【文章內(nèi)容簡介】 道例題中隱含了最大公約數(shù)的關(guān)系。“截成相等的小段”，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，即為求最大公約數(shù)。每小段的長度是1180、300的約數(shù)，也是1180和300的公約數(shù)。1180和300的最大公約數(shù)是60，所以每小段的長度最大是60厘米，一共可截成120247。60+180247。60+300247。60=10段?！　　　￡P(guān)于數(shù)的整除特性，中公教育的教材上講的已經(jīng)很詳細了，但是還是不斷有學員問相關(guān)的題型，看來大家還是不能夠完全把握此類規(guī)律。我在這里做個表格，方便大家的理解和記憶?！　】梢员徽臄?shù)字 特性　　2 偶數(shù)　　3 每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)　　4 末兩位是4的倍數(shù)　　5 末位數(shù)字是0或者5　　6 能同時被2和3整除　　7 末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙?整除　　8 末三位是8的倍數(shù)　　9 每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù)　　10 末位數(shù)字是0　　11 1,奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差(以大減小)是能被11整除　　2,任何一個三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)　　3，末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減小）能被11整除　　12 能同時被3和4整除　　13 末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差（以大減?。┠鼙?3整除　　25 末兩位數(shù)是25的倍數(shù)　　125 末三位是125的倍數(shù)　　5. 空瓶問題　　公務(wù)員考試中的數(shù)學運算中經(jīng)常出現(xiàn)“空瓶換水的問題”有的考生由于抓不住此類問題的關(guān)鍵，解題時往往不夠準確和迅速。在空瓶換水這類題目中往往都有這樣的字眼：幾個空瓶換一瓶飲料。這就是題目的關(guān)鍵所在，它告訴了我們多少空瓶可以換一個瓶子中的飲料。還有些題目將這個換為的未知的，解題的思路依然不變?？磶讉€例題：　　，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水：　　 　　解：由題意：3個空瓶相當于一個瓶子中的礦泉水，顯然選C?！　。嘲嗤瑢W喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買多少瓶汽水？　　A．131 B．130 C．128 D．127　　解：5個空瓶相當于一個瓶子中的水，代入算得A符合題意?！　?，旅游團110個旅客集中到冷飲店每人購買了1瓶汽水，他們每喝完一定數(shù)量的汽水就用空瓶去換1瓶原裝汽水，這樣他們一共喝了125瓶汽水，則冷飲店規(guī)定幾個空瓶換1瓶原裝汽水？　　 　　解：用代入法檢驗各個選項比較快的能得出答案。8個空瓶換一瓶水就相當于7個空瓶子換一個瓶子中的水。　　　　學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)相等，則剛好排成一個正方形，這種隊形就叫方隊，也叫做方陣。要求方陣的人數(shù)關(guān)鍵是要準確把握方陣問題的核心公式：　　1：方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方?！　?：方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總?cè)藬?shù)的四分之一再加1?！　?：方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層人數(shù)多8.　　4：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)的2倍減去1?！　　　≡诖蠹也粩嗟淖鲱}中，總會碰到這樣一些詞語“至多”，“至少”這些關(guān)鍵詞，由這些關(guān)鍵詞語組成的問題我們就叫不定問題，不定問題的一個重要思維就是不定方程，通過列不定方程來把這些不確定的關(guān)鍵詞數(shù)學化，數(shù)量化?！　?例1：今有桃95個，分給甲、乙兩個工作組的工人吃，甲組分到的桃有2/9 是壞的，其他是好的，乙組分到的桃有3/16 是壞的，其他是好的。甲、乙兩組分到的好桃共有（ ）個　　 　　【答案】B。解析：甲組分到的桃是9的倍數(shù)，乙組分到的桃是16的倍數(shù)，故9m+16n=95，解得m=7，n=2，即甲組分到桃97=63個，乙組分到桃162=32個。兩組共分到好桃63（1－2/9 ）+32（1－3/16 ）=75個?！　±?：甲、乙、丙三人去買書，他們買書的本數(shù)都是兩位數(shù)字，且甲買的書最多，丙買的書最少，又知這些書的總和是偶數(shù)，他們的積是3960，那么乙最多買多少本書？（ ）　　 　　【答案】A。解析：設(shè)甲、乙、丙分別買書x本、y本、z本，則（x+y+z）是偶數(shù)，可知x、y、z或者都是偶數(shù)，或者兩奇數(shù)一個偶數(shù)，xyz=3960=2332511，若x、y、z都是偶數(shù)，則分別為211=22，232=18，25=10；若x、y、z是兩奇一偶，則分別為233=24，35=15，11。故乙最多買18本?！　　　