矩陣 g(x)= g3(x)=1+x+x3 () 它除盡 1+x7，若輸入信息碼元為 m(x)=1+x3 東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 6 則由 )1m od (,)1()( 3263347 xxxxxxx xxxmkn ???????? ?? () 因此，碼多項(xiàng)式為 xxxxxxx xxxmxrxc kn 6323472 )1()()()( ?????????? ?? () 對(duì)應(yīng)的碼字為 C=(0 1 1 1 0 0 1) 其中最右邊的 4 位是信息元 ， 詳細(xì)的編碼過(guò)程如下： (1) 三級(jí)移位寄存器初始狀態(tài)為 000，此時(shí)門(mén) 打開(kāi)，信息組以 xxxxx xmkn 63347 )1()( ???? ?? () 即 1001 次序分兩路進(jìn)入編碼器：一路直接輸出；另一路送入 g(x)除法電路。 (2) 經(jīng) 4 次移位后，信息組 1001 全部輸出，它就是系統(tǒng)碼的 4 個(gè)信息元；另一路則將全部信息元送入 g(x)除法電路，并完成除法運(yùn)算，這時(shí)移位寄存器中的狀態(tài)就是余式 r(x)系數(shù)，即為碼的監(jiān)督元 (c0 c1 c2)。 (3) 輸出開(kāi)關(guān)倒向上面 2，經(jīng) 3 次移位，移位器由監(jiān)督元 (c0 c1 c2)，跟在信息元 (c3 c4 c5 c6)后面依次輸出為 C=( c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6) =(0111001)。 (4) 送入第二組信息元，重復(fù)上述過(guò)程。 該碼最小距離為 3，它能糾正 7 個(gè)碼元一組中任何單個(gè)錯(cuò)誤，這 7 種錯(cuò)誤圖樣和全零矢量一起組成譯碼表的陪集首，它組成了所有可能糾正的圖樣?，F(xiàn)假設(shè)接收的多項(xiàng)式為 xyxyxyxyyxy 66332210)( ????? () 即 Y=(1 1 1 1 0 0 1)。 譯碼器工作步驟如下： (1) 將移位寄 存器清零。 (2) 輸入 Y 分兩路進(jìn)入譯碼器：一路進(jìn)入緩存器；另一路經(jīng)門(mén) 1 進(jìn)入伴隨式計(jì)算電路與寄存器，并分別計(jì)算 S0、 S S2 值。 (3) 在輸出 Y 的同時(shí)， S0、 S S2 依次循環(huán)移位。無(wú)錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)誤檢測(cè)電路無(wú)輸出，最后輸出的碼字 C 的碼元與 Y 相對(duì)應(yīng)碼元一致，有錯(cuò)誤時(shí)， S0= S2=1，S1=0，錯(cuò)誤檢測(cè)電路輸出為 “1”，它正好與 Y 中錯(cuò)誤位在輸出端的模 2 加中相遇，并予以糾正后再輸出。 卷積碼 相對(duì)于分組碼而言，分組碼的編碼和譯碼都是各分組獨(dú)立的進(jìn)行，彼此不相關(guān)聯(lián)。而卷積碼的每一組不僅與本組的 k 位信息位 有關(guān)，還和這以前各組的信息位有關(guān)。卷積碼的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但 n 和 k 的值相對(duì)于分組碼來(lái)說(shuō)比較小。譯碼東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 7 也相對(duì)比較容易些。 卷積碼簡(jiǎn)介 非分組碼的卷積碼的編碼器是在任一段規(guī)定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生 n 個(gè)碼元，但它不僅取決于這段時(shí)間中的 k 個(gè)信息位，還取決于前 (K1)段規(guī)定時(shí)間內(nèi)的信息位，這 K段時(shí)間內(nèi)的碼元數(shù)目為 Kk，稱(chēng)參數(shù) K 為卷積碼的約束長(zhǎng)度，每 k 個(gè)比特輸入，得到 n 比特輸出，編碼效率為 k/n，約束長(zhǎng)度為 K。在 k=1 的條件下，移位寄存器級(jí)數(shù) m=K1。 卷積碼一般可用 (n， k， K)來(lái)表示，其中 k 為輸入碼元數(shù)， n 為輸出碼元 數(shù)，而 K 則為編碼器的約束長(zhǎng)度。