【文章內(nèi)容簡介】 ， ?A=?5=。試確定管中 A點(diǎn)壓強(qiáng)。 解： 流 體 力 學(xué) 相對平衡： 流體與容器之間以及流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間，沒有相對運(yùn) 動的情況。 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動問題形式上轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題。 盛有液體的圓柱形容器，靜止時(shí)液體的深度為H，該容器繞鉛垂軸以角速度 ω旋轉(zhuǎn)。由于液體有粘滯作用，經(jīng)過一段時(shí)間后，整個(gè)液體隨容器以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，液體與容器以及液體內(nèi)部各層之間無相對運(yùn)動，液面形成拋物面。 167。 * 流體的相對平衡 等角速度旋轉(zhuǎn)容器 流 體 力 學(xué) zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 O2 x?2 y?yx壓強(qiáng)分布 ( d d ddp X x Y y Z z?? ? ? ）2Xx??2Yy??Zg??所以 22( d d d )dp x x y y g z? ? ?? ? ?積分 2 2 2()2xyp g z cg?? ???? ? ????? 流 體 力 學(xué) zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 O2 x?2 y?yx積分 2 2 2()2xyp g z cg?? ???? ? ?????222rg z cg?? ??? ? ?????邊界條件 0r ? 0zz? 0pp?則 00c p gz???? ?2200 2rp p g z zg?? ??? ? ? ????? 流 體 力 學(xué) 222rp g z cg?? ??? ? ?????等壓面 令 p=常數(shù)，則由 得等壓面方程 222rzcg???? ?2200 2rp p g z zg?? ??? ? ? ?????由 令 p=p0，得自由液面方程 220 2srzzg???2202 sr zzg? ??將 代入 ? ? 2200 2rp p g z zg?? ??? ? ? ????? 流 體 力 學(xué) 220 2srzzg???將 代入 ? ? 2200 2rp p g z zg?? ??? ? ? ?????? ? ? ?0 0 0sp g z z z z?? ? ? ?????? ?0 sp g z z?? ? ?0p gh???上式表明，鉛垂方向壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜止液體相同，對于開口容器 ，以相對壓強(qiáng)計(jì)，上式化簡為 0 app?p gh??h為該點(diǎn)在液面下的淹沒深度。 zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 p? 流 體 力 學(xué) 測壓管水頭 222rp g z cg?? ??? ? ?????由 得 上式表明，在同一柱面（ r為定值）上，測壓管水頭相等。 zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 222 rc g??pz g??? 流 體 力 學(xué) 等加速直線運(yùn)動液體的相對靜止 ,Xa?? Zg??單位質(zhì)量力： () ( )d p X d x Y d y Zd za d x g d z??? ? ?? ? ?積分后得到 ()p ρ ax gz C ?? ? ? ?x=0,z = 0: p = pa，定出積分常數(shù)， ()ap p ax gz?? ? ?令 p 等于常數(shù)，得到等壓面方程 )( ppxgaz a ????ga /tan ??液面傾角 z x a ? 流 體 力 學(xué) 令 p 等于常數(shù)，得到等壓面方程 ax gz C??傾斜角 1ta n aθg??在自由面上 x = 0； z = 0，所以自由面高度為 0azxg??0()aap p g x z g z z g hg? ? ???? ? ? ? ? ? ?????壓強(qiáng)分布又可以寫成 在相對靜止的液體中，壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。 一族傾斜的平面 又由 ()ap p ax gz?? ? ? 流 體 力 學(xué) yzo水平基面 a?ma?g????a例 ：如圖所示，盛有液體的容器沿著與水平基面成 角的斜面向下以勻加速度 作直線運(yùn)動。 由圖可得單位質(zhì)量分力為 0c oss i nXYaZ a g??? ??? ?????（ 1） 流 體 力 學(xué) 將上式代入等壓面方程 即 ??? tans i nc os ??? ag adydz0)s i n(c o s ??? dzgadya ??積分上式得 等壓面方程 c os ( sin )a y a g z c??? ? ? 因 都是常數(shù)，故 是一定值。 ag.,? ??mf 等壓面（包括自由表面）是與水平基面成傾角 的一族 平行平面，這族平面應(yīng)與單位質(zhì)量力 相垂直。 說明： 0Xdx Y dy Z dz? ? ?得 流 體 力 學(xué) 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 將（ 1）式代入 中即得 ? ?? ?dzgadyadp ??? ??? s i nc o s作不定積分得 ? ?? ? Cgazayp ???? ??? s i nc o s根據(jù)邊界條件 0,0,0 ppzy ???? ?? ?gazaypp ???? ??? s i nc o s0 當(dāng) 或 時(shí)，即可得出容器水平或垂直勻加速直線運(yùn)動。如下圖所示。 0??2?運(yùn)動方向 水平基面 水平基面 ? a?g?運(yùn)動方向 容 器 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動 的 兩 種 特 例 zy?agzy? ?dp X dx Y dy Zdz?? ? ? 流 體 力 學(xué) H R h ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 O2 x?2 y?yx例： 求水不溢出的最大 ω d d d 0X x Y y Z z? ? ?2Xx??2Yy??Zg??所以 22d d d 0x x y y g z?? ? ? ?積分 2 2 2()2xyg z cg?? ??? ???????解： 流 體 力 學(xué) 2 2 2()2xyg z cg?? ??? ???????222rg z cg?? ?? ???????邊界條件 0r ? 0zz?則 0cz?222rzcg???2202rzzg???H R h ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 O2 x?2 y?yx 流 體 力 學(xué) 因運(yùn)動前后圓桶內(nèi)水的體積相等，故 02 2 2HzR h R H r d z? ? ??? ?022() HzR H h r d z?? ?即 02022( ) ( )HzgR H h z z d z?? ? ??2202( ) ( )gR H h H z?? ? ?2202RHzg???又因 H R h ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 O z0 O2 x?2 y?yx 流 體 力 學(xué) 2202( ) ( )gR H h H z?? ? ?2202RHzg???又