∫话銇碚f栽樹問題有兩類：一類是不封閉的路線，如在馬路兩邊植樹；另一類是封閉的路線，如在正方形操場邊上植樹。下面就這兩類情況分別予以介紹?！　∈紫纫⒁獾氖窃詷鋯栴}要明確三要素：總路線長；間距（棵距）長；棵數(shù)。只要知道其中任意兩個量，就可以求出第三個。　　一、直線路線　　比如題目要求在馬路一旁栽1排樹，并且在線路兩端都要植樹，則棵數(shù)要比段數(shù)多1。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：　　棵數(shù)= 段數(shù)+1=全長247。株距+1；　　全長= 株距（棵數(shù)1）；　　株距= 全長247。（棵數(shù)1）　　例（2006國家行測）為把2008年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林，某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米。若每隔4米栽一棵則少2754棵；若每隔5米栽一棵,則多396棵，則共有樹苗( )?！　? 　　解析：設(shè)兩條路共有樹苗x棵，根據(jù)栽樹原理總?cè)L是不變的，所以結(jié)合上面給出的公式可以根據(jù)路程相等列方程：(x＋2754 －4)4 = (x－396－4)5?！　∽⒁猓阂驗槭?條馬路兩邊都要栽樹，因此共有4排，所以要減4?！　〗獾脁=13000.　　二、封閉路線　　封閉路線只需掌握公式：棵數(shù) = 段數(shù) = 周長247。株距　　例正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去（如圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周栽了多少棵樹？　　A 45 B 60 C 90 D 80　　解析：方法一：如果按我們之前沒有介紹封閉路線的解法時的思路是這樣解得，設(shè)每條邊有樹x棵，則根據(jù)題意得 2[5(x1)+55]=35（x1）25,解得x=16?！　」士偣灿?62＋142=60棵樹。選B?！　》椒ǘ河捎谒俣缺鹊扔诼烦瘫?，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一個彎之后的第5棵樹乙走了55=25米，在這條邊上甲走了50米，因此正方形的邊長為25＋50=75；　　利用封閉路線的公式，由于正方形是閉合曲線，所以有樹754247。5=60?！　　　∧挲g問題是日常生活中一種十分常見的問題，也是公務(wù)員考試數(shù)學運算部分中的常見題型。它的主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關(guān)鍵?！　〗獯鹉挲g問題的一般方法：　　幾年后的年齡=大小年齡差247。倍數(shù)差－小年齡　　幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差247。倍數(shù)差　　方程法解年齡問題　　熟練掌握了年齡關(guān)系之后，便可設(shè)所求為未知數(shù)，利用上述關(guān)系列方程求解?！　±?：　　爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲；當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？　　A．34 B．39 C．40 D．42　　【答案】C。解析：解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設(shè)爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x(z9)=3[y(z9)]；y(x34)=2[z(x34)]?？汕蟮脁=40。　　例2：　　1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?　　A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲　　【答案】C。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得　　31998年乙的年齡=22002年乙的年齡　　31998年乙的年齡=2（1998年乙的年齡+4）　　1998年乙的年齡=4歲　　則2000年乙的年齡為10歲?！　∏捎媚挲g差求解　　年齡問題中不管涉及的是多少年前還是多少年后的年齡，唯一不變的是年齡差。所以用年齡差來做運算過程中的基準量便可以大大簡化計算過程。如果能深刻理解年齡差的作用，在面對年齡問題時，更可以瞬間找到切入點。如下題：　　10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍。則現(xiàn)在吳昊的年齡是多少歲？（ ）　　 　　解析：由“15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍”可知，15年后，吳昊兒子的年齡即為2人的年齡差。那么10年前吳昊兒子的年齡為1247。（7－1）= 個年齡差，故10+15=25年，即為1－ = 個年齡差，年齡差為25247。 =30年。所以吳昊今年的年齡為302－15=45歲。在這道題中年齡差成了一個衡量年齡的基準量，用它來代表各個人物各時期的年齡，不但簡化了計算過程、不易出錯，更使得題目容易理解?！　?0. 奇數(shù)和偶數(shù)　　奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)；　　偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，這里要注意零也是整數(shù)?！　