典型的卷積碼一般選 n 和 k ( k n ) 值較小，但約束長(zhǎng)度 K 可取較大值 (K10)，以獲得既簡(jiǎn)單又高性能的信道編碼 [6]。 卷積碼是 1955 年 Elias 最早提出， 1957 年 Wozencraft 提出了序列譯碼。 1963年 Massey 提出了一種性能稍差，但比較實(shí)用的門(mén)限譯碼方法。 1967 年維特比(Viterbi)提出了最大似然譯碼。它對(duì)存儲(chǔ)器級(jí)數(shù)較小的卷積碼的譯碼很容易實(shí)現(xiàn)，稱(chēng)為維特比算法或維特比譯碼。 卷積碼的編碼 卷積碼的編碼器是由一個(gè)有 k 個(gè)輸入位 (端 )、 n 個(gè)輸出位 (端 )， 且具有 m 級(jí)移位寄存器所構(gòu)成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)，通常稱(chēng)它為時(shí)序網(wǎng)絡(luò)。 卷積碼的解析表示法 一個(gè)二元 (2,1,4)卷積碼的編碼器，它是由 k=1，即一個(gè)輸入位 (端 )， n=2，即兩個(gè)輸出位 (端 )， K=4,m=3 即三級(jí)移位寄存器所組成的有限狀態(tài)的有記憶系統(tǒng)。 (1) 離散卷積 若輸入信息序列為 (這里的卷積碼是 u0 首先輸入 ) )…( 210 uuuu ? () 則對(duì)應(yīng)輸出為兩個(gè)碼字序列 )…()…(②2②1②0②①2①1①0①cccc cccc ?? () 其相應(yīng)編碼方程可寫(xiě)為 ),(**②①②②①①cccgucguc??? () 其中 “﹡ ”表示卷積運(yùn)算， g① g② 表示編碼器的兩個(gè)脈沖沖擊響應(yīng)，即編碼可由輸東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 8 入信息序列 u 和編碼器的兩個(gè)沖擊響應(yīng)的卷積得到，故稱(chēng)為卷積碼 [7]。這里的脈沖沖擊響應(yīng)是指，當(dāng)輸入信息為 u=(100…) 時(shí)，所觀察到的兩個(gè)輸出序列值。由于編碼器有 m=3 級(jí)寄存器，故沖激響應(yīng)至多可持續(xù)到 K=m+1=3+1=4 位，且可寫(xiě)成 ： )1111()1011(②①??gg () 在一般情況下有： )…()…(②m②1②0②①m①1①0①gggg gggg ?? () 經(jīng)編碼器后，兩個(gè)輸出序列合并為一個(gè)輸出碼字序列為： )…( ②1①1②0①0② ccccc ? () 若輸入信息序列為： )10111(?u () 則有： )1 0 0 0 0 0 0 1()1 0 1 1(*)1 0 1 1 1(① ??c () )1 1 0 1 1 1 0 1()1 1 1 1(*)1 0 1 1 1(② ??c () 最后輸出的碼字為： )0 1 0 0 1 11 1 0 1 0 0 0 1 0 1(?c () (2) 生成矩陣 上述沖激響應(yīng) g① g② 又稱(chēng)為生成序列，若將該生成序列 g① g② 按如下方法排列，構(gòu)成如下生成矩陣 (當(dāng) K=4,m=3 時(shí) )： ???????????????????……………②3①3②2①2②1①1②0①0②3①3②2①2②1①1②0①0②3①3②2①2②1①1②0①0ggggggggggggggggggggggggG () 上述矩陣中，其中空白 部分均為 0。則上述編碼方程可改為矩陣形式 Guc? () G 為卷積碼的生成矩陣 ,若輸入信息序列為一無(wú)限序列時(shí)，即 u=(10111…) ，生成矩陣則為一個(gè)半無(wú)限矩陣，即有起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)，因此稱(chēng)它為半無(wú)限。 