[中考]9月最新修訂版20xx全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)9_一元二次方程及應(yīng)用含答案(編輯修改稿)
2025-02-14 04:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：∵ ∴解得∵∴把代入，得：題乙：如圖（12），在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.(1) 求證:AC⊥BD(2) 求△AOB的面積我選做的是 題【答案】⑴．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E∵AD∥CE,AC∥DE∴四邊形ACED為平行四邊形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴∴ΔBED為直角三角形且∠BDE=90176。∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90176。即AC⊥BD11. （2011江蘇無(wú)錫，20(1)，4分）解方程：x2 + 4x ? 2 = 0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 …………(2分) x + 2 = 177。，……………(3分) ∴x = ?2 177。． ………………………………………(4分)方法二：△ = 24，……(1分) x = ，……(3分) ∴x = ?2 177。．………………(4分)12. （2011湖北武漢市，17，6分）（本題滿分6分）解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－411＝5＞0∴x=－3177。 ∴x1=－3＋，x2=－3－13. （2011湖北襄陽(yáng)，22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，，到2010年，則該品牌汽車2011年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？【答案】設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得 2分解之，得. 4分∵，故舍去，∴x＝＝25%. 5分10（1＋25%）＝答：. 6分14. （2011山東東營(yíng)，22，10分）(本題滿分10分) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬(wàn)輛，而截止到2010年底。（1） 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率； （2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵?tīng)顩r，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得 解得（不合題意，舍去）（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬(wàn)輛，則2011年底全市的汽車擁有量為（90%+y）萬(wàn)輛，2012年底全市的汽車擁有量為（（90%+y）90%+y）萬(wàn)輛。 根據(jù)題意得：（90%+y）90%+y≤解得y≤3答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)3萬(wàn)輛。15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某干果1140千克,并對(duì)其起先篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過(guò)程中每都有銷售量,且在同一天賣完。甲級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為。乙級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見(jiàn)下表:t123214469 (1)求a、b的值.(2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)為多少元?(3)此人第幾天起乙級(jí)干果每 天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多千克?(說(shuō)明:毛利潤(rùn)=銷售總金額－.)【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(2)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果n天銷完這批貨。則即60n=1140,解之得n=19,當(dāng)n=19時(shí)，,=741.毛利潤(rùn)=3998+7416－11406=798（元）（3）第n天甲級(jí)干果的銷售量為－2n+41,第n天乙級(jí)干果的銷售量為2n+19.(2n+19)－(－2n+41)≥6解之得n≥7.16. （2011廣東湛江26,12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，于是有，解得，所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有，解得；所以可以采用的方案有：共6種方案；（3）由已知可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。17. （2010湖北孝感，22，10分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（4分）（2）若，求k的值. （6分）【答案】解：（1）依題意，得即，解得.（2）解法一：依題意，得.以下分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，則有，即解得∵∴不合題意，舍去②時(shí)，則有，即解得∵，∴綜合①、②可知k=﹣3.解法二：依題意可知.由（1）可知∴，即∴解得∵，∴18. （2011湖北宜昌，22，10分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展， 年的月工資為2000 元，在2010 年時(shí)他的月工資增加到2420 元，他2011年的月工資按2008 到2010 年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng).(1)尹進(jìn)2o11年的月工資為多少? (2)尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011年6 月份的月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2o11年6月份的月工資少了242 元，于是他用這242 元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書各一本，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書?【答案】解:（1）設(shè)尹進(jìn)2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,則,2000（1＋x）2＝2420．(1分)解得，x1＝－,x2＝,(2分)x1＝－，舍去.∴尹進(jìn)2011年的月工資為2420(1＋)=2662元.(3分)（2）設(shè)甲工具書單價(jià)為m元，，可列方程:m＋n＝242，①(4分)ny＋mz＝2662，②(6分) my＋nz＝2662－242．③(7分)(②,③任意列對(duì)一個(gè)給2分。②,③全對(duì)也只給3分)由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝22662－242，(8分)由①,∴242（y＋z）＝22662－242，∴y＋z＝22－1＝21．(9分)答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有23本.(10分)(只要得出23本，即評(píng)1分)一元二次方程及應(yīng)用B一、選擇題1. （2011貴州畢節(jié)，10，3分）廣州亞運(yùn)會(huì)期間，某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是( )A． B．C． D．【答案】B2. （2011黑龍江省哈爾濱市，5，3分）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（ ）A．6 B．5 C．2 D．－6【答案】A3. (湖南湘西,12,3分)小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根x=1,則被漏掉的一個(gè)根是（ ）=4 =3 =2 =0【答案】D4. （2011黑龍江省哈爾濱市，5，3分）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是（ ）A．6
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