⌒再|(zhì)1：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)　　性質(zhì)2：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)　　性質(zhì)3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)　　性質(zhì)4：奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)　　性質(zhì)5：奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)　　例題10個連續(xù)自然數(shù)，其中的奇數(shù)之和為85，在這10個連續(xù)自然數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)字之和為多少？　　解析：奇數(shù)之和為85，總共有5項，那么中間哪個數(shù)就為17，可以知道這5個奇數(shù)為13，15，17，19，21；由次可知這10個數(shù)可能為1221和1322，由于要3的倍數(shù)的數(shù)字之和最大，那么只可以是12+15+18+21=66?！　±}書店有單價為10分，15分，25分，40分的四種賀年卡，小華花了幾張一元錢，正好買了30張，其中某兩種各5張，另兩種各10張，問小華買賀年卡花去多少錢？　　解析：設(shè)買的賀年卡分別為 張，用去 張1元的人民幣，依題意有 + =100 ，（ 為整數(shù)）即 顯然 具有相同的奇偶性，若同為偶數(shù)， 和 ， = 不是整數(shù)；若同為奇數(shù)， 和 ?！　?1．公約數(shù)和公倍數(shù)　　主要考點：　　最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的題一般不是很難，只要我們仔細的閱讀題，都可以做出來，這種題往往和日期（星期幾）問題聯(lián)系在一起，所以我們也要學會求余。特別指出的是，它們是公考中考試的熱點，在考試中出現(xiàn)的概率很大。　　最大公約數(shù)：如果一個自然數(shù) 能被自然數(shù) 整除，則稱 為 的約數(shù)，幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)?！　∽钚」稊?shù)：如果一個自然數(shù) 能被自然數(shù) 整除，則稱 為 的倍數(shù)，幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個大于0的公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)?！　　窘?jīng)典例題】　　三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三熱年星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？　　A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四　　解析：這道題不難，但要注意審題，看上去好象是9，11，7的最小公倍數(shù)問題，但這里有個關(guān)鍵詞“每隔”，每隔9天，其實已過了10天，所以要求的是10，12，8的最小公倍數(shù)，它們的公倍數(shù)為120，120247。7=17余1，所以下一次相會是在星期三?！　∽匀粩?shù)P滿足下列條件：P除以10的余數(shù)為9，除以9的余數(shù)為8，除以8的余數(shù)為7。如果100＜P＜1000，則這樣的P有幾個？　　A．不存在 B．1個 C．2個 D．3個　　解析：P除以10的余數(shù)為9，那么P+1是10的倍數(shù)；　　P除以9的余數(shù)為8，那么P+1是9的倍數(shù)；　　P除以8的余數(shù)為7，那么P+1是8的倍數(shù)；　　所以，P+1是10，9，8的公倍數(shù)，10，9，8的最小公倍數(shù)為360，則在100到1000中這樣的P+1共有2個，及360，720?！　?2. 重復數(shù)字的因式分解　　【主要考點】　　核心提示：重復數(shù)字的因式分解在公考中是一個重要考點，這個考點是建立在數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點的基礎(chǔ)上的?！　±纾?424=24101，101101=1011001，2230223=22302230/10=223010001/10=22310001。這些在數(shù)字構(gòu)造上具有一定特點的數(shù)字都可以變換成因式相乘的形式。　　【經(jīng)典例題】　　1．200220032003200320022002=?　　原式=20022003100012003200210001=0　　247。43043=?　　原式=903100110247。（431001）=210　　247。81818181=？原式= =（373710000+3737）247。（818110000+8181）=（371010000+37101）247。（811010000+81101）=（371010101）247。（811010101）=37/81 　　　　【主要考點】　　這類計算題先不要急于去計算出具體結(jié)果，先觀察所求的式子，盡量多的找出其中的同類項，把同類項做為一個整體參量計算，最后在計算具體結(jié)果，這樣便能省去不少計算量。為多少？ 解析：這道題，如果我們直接算的話會很煩瑣，展開式的項數(shù)太多，增加計算量，先觀察沒項的相同部分，可知為，令=，把分式令為，這樣原式就簡化為，這樣來計算就簡便多了。 　　　　【主要考點】　　　對于這樣一個式子,如果我們用一般方法來算，