若： )1111(),1011(),10111( ②① ??? ggu () 東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 9 則： ? ?11000101010001111111011111110111111101111111011111110111)10111(??????????????????? Guc () (3) 碼多項(xiàng)式 若將生成序列表達(dá)成多項(xiàng)式形式，有 ? ?? ? xxxg xxg32②32①＋＋＋11 1 1 1＋＋11 0 1 1???? () 輸入信息序列也可表達(dá)為多項(xiàng)式形式 ? ? xxxu 432 ＋＋＋110111 ?? () 則卷積碼可以用下列碼多項(xiàng)式形式表達(dá) ? ?? ?)10000001(1111177654327653654243232432①22222????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxc () ? ?? ?? ?1101110111111775437653654254343232432②????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxc () 卷積碼的圖形表示法 卷積碼的圖形表示法有很多種，在此介紹最常用的三種，狀態(tài)圖表示法、樹(shù)圖表示法、網(wǎng)格圖表示法。 (1) 狀態(tài)圖表示法 卷積編碼器在下一時(shí)刻的輸出取決于編碼器當(dāng)前的狀態(tài)及下一時(shí)刻的輸入。當(dāng)前狀態(tài)取決于編碼器在當(dāng)時(shí)各移位寄存器所存儲(chǔ)的內(nèi)容，稱(chēng)編碼器的各移位寄存器在任一時(shí)刻的存數(shù) (0 或 1)為編碼器在該時(shí)刻的一個(gè)狀態(tài)。編碼器的總可能狀態(tài)數(shù)是 2mk 個(gè)。對(duì)于 n=2， k=1， K=3， m=2 的 (2， 1， 3)卷積編碼器，則其總的可能狀態(tài)數(shù)是 4 個(gè)。設(shè)以 Si 表示某狀態(tài)， i =0， 1， 2， 3,在某 tj 時(shí)刻，此 (2,1,3)東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 10 卷積編碼器的輸出表述為 uuc uuuc 2jj②j 2j1jj①j????? () 它取決于 uj,uj1 及 uj2 三個(gè)值，其中 uj 是當(dāng)前的輸入值， uj1 及 uj2 是以前輸入的兩個(gè)值。若要求出下一個(gè) tj+1 時(shí)刻的輸出值，則要知道當(dāng)前的 uj 及 uj1 值。當(dāng)輸入 下一時(shí)刻的 uj+1 值時(shí)，就可以求出下一個(gè) tj+1 時(shí)刻的 c① j+1 及 c② j+1 值。所以，為決定下一個(gè) tj+1 時(shí)刻編碼器的輸出，此 (2， 1， 3)卷積編碼器在當(dāng)前 tj 時(shí)刻的狀態(tài)用 Si=(uj,uj1) (i=0,1,2,3)表示即可。如表 所示。 表 狀態(tài)轉(zhuǎn)移表 uj uj1 Si 0 0 S0=a 1 0 S0=b 0 1 S0=c 1 1 S0=d 設(shè)輸入信息序列為 : ? ? ? ?…1 0 1 1 1 0 0……210 ?? uuuuu i () 1) 首先，對(duì)移位寄存器清洗、復(fù) 0，移存器狀態(tài)為 00； 2) 輸入 :u0=1，輸出 1001①0 ????c ， 101②0 ???c ，故 ? ? ? ?11②0①00 ?? ccc ，移位寄存器狀態(tài)改為 10； 3) 輸入 :u1=0，則根據(jù) (010)，可算出： 0,1 ②1①1 ?? cc ，故 )10(1?c，移位寄存器狀態(tài)改為 01； 4) 輸入 :u2=1，則根據(jù) (101)，可算出： 0,0 ②2①2 ?? cc ，故 )00(2?c ，移位寄存器狀態(tài)改為 10； 5) 輸入 :u3=1，則根據(jù) (110)，可算出： 1,0 ②3①3 ?? cc ，故 )01(3?c ，移位寄存器狀態(tài)改為 11； 6) 輸入 :u4=1，則根據(jù) (111)，可算出： 0,1 ②4①4 ?? cc ，故 )10(4?c ，移位寄存器狀態(tài)改為 11； 7) 輸入 :u5=0，則根據(jù) (011)，可算出： 1,0 ②5①5 ?? cc ，故 )01(5?c ，移位寄存器狀態(tài)改為 01； 8) 輸入 :u6=0，則根據(jù) (001)，可算出： 1,1 ②6①6 ?? cc ，故 )11(6?c ，移位寄存器東北大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）