南通市20xx屆高三第一次調(diào)研測試考試數(shù)學(xué)試卷(編輯修改稿)
2025-02-14 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 ……………………2分即解得……………………. ………6分（2）由（1），必須，即，……， …………… 11分因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列. ………………… 15分18．（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y. （1）設(shè)，把y表示成的函數(shù)關(guān)系式；OBCAP（第18題圖）（2）變電站建于何處時，它到三個小區(qū)的距離之和最??？【解】（1）在中，所以=OA=.所以由題意知. ……………………2分所以點(diǎn)P到A、B、C的距離之和為. ……………………6分故所求函數(shù)關(guān)系式為. ……………………7分（2）由（1）得，令即，又，從而. ……………………，；當(dāng)時, .所以當(dāng) 時，取得最小值， ………………… 13分此時（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)km處. 【答】變電站建于距O點(diǎn)km處時，它到三個小區(qū)的距離之和最小. ………… 15分19．（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．【解】（1）由離心率，得，即. ① ………………2分又點(diǎn)在橢圓上，即. ② ………………4分解 ①②得，故所求橢圓方程為. …………………6分由得直線l的方程為. ………8分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. ………………… 10分由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，………………… 12分當(dāng)時，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. ………………… 14分因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)
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